Правильні багатогранники

Related posts:

1. Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда У 5 класі з математики вивчається тема прямокутного паралелепіпеда. У статті розкривається вищезазначена тема, наводяться формули для знаходження площі прямокутного паралелепіпеда бічній поверхні і площі повної поверхні. Визначення понять Паралелепіпед – це фігура, що складається з шести чотирикутників. Якщо в підставі цієї фігури знаходиться прямокутник, то багатокутник називається прямокутним паралелепіпедом. Вся поверхня складається з шести […]...
2. Як знайти площу трикутника? Трикутник відноситься до плоских геометричних фігур. Він утворюється за рахунок попарного перетину трьох відрізків, званих ребрами або сторонами. Місця їх з’єднання один з одним іменуються вершинами, які входять до складу кутів. Залежно від того, які з цих параметрів відомі, існують різні варіанти, як знайти площу трикутника. Довільний трикутник Розглянемо основні способи розрахунку площі трикутника, позначивши […]...
3. Види трикутників 3 види трикутників: Трикутник і його властивості Трикутник – це трикутник з двома рівними сторонами. Рівні боку – це бічні сторони, третя сторона – це підстава. Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. А бісектриса, проведена до основи, буде і медіаною і висотою. Якщо всі три сторони трикутника рівні, то це рівносторонній трикутник. Якщо один з […]...
4. Тупокутний трикутник Тупокутні трикутники мало чим відрізняються від звичайних довільних гострокутих трикутників, але тупий кут робить трикутник незвичним для сприйняття. Це часто призводить до здивування, тому варто розглянути різні варіанти вирішення завдань на знаходження параметрів тупокутного трикутника. Визначення Тупокутним трикутником буде називатися будь-трикутник, що містить тупий кут. Тупокутний трикутник може бути рівнобедреним, але при цьому не може […]...
5. Навколо трикутника можна описати коло Окружність є описаної близько трикутника, якщо всі вершини трикутника лежать на цій окружності. Такий трикутник називається вписаним в коло. Існує теорема про те, що біля кожного трикутника можна описати коло, притому тільки одну. Доведемо її. Нехай дано трикутник, до сторін якого проведені серединні перпендикуляри. Як відомо, серединні перпендикуляри трикутника завжди перетинаються в одній точці, і […]...
6. Сузір’я Трикутник Трикутник – маленьке сузір’я, розташоване в північній півкулі неба. Його площа становить 132 квадратних градуси, що відповідає 78 місцем. У Трикутнику налічується 25 зірок, які можна без зусиль розгледіти із Землі неозброєним оком. Сузір’я Трикутник описано в “Альмагесте” – атласі зоряного неба, складеному Клавдієм Птоломеєм. Існує кілька версій виникнення назви “Трикутник”. Одна з версій вказує […]...
7. Як знайти периметр трикутника якщо відомі не всі сторони Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскою (двовимірної) геометричної фігури. Для різних геометричних фігур існують різні способи знаходження периметра. У даній статті ви дізнаєтеся як знаходити периметр фігури різними способами, в залежності від відомих його граней. Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскою (двовимірної) геометричної […]...
8. Паралелепіпед Паралелепіпед – це призма, підстави якої паралелограми. Таким чином, паралелепіпед має шість граней, і всі вони – паралелограма. Протилежні грані попарно рівні і паралельні. У паралелепіпеда чотири діагоналі; вони все перетинаються в одній точці і діляться в ній навпіл. Якщо чотири бічні грані паралелепіпеда – прямокутники, то він називається прямим. Прямий паралелепіпед, у якого всі […]...
9. Гіпотенуза трикутника Прямокутний трикутник містить в собі величезну кількість залежностей. Це робить його привабливим об’єктом для різного роду геометричних задач. Однією з найбільш часто зустрічаються завдань вважається знаходження гіпотенузи. Прямокутний трикутник Прямокутний трикутник – це трикутник, який містить в собі прямий кут, тобто кут в 90 градусів. Тільки в прямокутному трикутнику можна висловити тригонометричні функції через величини […]...
10. Точка перетину бісектрис трикутника У трикутнику є три характерні лінії: висоти, медіани і бісектриси. Для кожної з цих ліній є своя точка перетину, що характеризує трикутник. Першою завжди вивчають точку перетину бісектрис, тому що саме вона дає уявлення про взаємозв’язок величин трикутника і пов’язаних з ним кіл. Визначення Точка з’єднання бісектрис це одна з найбільш проблемних точок. Вона веде […]...
11. Властивості прямокутного трикутника Трикутник – це геометрична фігура, яка складається з трьох точок (вершин), які не перебувають на одній і тій же прямій лінії і трьох відрізків, які з’єднують ці точки. Прямокутним трикутником називається трикутник, який має один з кутів в 90° (прямий кут). Розглянемо прямокутний трикутник (АВС) і його властивості, який представлений на малюнку. Прямокутний трикутник має […]...
12. Як побудувати трикутник за трьома сторонами? Дано три відрізка, потрібно побудувати з них трикутник. Дане завдання є завданням на побудову, для вирішення якої потрібне циркуль і лінійка. При цьому слід пам’ятати, що не з кожних трьох відрізків можна побудувати трикутник. Як відомо, будь-яка сторона трикутника повинна бути менше суми двох інших. Тому якщо один з даних відрізків довший, ніж два інших […]...
13. Рівнобедрений прямокутний трикутник І рівнобедрений, і прямокутний трикутник досить звичні будь-кому, хто знайомий з геометрією. Поєднання цих ознак зустрічається досить рідко і погано піддається візуальному сприйняттю. Не завжди можна представити повний набір властивостей такого трикутника, тому поговоримо про нього детальніше. Визначення Трикутник – це трикутник, бічні сторони якого рівні. Прямокутний трикутник містить в собі прямий кут. Значить рівнобедрений […]...
14. Довести основну тригонометричну тотожність Основним тригонометричним тотожністю є рівність: Sin2 α + cos2 α = 1 Це означає, що в прямокутному трикутнику сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж гострого кута дорівнює одиниці. Доведемо це тригонометричну тотожність. Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90º). Проведемо в ньому висоту CH до гіпотенузи. Косинуси кутів Висловимо катети трикутника […]...
15. Властивості медіани трикутника Медіана трикутника – відрізок, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Властивості медіан трикутника Медіана розбиває трикутник на два рівновеликих трикутника (тобто на трикутники з однаковою площею); Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Ця точка називається центром тяжіння трикутника; Весь трикутник поділяється своїми […]...
16. Сузір’я Південний Трикутник Сузір’я Південний Трикутник розташоване в південній півкулі зоряного неба неподалік від сузір’їв Прутами, Жертовник, Райський Птах і Циркуль. Видима площа сузір’я на небі становить приблизно 110 квадратних градусів. Без спеціальних оптичних приладів у складі сузір’я можна розглянути 32 зірки. З території Російської Федерації сузір’я не проглядається. Найкращі умови для спостереження за сузір’ям створюються в червні. […]...
17. Доповідь на тему “Теорема Піфагора” Теорема Піфагора є один з найбільш фундаментальних постулатів геометрії. Саме ця теорема використовується досить активно в самих різних областях. Тож не дивно, адже теорема Піфагора розташовується в основі найрізноманітніших обчислень, які можуть застосовуватися і для будівництва будівель і для того щоб передавати сигнал на космічний корабель. Суть цієї теореми полягає в пропорціях відносин сторін прямокутного […]...
18. Різниця між кубом і квадратом Куб і квадрат в чомусь схожі. Але кожен з цих геометричних об’єктів має і власні ознаки. Визначення Куб – тіло з кількома гранями, тривимірний геометричний об’єкт. Квадрат – плоска фігура, утворена рівними між собою сторонами і має прямі кути. Порівняння Уже з першого погляду можна зрозуміти, що відмінність куба від квадрата полягає в їх складності. […]...
19. Перетин висот трикутника Існує теорема про те, що висоти трикутника або їх продовження перетинаються в одній точці. Довести цю теорему можна таким чином. Нехай дано трикутник ABC, в ньому проведено висоти AH, BI, CJ. Слід довести, що три висоти перетинаються в одній якійсь точці O. Проведемо через вершини трикутника ABC прямі, паралельні сторонам, яким вершини протилежні. Ці прямі […]...
20. Довести, що висота рівнобедреного трикутника є бісектрисою і медіаною Існує теорема про те, що в трикутник проведена до його основи висота також є бісектрисою і медіаною. Довести цю теорему можна таким чином. Уявімо трикутник ABC з бічними сторонами AB і BC і підставою AC. Проведемо в ньому висоту BD. Відзначимо, наступні факти: Відрізок BD перпендикулярний відрізку AC з побудови. Точка D ділить відрізок AC […]...
21. Обмотка статора (обмотка збудження) У трифазному асинхронному двигуні в осерді статора, в пазах (слотах), розташовуються три обмотки збудження. За однією обмотці на кожну фазу харчування. Ці обмотки між собою з’єднуються в трифазну ланцюг по типу або “зірка” (Star), або “трикутник” (Delta). Тип з’єднання залежить від характеристики подається харчування на обмотки статора. Асинхронні двигуни з короткозамкненим ротором дозволяють виконувати запуск […]...
22. Площина – правило, визначення, види Площина – це основна одиниця планіметрії. Для правильного сприйняття складних фігур, таких як, піраміда, конус або призма, необхідно розуміти і, головне, уявляти собі, що таке площину. Визначення площини Площина представляє поверхню, яка містить прямі, що з’єднують дві будь-які її точки. Це визначення звучить досить заплутано, тому краще його запам’ятати. А для розуміння варто запам’ятати, що […]...
23. Золотий трикутник Золотий трикутник – маркетингове правило, що дозволяє підвищити продажі в магазинах самообслуговування, один з ключових принципів мерчендайзингу (викладки товарів і оформлення торгових точок). Правило золотого трикутника полягає в грамотному розташуванні товарів відповідно до типовою поведінкою покупців і їх перемещніем всередині торгової точки. Приміщення торгової точки, пристосоване під продаж товару, має кілька ключових точок, що утворюють […]...
24. Круглий трикутник Рело Здавалося б, в цьому досліді немає нічого дивного: колесо (окружність) має таку форму, що йому нічого не варто зберігати постійну ширину. Однак існують криві, які не є колами, і, тим не менш, також мають постійну ширину – це трикутники. Однак не прості трикутники, а трикутники Рело, “автором” яких став французький вчений, який присвятив своє життя […]...
25. Трикутник Паскаля Кожен з нас з раннього дитинства чудово знайомий з такою простою і, на перший погляд, зрозумілою фігурою, як трикутник. Однак не всі знають, що існує ще й абсолютно дивовижний трикутник, не схожий на все, що нам доводилося бачити раніше, – трикутник Паскаля, названий так на честь великого французького математика і філософа Блеза Паскаля, який описав […]...
26. Сторони трикутника В математиці при розгляді трикутника обов’язково приділяють багато уваги його сторонам. Оскільки дані елементи формують цю геометричну фігуру. Сторони трикутника використовуються для вирішення багатьох завдань з геометрії. Визначення поняття Відрізки, що з’єднують три точки, що не лежать на одній прямій, називаються сторонами трикутника. Розглянуті елементи обмежують частину площині, що називають начинкою даної геометричної фігури. Математики […]...
27. Структура і будова ребер Скільки ребер у чоловіків і жінок? Завдяки біблійною легендою, згідно з якою перша жінка була створена з ребра Адама, деякі вважають, що у чоловіків їх менше, ніж у жінок. Насправді і у жіночої, і у чоловічої статі їх кількість однакова – дванадцять пар або двадцять чотири ребра. Кожне ребро складається з зовнішньої і внутрішньої сторони […]...
28. Властивість ромба Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Тому окрім властивостей паралелограма, він має особливі властивості: Діагоналі ромба перпендикулярні один одному; діагоналі ромба ділять його кути навпіл. Щоб довести ці властивості, розглянемо ромб ABCD. Так як це ромб, всі сторони в нього рівні: AB = BC = CD = DA. Діагоналі ромба – AC […]...
29. Доповідь “Теорема Піфагора” З малих років Піфагор Самоський був обдарованою дитиною. Ще до народження самого великого вченого, Піфія передбачила батькові Піфагора, народження дитини, який принесе світу величезну, несумірну користь. Згідно з відомостями істориків, саме завдяки цій події вчений і отримав своє ім’я, яке означає “той самий, хто був передбачений Піфією”. Будучи, дитиною Піфагор мав честь бути навченим кращими […]...
30. Види кутів Кути – це така ж характеристика фігури, як сторони, периметр або площа. За допомогою кутів можна зрозуміти, яка фігури перед нами і який саме її вид. Якщо це трикутник, то за кутом візуально можна визначити, прямокутний чи це трикутник, тупоугольние або довільний, а за загальним кутку можна довести рівність або подібність фігур. Визначення Що таке […]...
31. Обертальна симетрія Крім дзеркального відображення є і інші операції в просторі, які залишають предмети незмінними. Дерев’яний олівець з шістьма гранями при повороті на 60 ° (360 °: 6) виглядає так само, як і в первісному положенні. Кулька від підшипника взагалі ніяк не змінюється при будь-яких поворотах – як навколо осі, що проходить через його центр, так і […]...
32. Основні поняття геометрії Геометрія – це наука, що вивчає просторові відносини і форми предметів. Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в “Засадах” Евкліда. Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих же основних посиланнях, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми про паралельних прямих, яка […]...
33. Успадкування та поліморфізм Наступна програма також матиме геометричний зміст. У ній оголошені два класи: клас опуклих чотирикутників (TFourAngl) і клас квадратів (TKvadrat). Чотирикутник – більш загальне поняття, ніж квадрат. Квадрат є окремим випадком чотирикутника. Загальна властивість, характерна для будь-яких чотирикутників, – наявність чотирьох вершин. Тому полями класу TFourAngl будуть координати чотирьох вершин. Крім того, в число полів класу […]...
34. Що робити при ударі? Все частіше доводиться приходити до думки про чатує небезпеки на кожному кроці. Незважаючи на те, що в наші дні усі служби допомоги практично в крокової доступності, завдяки мобільним телефонам, приводів звертатися до них все ж не зменшилася, – це і змушує бути напоготові. Так що ж потрібно робити при виникненні удару? Насправді існують одні й […]...
35. Довести, що гіпотенуза більше катета У прямокутному трикутнику гіпотенуза більше кожного з катетів. Чому? Насправді прийти до такого висновку можна кількома способами. По-перше, якщо знати той факт, що навпроти більшого кута завжди лежить більша сторона, і два непрямих кута прямокутного трикутника гострі, то доказ виглядатиме зовсім просто. Прямий кут дорівнює 90 °, і навпроти нього лежить гіпотенуза. Гострі кути менше […]...
36. Що називається багатокутником Багатокутником називається проста замкнута ламана. Розберемо наступні питання: Що значить ламана? Що значить проста ламана? Що значить замкнута ламана? Ламана – це фігура, що складається з відрізків, при цьому суміжні (сусідні) відрізки чи не лежать на одній прямій. У будь-якої пари суміжних відрізків ламаної завжди є загальний кінець. У простій ламаної несуміжні відрізки спільних точок […]...
37. Що таке серединний перпендикуляр до відрізка? Серединний перпендикуляр до відрізка – це перпендикулярна до нього пряма, яка проходить через його середину. Зрозуміло, що далеко не через кожну точку простору, не лежить на відрізку, можна провести серединний перпендикуляр. Через будь-яку точку можна провести перпендикуляр і при тому тільки один, але він далеко не обов’язково буде серединним, тобто не буде ділити відрізок на […]...
38. Проблеми Гільберта У серпні 1900 року в Парижі відбувся II Міжнародний Конгрес математиків. Він міг би бути поза увагою, якби на ньому не виступив німецький вчений, професор Давид Гільберт, який в своїй доповіді поставив 23 найголовніші на той момент, істотні проблеми, що стосуються математики, геометрії, алгебри, топології, теорії чисел, теорії ймовірностей та ін. Не дивлячись на те, […]...
39. Що вивчає математика? Математика – найдавніша наука, вона існувала у всіх стародавніх цивілізаціях: китайської, єгипетської, вавілонської, грецької. В математиці раз знайдені закономірності вірні завжди: 2 + 2 дорівнювало 4 і в Стародавній Греції, так само воно чотирьом і зараз, і в майбутніх століттях. В математиці відкидається все те, що не є необхідним для вирішення даного завдання, і враховується […]...
40. Симетричні фігури Фігури можуть мати симетрію відносно точки і відносно прямої. Фігура симетрична щодо точки тоді, коли в ній є якась точка (центр симетрії), щодо якої у кожної іншої точки фігури є симетрична точка цієї ж фігури. Наприклад, якщо відрізок розділити навпіл, то центральна його точка буде центром симетрії, а кінці відрізків симетричними відносно його. Тобто симетричні […]...