Рахунок на автоматі
Існує певний набір найпростіших арифметичних правил і закономірностей, які не тільки потрібно знати для усного рахунку, а й постійно тримати в голові, щоб у потрібний момент оперативно застосувати найефективніший алгоритм. Для цього необхідно довести їх використання до автоматизму, закріпити в машинальної пам’яті, щоб від рішення найпростіших прикладів успішно перейти до більш складних арифметичних дій.
Ось основні алгоритми, які потрібно знати, пам’ятати і застосовувати миттєво, автоматично:
Віднімання 7, 8, 9. Щоб відняти 9 з будь-якого числа, потрібно відняти з нього 10 і додати 1. Щоб відняти 8 з будь-якого числа, потрібно відняти з нього 10 і додати 2. Щоб відняти 7 з будь-якого числа, потрібно відняти з нього 10 і додати 3. Якщо зазвичай ви вважаєте по-іншому, то для кращого результату вам потрібно звикнути до цього нового способу.
Множення на 9. Швидко помножити будь-яке число на 9 можна наступним чином: спочатку помножте це число на 10 (просто додайте нуль в кінці), а потім відніміть з результату саме число. Наприклад: 89 * 9 = 890-89 = 801. Цю операцію необхідно довести до автоматизму.
Множення на 2. Для усного рахунку дуже важливо вміти швидко множити будь-яке число на 2. Для множення на 2 некруглих чисел пробуйте округляти їх до найближчих більш зручних. Так 139 * 2 простіше вважати, якщо спочатку помножити 140 на 2 (140 * 2 = 280), а потім відняти 1 * 2 = 2 (саме 1 треба додати до 139, щоб отримати 140). Разом: 140 * 2-1 * 2 = 280-2 = 278.
Ділення на 2. Для усного рахунку також важливо вміти швидко ділити будь-яке число на 2. Незважаючи на те, що багатьом множення і ділення на 2 дається досить просто, в складних випадках так само намагайтеся округляти числа. Наприклад, щоб розділити 198 на 2, потрібно спочатку розділити 200 (це 198 + 2) на 2 і відняти 1 (1 ми отримали, розділивши додані 2 на 2). Разом: 198/2 = 200 / 2-2 / 2 = 100-1 = 99.
Ділення і множення на 4 і 8. Розподіл (або множення) на 4 і на 8 є дворазовим або триразовим поділом (або множенням) на 2. Виробляти ці операції зручно послідовно. Наприклад, 46 * 4 = 46 * 2 * 2 = 92 * 2 = 184.
Множення на 5. Умножати на 5 дуже просто. Множення на 5, і ділення на 2 – це практично одне і те ж. Так 88 * 5 = 440, а 88/2 = 44, тому завжди множте на 5, поділивши число на 2 і помноживши його на 10.
Tick??4brainУмноженіе на 25. Множення на 25 відповідає поділу на 4 (з наступним множенням на 100). Так 120 * 25 = 120/4 * 100 = 30 * 100 = 3000.
Множення на однозначні числа. Щоб швидко рахувати в умі, корисно вміти множити двозначні і тризначні числа на однозначні. Для цього потрібно множити дво – або тризначне число по разрядно. Наприклад, помножимо 83 * 7. Для цього спочатку помножимо 8 на 7 (і допишемо нуль, так як 8 – розряд десятків), і додамо до цього числа твір 3 і 7. Таким чином, 83 * 7 = 80 * 7 + 3 * 7 = 560 + 21 = 581 . Візьмемо більш складний приклад: 236 * 3. Отже, множимо складне число на 3 по разрядно: 200 * 3 + 30 * 3 + 6 * 3 = 600 + 90 + 18 = 708.
Визначення діапазонів. Щоб не заплутатися в алгоритмах і помилково не видати зовсім невірна відповідь, важливо вміти будувати приблизний діапазон відповідей. Так множення однозначних чисел один на одного може дати результат не більше 90 (9 * 9 = 81), двозначних – не більше 10 000 (99 * 99 = 9801), тризначних не більше – 1 000 000 (999 * 999 = 998001).
Ділення 1000 на 2, 4, 8, 16. І нарешті, корисно знати розподіл чисел, кратних 10 на числа, кратні двом: 1000 = 2 * 500 = 4 * 250 = 8 * 125 = 16 * 62,5.
Примітка. Ці закономірності є ключовими для рахунку в розумі. Якщо якась із них викликає у вас труднощі – потренуйтеся, оскільки подальші алгоритми зажадають швидкого здійснення описаних вище арифметичних операцій.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)