Рівняння кривих. Троянда

Related posts:

1. Рівняння для різних видів кривих Лемниската Бернуллі, плоска алгебраїчна крива, в прямокутних координатах описується рівнянням: (Практично усі двійки – ступені) (х2 + у2) 2 = 2с2(х2 – у2), В полярній: P2= 2c2 cos2φ. Причому, 2с – відстань між фокусами, розміщені вони на осі 0х, і початок координат навпіл поділяє відрізок між ними. Троянда – плоска крива, що нагадує символічне зображення […]...
2. Рівняння кривих В аналітичній геометрії всякому рівняння виду F(x; у) = 0 може відповідати деяка лінія, властивості якої визначаються цим рівнянням. Під F(x; у) = 0 розуміємо багаточлен ступеня n; ступінь многочлена n – порядок лінії. Отже, крива першого порядку, в декартовій системі координат, описується алгебраїчним рівнянням першого порядку ax + by + c = 0, де […]...
3. Довести, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2 Доказ ведуть від протилежного. Припустимо, що існує якесь дробове число, при зведенні якого в квадрат можна отримати два: (p / q) 2 = 2. При цьому ця дріб нескоротного (т. Е. Все скорочення вже виконані). Запишемо рівняння так: p2 / q2 = 2. Помножимо обидві частини рівнянь на q2, отримаємо: p2 = 2q2. Вираз 2q2 […]...
4. Чим відрізняється троянда від шипшини Прикрасити свій сад трояндами – мрія багатьох садівників. Рослина це гарне, але дуже примхлива, тому вихід для багатьох початківців садівників – троянда дика або шипшина. Насправді, ці дві квітки відносяться до сімейства розоцвітих, але мають ряд особливостей, які необхідно враховувати. Особливо це важливо при покупці саджанців, якщо ви зацікавлені виростити саме троянду, а не її […]...
5. Рівняння з одним невідомим Рівність, що містить одне невідоме число, позначене буквою, яке потрібно знайти, називається рівнянням з одним невідомим. 4 + А = 7 Вираз, розташоване зліва від знака рівності, називається лівою частиною рівняння (4 + А); Вираз, розташоване праворуч від знака рівності, називається правою частиною рівняння (7); Число, яке підставляється замість букви, і перетворює рівняння в правильну […]...
6. Чому символ Англії – червона троянда? Червона троянда з білими і світлими вкрапленнями – це квітка Тюдорів. Знак, який сьогодні міцно асоціюється з Англією, виник після закінчення кровопролитної війни. Він так полюбився англійцям, що використовується вже багато століть. Історія червоної троянди При Босворте переміг Генріх Тюдор. У 1485 році Річард Третій був остаточно переможений. В країні настав мир, який Генріх скріпив […]...
7. Найпростіше тригонометричне рівняння cos х = а Існує можливість відобразити кожен корінь рівняння cos х=а, як абсциссу якоїсь точки перетину косинусоиды у = cos х і прямої у = а, і, відповідно вірно зворотне, абсциса будь-якої такої точки перетину буде одним з коренів цього рівняння. Як бачимо, безліч всіх коренів рівняння відповідає множині абсцис всіх точок перетину косинусоиды у = cos х […]...
8. Як вирішувати лінійне рівняння з однією змінною? Лінійне рівняння з однією змінною має загальний вигляд ax + b = 0. Тут x – це змінна, a і b – коефіцієнти. По-іншому a називають “коефіцієнт при невідомої”, b – “вільний член”. Коефіцієнти це якісь числа, а вирішити рівняння – це значить знайти значення x, при якому вираз ax + b = 0 вірно. […]...
9. Яке рівняння називають лінійним Рівняння виду ax = b називають лінійним, якщо a, b – задані числа; x – змінна. Приклади розв’язання лінійних рівнянь Вирішувати класичне лінійне рівняння дуже легко. Для цього слід застосувати властивість ділення – множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює приватне: 5x = 10 (5x) – (1/5) […]...
10. Рівняння, що наводяться до квадратних Є кілька класів рівнянь, які вирішуються приведенням їх до квадратних рівнянь. Одним з таких рівнянь є біквадратні рівняння. Біквадратні рівняння Біквадратні рівняння-це рівняння виду a*x ^ 4 + b*x ^ 2 + c=0, де a не дорівнює 0. Біквадратні рівняння вирішуються за допомогою підстановки x ^ 2=t. Після такої підстановки, одержимо квадратне рівнянні щодо t. […]...
11. Лінійне рівняння з двома змінними Лінійне рівняння з двома змінними-будь-яке рівняння, яке має наступний вигляд: a*x + b*y=с. Тут x і y є дві змінні, a, b, c-деякі числа. Нижче представлені кілька прикладів лінійних рівнянь. 1. 10*x + 25*y=150; 2. x-y=5; 3. -7*X + y=5; Як і рівняння з одним невідомим, лінійне рівняння з двома змінними (невідомими) теж має рішення. […]...
12. Кубічні рівняння Кубічне рівняння – це алгебраїчне рівняння третього ступеня, типу: Ax3 + bx2 + cx + d = 0, Причому a не дорівнює 0. Число х буде коренем кубічного рівняння тоді, коли після його підстановки рівняння стає правильною рівністю. У кожного кубічного рівняння з дійсними коефіцієнтами буде принаймні один дійсний корінь, два інших або теж дійсні, […]...
13. Рівняння Завдання. На лівій чашці терезів лежать кавун і гиря в 2 кг, а на правій чашці – гиря в 5 кг. Ваги знаходяться в рівновазі. Чому дорівнює маса кавуна? Рішення. Позначимо невідому масу кавуна буквою х. Так як ваги знаходяться в рівновазі, повинно виконуватися рівність х + 2 = 5. Нам треба знайти таке значення […]...
14. Раціональні рівняння Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: s(x) = 0, або більш широко: s(x) = b(x), де s(x), b(x) – раціональні вирази. Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: S(x) = 0, Або більш широко: S(x) = b(x), Де […]...
15. Найпростіше тригонометричне рівняння sin х = а Існує можливість відобразити кожен корінь рівняння sin х = а, як абсциссу якоїсь точки перетину синусоїди y =ѕіпх і прямої у = а, і, відповідно вірно зворотне, абсциса будь-якої такої точки перетину виступає одним з коренів рівняння. При | а| >1 синусоїда у = sin х не перетнеться з прямою у = а. В даному […]...
16. Приклад рішення раціонального рівняння Рівняння f (x) = 0 називають раціональним, якщо f (x) є раціональним виразом. При вирішенні раціональних рівнянь, що містять дроби і многочлени, потрібно вміти їх правильно перетворювати. Привівши раціональне дробове рівняння до однієї дробу, знаходять коріння чисельника (прирівнявши його до нуля), після чого перевіряють коріння на те, що вони не звертають в нуль знаменник. Нехай […]...
17. Повне і неповне квадратне рівняння Квадратні рівняння. Загальна інформація. У квадратному рівнянні обов’язково повинен бути присутнім ікс в квадраті (тому вона і називається “квадратним”). Крім нього, в рівнянні можуть бути (а можуть і не бути!) просто ікс (першого ступеня) і просто число (вільний член). І не повинно бути іксів в ступені, більше двійки. Алгебраїчне рівняння загального виду. Де x – […]...
18. Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
19. Показові рівняння (нерівності) Показовими рівнянь (нерівностей), прийнято вважати такі рівняння, в яких невідоме міститься у показнику ступеня. Найпростіше показове рівняння має вигляд: ах = аb, де а > 0, а ≠ 1, х – невідоме. Нехай тут і далі а є позитивне і відмінне від одиниці число. Тоді: 1. Для будь-яких непозитивних значень b рівняння a x = […]...
20. Тригонометричні рівняння Рішення тригонометричних рівнянь і систем тригонометричних рівнянь грунтується на рішенні найпростіших тригонометричних рівнянь. Нагадаємо основні формули для вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Рішення рівнянь виду sin (x)=a. При | a | <=1 x=(-1) ^ k*arcsin (a) + ?*k, де k належить Z. При | a | > 1 рішень не існує. Рішення рівнянь виду cos (x)=a. […]...
21. Як графічно вирішити рівняння? Іноді рівняння вирішують графічним способом. Для цього треба перетворити рівняння так (якщо воно вже не представлено в перетвореному вигляді), щоб ліворуч і праворуч від знака рівності стояли вирази, для яких легко можна намалювати графіки функцій. Наприклад, дано таке рівняння: x² – 2x – 1 = 0 Якщо ми ще не вивчали рішення квадратних рівнянь алгебраїчним […]...
22. Корні рівняння Для того, що зрозуміти змив вираження “корінь рівняння” потрібно спершу звернутися до самого поняття “рівняння”. Отже, тим хто хоч трохи знайомий з математикою нескладно сформулювати, що рівняння – це якесь рівність двох величин, яке містить невідоме, або ж, невідомі. При цьому, під коренем рівняння розуміється як раз те саме значення цього невідомого, яке і потрібно […]...
23. ТРОЯНДА – БОРИС ГРІНЧЕНКО Мамусю, голубко! сьогодні Я вранці ходила в садок- Такого багато росте там Рожевих та синіх квіток. Найкраща троянда. Та тільки Я руки сколола свої, Аж кров потекла по їх,-поки Зірвала з стеблини її. А краще коли б та троянда Без гострих шпичок тих була, Щоб дівчина кожна зірвати, Не колючи руки, могла… – Ой, доню! […]...
24. Однорідні тригонометричні рівняння відносно sin та cos Рівняння вважаються однорідним відносно sin і cos, коли всі його члени однаковою мірою відносно sin і cos однакового кута. Розглянемо кілька прикладів однорідних тригонометричних рівнянь: Sin х – cos х = 0, Sin2 х – 5 sin х cos х + 6 cos2 х = 0, Cos2 х – sin х cos х = 0. […]...
25. Поняття про диференціальні рівняння У ході вирішення різних практичних завдань виникають рівняння, які пов’язують похідні деякої функції, саму функцію і незалежну змінну. Рівняння, які крім функцій включають в себе ще й похідні цих функцій, називаються диференціальними рівняннями. Наприклад, розглянемо другий закон Ньютона. Згідно нього, при русі матеріальної точки постійної маси по прямій буде справедлива наступна формула F=m*a, де F-сила, […]...
26. Рівняння кола Окружністю прийнято позначати множину всіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки – від центру. У формулюванні колу згадується відстань між точкою кола і центром. Формула відстані між двома точками М1(х1; у1) і М2(х2; у2) має вигляд: У нашому випадку: (М1 М2)2 = (х2 – х1) 2+(у2 – у1) 2. Застосувавши формулу і формулювання кола, отримуємо […]...
27. Ефект Коріоліса в Південній півкулі Важливим компонентом фізичної географії в Південній півкулі є сила Коріоліса і конкретний напрям, в якому об’єкти відхиляються в південній половині Землі. У Південній півкулі, будь-який об’єкт, що рухається над і на поверхні Землі відхиляється вліво. Через це, будь-які великі повітряні або водні маси на південь від екватора закручуються проти годинникової стрілки. Наприклад, великі океанічні течії […]...
28. Логарифмічні рівняння Рішення логарифмічних рівнянь дуже заплутаний і складний математичний процес. Для того щоб знайти правильну відповідь, необхідно слідувати певним правилам від простої маніпуляції до складної. Використовуються властивості ступенів, приватного та логарифмічних творів. Якщо рівняння містить логарифми з різними підставами, то їх потрібно звести до однакового значенням. В першу чергу при вирішенні логарифмічних рівнянь необхідно знайти область […]...
29. Рівняння Шредінгера Згідно з легендою Ервін Шредінгер, в 1926 році виступаючи на одному науковому семінарі з доповіддю на тему корпускулярно-хвильового дуалізму, був підданий критиці з боку якогось старшого вченого. Відмовившись слухати старших, Шредінгер після цього випадку активно зайнявся розробкою хвильового рівняння для опису частинок в рамках квантової механіки. І впорався блискуче! Рівняння Шредінгера (основне рівняння квантової механіки) […]...
30. Показові рівняння Показовим рівнянням називається таке рівняння, у якого невідоме при постійних засадах входить тільки в показники ступеня. Якщо а є додатнім числом, яка не дорівнює нулю, тоді: Для всіх негативних значень b, рівняння вміє вид ах = b не має рішень. Для всіх позитивних значень числа b рівняння ах = b має одне рішення, яке виступає […]...
31. Аналіз вірша Фета “Осіння троянда” Мабуть, не знайдеться людини, якій не був би знайомий один з найбільших поетів 19 століття – Золотого століття російської літератури – А. А. Фет. Творив практично на межі століть і застав зміну поколінь, зміни в суспільному ладі і укладі життя російського людини, він зумів захопити в своїй ліриці все найпрекрасніше, тонке і щире, що запропонувала […]...
32. Теорема Вієта: формула для квадратного рівняння Теорема Сума коренів квадратного рівняння виду x2 + px + q = 0 дорівнює коефіцієнту p взятому з протилежним знаком, а твір – вільному члену q X1 + x2 = – p X1 – x2 = q Приклади Умова задачі Знайти рішення квадратного рівняння x2 – 5x + 6 = 0 Рішення По теоремі Вієта […]...
33. Рівняння – прості формули, математичні приклади Рівняння – це основа сучасних обчислень. Починаючись в підручнику 5 класу з математики, вони переслідують людину все життя, допомагаючи в розрахунках. Про простих рівняннях ми сьогодні і поговоримо. Визначення рівняння Що таке рівняння? Це таке собі тотожність, в одній з частин якого є не тільки чисельні, але і літерні значення. Тотожність – це два вираження, […]...
34. Рівняння Дірака Як зазначено у статті “Антиречовина”, рівняння фізики іноді призводять до таких наслідків, яких не чекав навіть їх першовідкривач. Фізик Френк Вільчек у своєму нарисі про зрівняння Дирака писав, що могутність подібних рівнянь може здатися воістину чарівним. У 1927 р Поль Дірак спробував знайти аналог хвильового рівняння Шредінгера, який був би сумісний з положеннями спеціальної теорії […]...
35. Парні і непарні числа Чому? Навіщо? Як? Від чого? З незапам’ятних часів ці прості дитячі питання змушували людину шукати, вивчати, знаходити відповіді і осягати істину. Наука стала основним засобом для пояснення явищ навколишньої дійсності. Незнання лякає, тому людина споконвіку прагнула знайти і пояснити все незрозуміле, проникнути в суть предмета або явища. Задовго до нашої ери давньогрецький вчений, займаючись музикою? […]...
36. Правило Ленца – доповідь Отже, давайте розглянемо потік (зовнішній), який призводить до появи індукційного струму, а також саме поле (зовнішнє), що приводить до утворення потоку. Отже, якщо деяка зміна потоку призводить до появи струму в провіднику, то навколо цього провідника також буде утворюватися власне магнітне поле, яке має потік. Якщо існує два різних магнітних поля, то за принципом суперпозиції […]...
37. Рівняння трьох моментів Статично невизначені балки часто називають нерозрізними балками. Розрахунок для них, як і інших статично невизначених систем, проводиться за допомогою методу сил: – Визначається ступінь статичної невизначеності системи методом підрахунку зайвих зв’язків; – Зайві зв’язку відкидаються і замінюються невідомими зусиллями (визначається основна система); – Складаються додаткові рівняння деформації, засновані на положенні, що переміщення в основній системі […]...
38. Як складаються рівняння хімічних реакцій? Для опису протікають хімічних реакцій складаються рівняння хімічних реакцій. У них зліва від знака рівності (або стрілки →) записуються формули реагентів (речовин, що вступають в реакцію), а праворуч – продукти реакції (речовини, які вийшли після хімічної реакції). Оскільки йдеться про зрівняння, то кількість атомів в лівій частині рівняння повинно бути рівним тому, що є в […]...
39. Рівняння змінного струму Виникає питання, як сила струму в рамці зростає від нуля до максимуму, а потім знову падає до нуля? Величина струму, очевидно, залежить від сили Лоренца. Значить, сила Лоренца змінюється за час обороту рамки. Зауважимо, при повороті рамки змінюється кут, під яким заряди всередині рамки перетинають лінії поля магніту. Підказку дає формула Фарадея (38.2). З неї […]...
40. Хвильове рівняння Шредінгера “Рівняння Шредінгера дало вченим можливість уявити собі досліджувані ними атомні системи і передбачати їх поведінку”, – пише фізик Артур Міллер. Шредінгер отримав своє рівняння під час канікул на лижному курорті в Швейцарії, де він відпочивав зі своєю тодішньою коханкою, яка, ймовірно, стимулювала його інтелектуальні та “еротичні вибухи”, як він сам це називав. Хвильове рівняння Шредінгера […]...