Рівняння змінного струму

Виникає питання, як сила струму в рамці зростає від нуля до максимуму, а потім знову падає до нуля? Величина струму, очевидно, залежить від сили Лоренца. Значить, сила Лоренца змінюється за час обороту рамки. Зауважимо, при повороті рамки змінюється кут, під яким заряди всередині рамки перетинають лінії поля магніту. Підказку дає формула Фарадея (38.2). З неї випливає, що сила, що повертає рамку зі струмом у магнітному полі, максимальна, коли площина рамки паралельна лініям магнітного поля. У нашому випадку це означає, що сила Лоренца максимальна, коли електрони в гілках рамки перетинають лінії поля під прямим кутом. У цей момент струм через мікроамперметр досягає найбільшого значення. При подальшому повороті рамки кут починає зменшуватися, разом з ним зменшується сила струму. Кут дорівнює нулю, коли площина рамки перпендикулярна лініям поля. У цей момент гілка рамки рухається паралельно лінії поля. Коли сила Лоренца дорівнює нулю (читач сам може перевірити), струм зникає. Зауважимо, за один оборот рамки це відбувається двічі.
У математиці відомі функції, що володіють такими властивостями. Це: y = Asin α і y = Bcos α. Вид функції залежить, від чого вимірювати кут α. Якщо кут брати між лінією поля і перпендикуляром до площини рамки, підходить функція i = Asin α (А = Imax). Якщо кут брати між лініями поля і площиною рамки (по Фарадею), підходить функція i = Imaxcos α (40.1). З поваги до Фарадею виберемо (40.1) в якості вихідного рівняння для сили струму.
Напруга на полюсах теж змінюється за законом косинуса. Аналогічна функція має вигляд: u = Umax cos α (40.2). Оскільки кут α залежить від часу, введемо кутову швидкість обертання рамки: ω = α / t. Звідси: α = ωt (40.3). Підставляючи (40.3) в (40.1) і (40.2) отримаємо: i = Imaxcos ωt (40.4) і u = Umax cos ωt (40.5). Ще введемо період Т, це час, за який рамка повертається на 360º. Значить, можна написати: ωТ = 360º = 2π (рад). Звідси випливає, що ω = 2π / Т (40.6). З рівняння 1 / Т = f випливає, що ω = 2πf (40.7). Параметр ω називають круговою частотою. У вітчизняній енергетиці прийнятий стандарт частоти, рівний 50 Гц.
Рівняння (40.4) і (40.5) описують роботу генератора змінної напруги. Цей генератор є більш простим і зручним у порівнянні з генератором постійної напруги, про який ми говорили в § 25. Майже всі електростанції, що постачають міста і села електроенергією, обладнані генераторами змінного напруги. Завдяки цьому електроенергія стала дешевше, стало простіше передавати її на великі відстані.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 2.50 out of 5)

Рівняння змінного струму