Рухомий провідник у магнітному полі
Сьогодні майже очевидно, ніяка конфігурація постійного магнітного поля не може призвести до виникнення постійного електричного струму. Для підтримки струму в електричному ланцюзі, як ми знаємо, має бути джерело сторонніх сил, який здійснює роботу з подолання сил опору. Магнітне поле діє тільки на рухомі заряди, причому сили діє на заряд (сила Лоренца) перпендикулярна вектору швидкості частинки, тому вона роботи не робить. Зрештою, якби стаціонарне магнітне поле могло підтримувати електричний струм, то це був прямий шлях до створення “вічного двигуна”, тобто до “безкоштовного” отриманню енергії. Дійсно, якщо поле стаціонарно, то його енергія не змінюється, а гіпотетичний електричний струм володіє енергією і здатний здійснювати роботу. Отже, для виникнення ЕРС в контурі, повинен існувати зовнішнє джерело енергії. Енергія в контур може надходити завдяки роботі зовнішніх сил.
Розглянемо групу простих уявних експериментів, що допускають теоретичний опис. Нехай циліндричний провідник рухається в постійному магнітному полі, так що вектор швидкості υ⃗ υ → перпендикулярний осі циліндра, а вектор індукції магнітного поля B⃗ B → перпендикулярний, як осі провідника, так і його швидкості (Мал. 106). Разом провідником рухаються і вільні заряди, що знаходяться всередині нього. З боку магнітного поля на ці заряди будуть діяти сили Лоренца, спрямовані, відповідно правила лівої руки, уздовж осі провідника.
Найбільш відомими провідниками є метали, де вільними зарядами є негативно заряджені частинки – електрони. Однак тут і надалі ми будемо розглядати рух позитивно заряджених частинок, тому, що за напрям струму приймають напрям позитивних частинок.
Як правило, вільні заряди рухаються в провіднику хаотично равновероятно в усі сторони, тому в нерухомому провіднику середнє значення вектора сили Лоренца дорівнює нулю. При русі провідника на хаотичний тепловий рух вільних зарядів накладається спрямований рух провідника цілком, завдяки чому з’являється чудова від нуля результуюча сила Лоренца, однакова для всіх частинок. Саме ця постійна сила призводить до виникнення електричного струму – спрямованого руху заряджених частинок. Це дає вагомі підстави не брати до уваги бурхливий, але хаотичний тепловий рух.
Під дією сили Лоренца вільні заряди почнуть зміщуватися до торців циліндра, де будуть индуцироваться електричні заряди, описувані поверхневими плотностями ± σ. У свою чергу, ці заряди почнуть створювати електричне поле, дія якого на заряджені частинки буде направлено в сторону протилежну силі Лоренца. При постійній швидкості руху провідника встановиться рівновага, при якому рух зарядів припиниться, але в провіднику буде існувати електричне поле, створене індукованими зарядами. У сталому режимі сила Лоренца FL = qυBFL = qυB, що діє на частинку, буде врівноважена силою з боку електричного поля Fel = qEFel = qE.
Нехай розглянутий провідник AC може ковзати по двом паралельним шинам (рейках), сполученим між собою (Рис. 107). Вся система поміщена в однорідне магнітне поле, вектор індукції якого B⃗ B → перпендикулярний площині шин. Для спрощення будемо вважати, що опору шин і рухомого провідника (перемички) пренебрежимо малі в порівнянні з опором з’єднує резистора R. Якщо до рухомого провіднику докласти зовнішню силу F⃗ F →, як показано на малюнку, то він прийде в рух. Під дію сили Лоренца вільні заряди в провіднику прийдуть у рух, створюючи надлишкові заряди на кінцях. Ці заряди створять електричне поле у всьому контурі, утвореному перемичкою, шинами і з’єднує резистором, тому в контурі виникне електричний струм. Сила Лоренца, що діє на заряди рухається провідника, гратиме роль сторонньої, що долає сили, що діють з боку електричного поля. Робота цієї сили по переміщенню одиничного заряду (тобто ЕРС) дорівнює добутку сили Лоренца на відстань між шинами.
Як і слід було очікувати, кількість виділилася теплоти в точності дорівнює роботі зовнішньої сили. Тому джерелом енергії електричного струму в контурі є пристрій, пересуватися перемичку (таким пристроєм може бути і ваша рука). Якщо припиниться дія цієї сили, то і струм в контурі зникне.
Завдання для самостійної роботи.
Поясніть, чому при індукції магнітного поля що прагне до нуля, швидкість перемички, розрахована за формулою (8) прагне до нескінченності.
Поясніть, чому із зростанням опору резистора швидкість перемички зростає.
Покажіть, що в процесі розгону робота зовнішньої сили дорівнює сумі зміни кінетичної енергії перемички і кількості теплоти, що виділяється на перемичці.
В даному випадку магнітне поле відіграє роль своєрідного посередника, сприяючого перетворенню енергії зовнішнього джерела (що створює зовнішню силу) в енергію електричного струму, яка потім перетворюється на теплову енергію. Саме ж зовнішнє магнітне поле при цьому не змінюється.
Проте в даному випадку мова йде про роботу сторонніх сил по контуру, для якого можна визначити позитивний напрямок обходу. Для цього слід спочатку вибрати напрямок позитивної нормалі до контуру (очевидно, що вибір цього напрямку довільний). Як і раніше приймемо за позитивний напрямок “проти годинникової стрілки”, якщо дивитися з кінця вектора позитивної нормалі, відповідно напрям “за годинниковою стрілкою” будемо вважати негативним (Мал. 111). У цьому сенсі можна говорити про знак ЕРС: якщо при обході в позитивному напрямку (тобто “проти годинникової стрілки”) сторонні сили здійснюють позитивну роботу, то і величину ЕРС будемо вважати позитивною і навпаки.
В даному випадку позитивний напрямок нормалі сумісний з напрямком вектора індукції зовнішнього поля. Очевидно, що напрямок індукційного струму збігається з напрямком ЕРС.
Згідно прийнятим визначенням у випадку а) индуцируемая ЕРС і струм в контурі негативні, у разі б) – позитивні. Можна узагальнити: знак ЕРС протилежний знаку зміни магнітного потоку через контур.
Отриманому правилом можна дати дещо іншу інтерпретацію. Звернемо увагу на напрямок магнітного поля, створеного індукційним струмом: при збільшенні магнітного потоку через контур, це поле протилежне індукції зовнішнього поля, при зменшенні магнітного потоку, поле індукційного струму направлено так само, як зовнішнє поле. Тобто, поле індукційного струму в контурі перешкоджає зміні магнітного потоку через цей контур. Це правило є універсальним для даного явища і носить назву правило Ленца [3].
Це правило тісно пов’язане з законом збереження енергії. Дійсно, припустимо протилежне: нехай напрямок індукції магнітного поля, створеного струмом в контурі підсилює зміна магнітного потоку через контур. У цьому випадку ми отримуємо “саморазгоняющуюся” систему: якщо магнітний потік через контур випадково збільшився, то це призведе до появи електричного струму, які ще більше збільшить потік через контур, що призведе до ще більшого зростання струму і т. д. Таким чином, виходить, що без зовнішнього джерела сила струм в контурі (і його енергія) необмежено зростає, що й суперечить закону збереження енергії.
Зверніть увагу, що в даному міркуванні ми беремо до уваги магнітний потік не тільки зовнішнього поля, а й поля, створюваного індукованим струмом. Це поле дійсно треба враховувати: сила Лоренца, що діє на заряджені частинки, визначається повним магнітним полем в місці знаходження заряду, незалежно від походження цього поля. Таким чином, за допомогою магнітного поля електричний струм здатний впливати сам на себе – змінюється струм створює змінюється магнітне поле, яке впливає на електричний струм. Це явище називається самоіндукцією, більш докладно ми познайомимося з ним пізніше. Тут же відзначимо, що в багатьох випадках цим явищем можна знехтувати, оскільки зазвичай індуковані поля досить слабкі.
Можна також показати, що з правилом Ленца пов’язано і напрям сили магнітної в’язкості, яка завжди протилежна швидкості руху провідника в магнітному полі.
Саме широке узагальнення правила Ленца “на всі випадки життя” звучить так: слідство прагне зменшити причину. Спробуйте самостійно придумати приклади з різних розділів наук, коли це правило справедливо. Складніше (хоча й можливо) придумати приклади, коли це правило не стосується.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)