Прискорення при криволінійному русі
Розглядаючи криволінійний рух тіла, ми бачимо, що його швидкість в різні моменти різна. Навіть у тому випадку, коли величина швидкості не змінюється, все ж має місце зміна напряму швидкості. У загальному випадку змінюються і величина, і напрям швидкості.
Таким чином, в криволінійному русі завжди є зміна швидкості, т. Е. Цей рух відбувається з прискоренням. Для визначення цього прискорення (за величиною і напрямком) потрібно знайти зміна швидкості як вектора, т. Е. Потрібно знайти зміну величини і зміна напряму швидкості.
Нехай, наприклад, точка, рухаючись криволинейно (рис. 49), мала в деякий момент швидкість v1 а через малий проміжок часу – швидкість v2. Зміна швидкості є різниця між векторами v1 і v2. Так як ці вектори мають різне спрямування, то потрібно взяти їх векторну різницю. Зміна швидкості виразиться вектором w, зображуваних стороною паралелограма з діагоналлю v2 і іншою стороною v1. Прискоренням ми називаємо відношення зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася. Значить, прискорення а одно і по напрямку збігається з вектором w.
Вибираючи t досить малим, прийдемо до поняття векторного миттєвого прискорення (пор. § 16); при довільному t вектор а представлятиме середнє прискорення за проміжок часу t.
Напрямок прискорення криволінійного руху не збігається з напрямком швидкості, в той час як для прямолінійного руху ці напрямки збігаються. Щоб знайти напрям вектора прискорення при криволінійному русі, досить зіставити напрямки швидкостей в двох близьких точках траєкторії. Так як швидкості спрямовані по дотичних до траєкторії, то по виду самої траєкторії можна зробити висновок, в яку сторону від траєкторії направлено прискорення. Дійсно, так як різниця швидкостей в двох близьких точках траєкторії завжди спрямована в ту сторону, куди викривляється траєкторія, то, значить, і прискорення при криволінійному русі завжди спрямоване в бік угнутості траєкторії. Наприклад, коли кулька котиться по вигнутому жолобу (рис. 50), його прискорення на ділянках АВ і ВС завжди спрямоване так, як показують стрілки, причому це не залежить від того, котиться кулька від A до С або в зворотному напрямку.
Розглянемо рівномірний рух точки по криволінійній траєкторії. Ми вже знаємо, що це – прискорений рух. Знайдемо прискорення. Для цього достатньо розглянути прискорення для окремого випадку рівномірного руху по колу. Візьмемо два близьких положення А і В рухомій точки, відповідні малому проміжку часу t (рис. 51, а). Швидкості рухається точки в А і В рівні за величиною, але різні за напрямком.
Знайдемо різницю цих швидкостей, користуючись правилом трикутника (рис. 51, б). Трикутники ОАВ і О’А’В ‘подібні, як трикутник з рівними кутами при вершині. Довжину сторони А’В ‘, що зображає прирощення швидкості за проміжок часу t, можна покласти рівною at, де а – величина шуканого прискорення. Подібна їй сторона АВ є хорда дуги АВ; внаслідок малості дуги довжина її хорди може бути наближено прийнята рівною довжині дуги, т. е. vt. Далі, 0’A ‘= 0’B’ = v; ОА = OB = R, де R – радіус траєкторії. З подоби трикутників випливає, що відносини подібних сторін в них рівні:
Звідки знаходимо шукане прискорення за величиною:
Напрямок прискорення перпендикулярно до хорди АВ. Для досить малих проміжків часу можна вважати, що дотична до дуги практично збігається з її хордою. Значить, знайдене прискорення можна вважати спрямованим перпендикулярно (“нормально”) до дотичної до траєкторії, т. Е. По радіусу, до центру кола. Тому таке прискорення називають нормальним або доцентровим прискоренням.
Якщо траєкторія – НЕ окружність, а довільна крива лінія, то у формулі (27.1) слід взяти радіус кола, найближче підходить до кривої в даній точці. Напрямок нормального прискорення і в цьому випадку буде нормально до дотичної до траєкторії в даній точці. Якщо при криволінійному русі прискорення постійно по величині й напрямку, його можна знайти як відношення приросту вектора швидкості до проміжку часу, за який це прирощення сталося, яким би не був цей проміжок часу.
(2 votes, average: 3.50 out of 5)