Прискорення вільного падіння на Землі та інших небесних тілах

Одним з окремих випадків всесвітнього тяжіння є той факт, що всі тіла притягуються до Землі. Для нас, жителів планети Земля, сила тяжіння має величезне значення.

Сила, з якою тіло деякої маси m буде притягатися до Землі, відповідно до закону всесвітнього тяжіння буде обчислюватися за такою формулою:

F = G*((mЗ*m)/(RЗ)2), де

    МЗ – маса землі; RЗ – радіус землі; G – гравітаційна постійна = 6,67234 (14); M – маса тіла.

Але значення цієї сили буде відрізнятися від значення сили тяжіння яку ми обчислюємо за формулою FТ = m*g. Даний казус пов’язаний з тим, що Земля не є строго інерціальною системою відліку. Але це розходження буде в порівнянні з кожною з цих сил суттєво малим, тому ці два значення можна вважати приблизно однаковими.

Від чого залежить прискорення вільного падіння

Отже, для будь-якого тіла маси m, яке знаходиться в поблизу поверхні Землі або на ній, буде справедлива наступна формула:

M*g = G*((mЗ*m)/(RЗ)2).

Звідси можна висловити значення g.

G = G*(mЗ/(RЗ)2).

Як бачите маса тіла скоротилася, а отже маса тіла ніяк не впливає на прискорення вільного падіння тіл, які знаходяться на Землі або поблизу її поверхні. А буде залежати тільки від радіуса Землі, а точніше від відстані від центру Землі, до центру даного тіла маси m.

Якщо ми наприклад піднімемо тіло на деяку висоту h, то відстань між центрами Землі і тіла збільшиться, а отже має змінитися прискорення вільного падіння тіла.

Так як відстань у такому випадку буде (RЗ + h), то прискорення вільного падіння на висоті h від поверхні Землі можна обчислити за формулою:

G = G*(mЗ/(RЗ + h)2).

Чим більше ми піднімемо тіло над Землею, тим буде менше прискорення вільного падіння. Отже, буде зменшаться і сила тяжіння яка діє на це тіло. Найчастіше цим збільшенням нехтують, так як відстань, на яку піднімається тіло від поверхні Землі, в порівнянні з радіусом Землі нехтує мало.

Наприклад, якщо людина масою 80 кг піднялась на гору заввишки 3 км, то чинна на нього сила тяжіння зменшилась всього на 0.7 Н. Це дуже мало, тому в таких випадках при розрахунках беруть поблизу поверхні землі значення прискорення вільного падіння:

G = 9,81

Застосування формули для інших небесних тіл

Формула, яку ми записали вище, підходить також для обчислення прискорення вільного падіння на будь-яких небесних об’єктах. Тобто замість радіуса і маси Землі необхідно підставити радіус і масу даного небесного об’єкта.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Прискорення вільного падіння на Землі та інших небесних тілах