Прості і складені числа – коротко

Related posts:

1. Прості і складені числа Кожне натуральне число, крім одиниці, має два або більше дільників. Наприклад, число 7, ділиться без залишку тільки на 1 і на 7, тобто має два дільника. А у числа 8, подільники 1, 2, 4, 8, тобто аж 4 дільника відразу. Чим відрізняються прості і складені числа Числа, які мають більше двох дільників, називаються складеними. Числа, […]...
2. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа Завдання. Яке найбільше число однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок “Ластівка” і 36 цукерок “Чебурашка”, якщо треба використовувати всі цукерки? Рішення. Кожне з чисел 48 і 36 має ділитися на число подарунків. Тому спочатку випишемо всі дільники числа 48. Отримаємо: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Потім випишемо всі дільники […]...
3. Які числа взаємно прості? Властивості взаємно простих чисел Натуральні числа a і b називають взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює 1 (НСД (a; b) = 1). Іншими словами, якщо числа a і b не мають жодних спільних дільників, крім 1, то вони взаємно прості. Приклади пар взаємно простих чисел: 2 і 5, 13 і 16, 35 і 88 і т. д. […]...
4. Взаємно прості числа Цілі числа будуть взаємно простими, коли у них не буде жодного спільного дільника (множника), не рахуючи ±1. Приклади: 14, 25 взаємно прості – не існує загальних дільників. 15, 25 не взаємно прості (загальний дільник 5). 6, 8, 9 взаємно прості – не існує дільників, загальних для 3-х чисел. Приклад: расстановим на площині точки з цілими […]...
5. Складені числа Складене число – натуральне число, більше одиниці і яке не є простим. Всі складові числа – це твір 2-х натуральних чисел, які більше одиниці. Наприклад: 3 можна розділити, щоб не було залишку на 1 і на 3; 5 можна розділити, щоб не було залишку на 1 і 5; 8 можна розділити, щоб не було залишку […]...
6. Найбільший спільний дільник (НСД) Вирішимо задачу. У нас є два типи печива. Одні шоколадні, а інші прості. Шоколадних 48 штук, а простих 36. Необхідно скласти з цього печива максимально можливе число подарунків, при цьому треба використовувати їх усі. Для початку випишемо всі дільники кожного з цих двох чисел, так як обидва ці числа повинні ділитися на кількість подарунків. Отримуємо, […]...
7. Що таке канонічний розклад числа і де він використовується? Канонічним розкладанням натурального числа на прості множники називають таке його розкладання, коли множники записуються в порядку зростання. Наприклад: 50 = 2 × 5 × 5 124 = 2 × 2 × 31 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 Зазвичай канонічний розклад записують з використанням ступенів: 50 = 2 × 52 […]...
8. Прості числа Всі натуральні числа, крім одиниці поділяються на прості і складові. Просте число – це натуральне число, яке має тільки два дільника: одиницю й саме себе. Всі інші називаються складовими. Дослідженням властивостей простих чисел займається спеціальний розділ математики – теорія чисел. В теорії кілець прості числа співвідносять з непріводімимі елементами. Наведемо послідовність простих чисел починаючи з […]...
9. Що таке ступінь числа Першими арифметичними діями з числами, які освоїв людина, були додавання і віднімання. У міру накопичення знань у людей з’являлися нові потреби. Наприклад, коли виникла необхідність складати (або віднімати) багато разів одні й ті ж числа, людина придумала операції множення і ділення. Через деякий час, коли треба було проводити багаторазові операції множення (або поділу) одних і […]...
10. Як порівнювати дійсні числа Дійсні числа (R) включають в себе всі раціональні та ірраціональні числа. По-іншому, дійсні числа називаються числами. При порівнянні дійсних чисел можна керуватися таким правилом: Якщо різницю чисел a і b, де a – зменшуване, а b – від’ємник, дає позитивне число, то це означає, що a> b. Якщо ж в результаті виходить негативне число, то […]...
11. Ірраціональні числа Які числа є ірраціональними? Ірраціональне число – це не раціональне дійсне число, тобто воно не може бути представлено як дріб (як відношення двох цілих чисел), де m – ціле число, n – натуральне число. Ірраціональне число можна представити як нескінченну неперіодичну десяткову дріб. Ірраціональне число не може мати точного значення. Тільки у форматі 3,333333…. Наприклад, […]...
12. Раціональні числа та основні властивості дій з ними Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого. Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю […]...
13. Що таке ділення – визначення Уявімо ділення в буквеному вигляді a: b = с. Число a – ділене (або кратне) числа b, число b – дільник числа а, число с – частка чисел а і b. Розподіл – це зворотне множенню математичне дію. Якщо сb = а. Прості і складені числа Число називається простим, якщо його дільниками (поділ без залишку) […]...
14. Раціональні числа Які числа є раціональними? Раціональні числа (на відміну від ірраціональних)- це числа з позитивним чи негативним знаком (цілі і дробові) і нуль. Більш точне поняття раціональних чисел, звучить так: Раціональне число – це число, яке відповідає звичайному дробу m/n, де чисельник m – цілі числа, а знаменник n – натуральні числа, наприклад 2/3. Нескінченні неперіодичні […]...
15. Піфагорійське вчення про числа Засновуючи все на уявленнях про світ і числі, пифагорейская школа намагалася пояснити ними форми предметів і ставлення окремих предметів до первісного єдності буття. Закони цих відносин вона визначала простими числами, складовими, на її думку, сутність усіх предметів і форм предметів. Одиницю піфагорійці уподібнювали точці, число 2 відповідало, на їхню думку, лінії, число 3 площині, число […]...
16. Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
17. Що таке модуль числа Точкою відліку на числової прямої служить 0. Відстань від 0 до точки, що відображає якесь число, називається модулем цього числа. Тут треба розуміти, що числова пряма не має масштабу, – тобто, відстань від 0 до 2 буде завжди дорівнює 2, як би близько чи далеко ми не намалювали на числовій прямій точки, що позначають 0 […]...
18. Чим відрізняється цифра від числа Неможливо уявити собі життя без рахунку. У побуті кожен з нас зустрічає і цифри, і числа щодня, навіть не замислюючись, де працює з цифрами, а де з числами, і в чому їх відмінність. Визначення цифри наступне: знак, прийнятий і використовується для позначення кількості (вираженого в числовому еквіваленті). А число – це вираження кількісних характеристик в […]...
19. Натуральні числа в сенсі кількості предметів Прийшов час розібратися з кількісним змістом, який несе в собі записане натуральне число. Сенс натуральних чисел в плані нумерації предметів розглянуто в статті порівняння натуральних чисел. Почнемо з натуральних чисел, записи яких збігаються з записами цифр, тобто, з чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Уявімо, що ми відкрили очі і […]...
20. Багатозначні натуральні числа Отже, переходимо до визначення багатозначних натуральних чисел. Визначення. Багатозначні натуральні числа – це натуральні числа, запис яких складається з двох або трьох або чотирьох і т. д. знаків. Іншими словами, багатозначні натуральні числа – це двозначні, тризначні, чотиризначні і т. д. числа. Відразу скажемо, що безліч, що складається з десяти сотень, – це тисячі, тисячі […]...
21. Натуральні числа Просте число – це натуральне число. Їх використовують у повсякденному житті для підрахунку предметів, тобто для обчислення їх кількості і порядку. Що таке натуральне число: натуральними числами називають числа, які використовуються для підрахунку предметів або для вказання порядкового номера будь-якого предмета з усіх однорідних предметів. Натуральні числа – це числа, починаючи з одиниці. Вони утворюються […]...
22. Дійсні числа Поняття дійсного числа Дійсне число – будь-яке невід’ємне або від’ємне число або нуль. З допомогою дійсних чисел виражають вимірювання кожної фізичної величини. Речовий або дійсне число виникло необхідності вимірювань геометричної і фізичної величин світу. Крім того, для проведення операцій добування кореня, обчислення логарифма, вирішення алгебраїчних рівнянь і т. д. Натуральні числа утворилися з розвитком рахунку, […]...
23. Модуль числа Абсолютна величина або модуль числа a – позитивне число, яке залежить від виду числа a. Позначають як: |a|. Модуль додатного дійсного числа a – це саме це число. Число модулі: |а| = а Модуль негативного дійсного числа а – це протилежне йому число: |а| = – а У загальному випадку запис модуля числа виглядає так: […]...
24. Прості і складні білки – коротко Білки можуть бути простими і складними. Прості білки складаються тільки з амінокислот, тоді як складні білки (ліпопротеїни, хромопротеїни, гли-копротеіни, нуклеопротеїнами та ін.) містять білкову та небілкової частини. Хромопротеїни містять забарвлену небілкову частину. До них відносяться гемоглобін, міо-Глобино, хлорофіл, цитохром-ми та ін. Небілкової частини ліпопротеїнів є ліпід, а гликопротеинов – вуглевод. Як ліпопро-теїни, так і глікопротеїни […]...
25. Комплексні числа В математиці існую різні безлічі чисел: натуральні, які позначаються N; цілі – Z; раціональні – Q; ірраціональні – J; і, звичайно ж, безліч R – безліч дійсних чисел, яке охоплює всі числа: як раціональні, так і ірраціональні. Це були всі існуючі безлічі до тих пір поки не з’явилася потреба ввести ще одне безліч комплексних чисел, […]...
26. Досконалі числа Досконалу красу чисел вперше помітили піфагорійці. Саме вони були першовідкривачами скоєних натуральних чисел. З тих далеких часів досконалі числа становлять особливий інтерес для математичних досліджень. Досконале число – це число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників, в тому числі одиниця, але виключаючи саме себе. Перше і найменше з скоєних чисел – 6. Досконале число шість […]...
27. Великі числа Великі числа – це часто зустрічаються в наукових дослідженнях і складних практичних операціях числа, в дуже багато разів перевершують ті, з якими ми знайомі в нашому повсякденному житті. Основою всієї математики є так званий ряд чисел натуральних: 1, 2, … 4, 5, … n, n + 1, n + 2 … Продовжуючи цей ряд довільно […]...
28. Факти про числа Числа оточують нас всюди – це і день народження людини, і час, і номер телефону, і багато іншого. У цій статті розглянемо цікаві факти про числа. Самим щасливим числом вважається 7 (наприклад, є 7 кольорів веселки, 7 музичних нот, 7 днів в тижні і інше). Що стосується нещасливого числа, то у різних народів воно відрізняється. […]...
29. Цілі числа Познайомившись з поняттям натуральні числа і основними арифметичними діями над ними, можна перейти до наступного вигляду чисел. Цілі числа Z отримують шляхом об’єднання натуральних чисел з безліччю негативних і нулем. На листі це позначається таким чином: Z = {… -2, -1, 0, 1, 2, …}. З цього випливає, що цілі числа замкнуті щодо складання, вирахування […]...
30. Натуральні числа – загальне уявлення Не позбавлене здорової логіки таку думку: поява завдання рахунки предметів (перший, другий, третій предмет і т. д.) і завдання зазначення кількості предметів (один, два, три предмети і т. д.) зумовило створення інструменту для її вирішення, цим інструментом з’явилися натуральні числа. З цієї пропозиції видно основне призначення натуральних чисел – нести в собі інформацію про кількість […]...
31. Речові числа Речовий або дійсне число – математична абстракція, яка виникла необхідність у вимірюванні геометричних і фізичних величин навколишнього світу, крім того, в проведенні таких дій як витяг кореня, обчислення логарифмів, рішення алгебраїчних рівнянь. Це число можна представити як відношення 2-х величин з одного розмірністю, або описує положення точок на прямій. Безліч дійсних чисел позначають як R […]...
32. Простые и составные числа Теперь поговорим о сами числа. В этой части речь идет только о натуральные числа, поэтому дальше это не указывается. Определение Простые числа – те числа, делятся только на себя и на единицу. Например: 2,3,5,7,132,3,5,7,13. Составлены числа – те числа, которые имеют более чем 22 делители. Разложение составного числа на простые множители – это запись числа […]...
33. Большие числа Большие числа – это часто встречающиеся в научных исследованиях и сложных практических операциях числа, в очень много раз превосходящие те, с которыми мы знакомы в нашей повседневной жизни. Основой всей математики является так называемый ряд чисел натуральных: 1, 2, … 4, 5, … n, n+1, n+2… Продолжая этот ряд произвольно далеко, мы можем получать числа […]...
34. Найменше спільне кратне (НСК) Розглянемо рішення наступного завдання. Крок хлопчика становить 75 см, а крок дівчинки 60 см. Необхідно знайти найменшу відстань, на якому вони обидва зроблять по цілому числу кроків. Рішення. Весь шлях який пройдуть хлопці, повинен ділитися без залишку на 60 і на 70, так як вони повинні зробити кожен ціле число кроків. Іншими словами, у відповіді […]...
35. Двозначні і тризначні натуральні числа Спочатку дамо визначення двозначних натуральних чисел. Визначення: Двозначні натуральні числа – це натуральні числа, запис яких складають два знаки – дві цифри (різні або однакові). Приміром, натуральне число 45 – двозначне, числа 10, 77, 82 теж двозначні, а 5490, 832, 90037 – не двозначне. Давайте розберемося, який зміст несуть в собі двозначні числа, при цьому […]...
36. Десятковий запис натурального числа Спочатку слід визначитися з тим, від чого ми будемо відштовхуватися при записі натуральних чисел. Давайте запам’ятаємо зображення наступних знаків (покажемо їх через кому): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наведені зображення являють собою запис так званих чисел. Давайте відразу домовимося не перевертати, що не нахиляти і іншим чином не спотворювати цифри […]...
37. Розряди натурального числа, значення розряду У записі натурального числа значення кожної цифри залежить від її позиції. Приміром, натуральне число 539 відповідає 5 сотням, 3 десяткам і 9 одиницям, отже, цифра 5 в запису числа 539 визначає кількість сотень, цифра 3 – кількість десятків, а цифра 9 – кількість одиниць. При цьому говорять, що цифра 9 стоїть в розряді одиниць і […]...
38. Квантові числа електронів Квантові числа – енергетичні параметри, що визначають стан електрона і тип атомної орбіталі, на якій він знаходиться. 1. Головне квантове число n характеризує загальну енергію електрона і розмір орбіталі. Воно приймає цілочисельні значення від 1: n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 2. Орбітальна (побічна) квантове число l характеризує форму атомної орбіталі і […]...
39. Доведіть, що множина простих чисел нескінченна Одним із властивостей простих чисел є твердження, що безліч простих чисел нескінченно (т. Е. Серед простих чисел немає найбільшого). Довів це властивість простих чисел ще Евклід, використовуючи метод від протилежного. Доказ виглядає приблизно так. Припустимо, що безліч простих чисел звичайно, інші числа є складовими. Знайдемо добуток всіх існуючих простих чисел і до цього результату додамо […]...
40. Подільність натуральних чисел Ділення – це дія, зворотне множенню. Розглянемо більш детально ділення натуральних чисел. Натуральними числами називають числа, які використовуються для рахунку. Кожному кількістю предметів рахунку відповідає деяке натуральне число. Якщо предметів для рахунку немає, то використовується значення 0, але при рахунку предметів ми ніколи не починають з 0, і відповідно число 0 не можна віднести до […]...