Правила вирішення нерівностей

Related posts:

1. Система нерівностей Системою нерівностей прийнято називати будь-яку сукупність двох або більше нерівностей, що містять невідому величину. Наочно цю формулювання ілюструють, наприклад, такі системи нерівностей: Вирішити систему нерівностей – означає знайти всі значення невідомої змінної, при яких реалізується кожну нерівність системи, або обгрунтувати, що таких не буває. Значить, для кожного окремого нерівності системи обчислюємо невідому змінну. Далі з […]...
2. Рішення нерівностей другого степеня з однією змінною Розглянемо невелику задачу. Є деякий прямокутник. Його сторони рівні 2см і 3 см. Кожну сторону прямокутника збільшили на однакову кількість сантиметрів. Після цього площа прямокутника стала більше на 12 см2. Як змінилася кожна зі сторін? Рішення. Бо сторони збільшили на одне і теж число, позначимо це число за х. Тепер можемо записати формули сторін нового […]...
3. Оцінити число в нерівностях Для оцінки чисел в нерівностях використовуються різні властивості числових нерівностей. Зазвичай в таких завданнях даються одне або кілька вихідних нерівностей, в яких присутні змінні. Потрібно оцінити результат арифметичних дій над цими змінними (т. Е. Одержувані нові числа). Наприклад, дані два таких вихідних подвійних нерівності: -1 <P <10; 2,5 <q <3,2. Потрібно оцінити числа, які виходять […]...
4. Рішення раціональних нерівностей Вирішити раціональне нерівність, як і будь-яка інша, означає знайти всі його рішення. При їх вирішенні необхідно розуміти різницю між рішення рівнянь і нерівностей. Коли вирішують рівняння, то отримують одне, два, три – якусь кількість рішень. Кожен з коренів можна підставити і перевірити чи є він відповіддю чи ні. Отже, методом підстановки вийде перевірити рішення рівнянь. […]...
5. Методи рішення квадратних нерівностей Квадратні нерівності – це нерівності, що містять квадратний тричлен ax2 + bx + c, де a ≠ 0. Вирішити квадратне нерівність (як і будь-яке інше) – це означає, знайти область значень змінної (x), при яких нерівність стає вірним. Квадратне нерівність можна вирішити графічним методом (методом зображення параболи) і методом інтервалів. Хоча метод інтервалів також можна […]...
6. Ірраціональні нерівності Ірраціональним нерівністю прийнято вважати таку нерівність, які включають невизначені величини або деякі функції невизначених значень під знаком кореня (радикала). Для знаходження результатів ірраціональних нерівностей знайшла широке застосування аналогічна схема виконання перетворень, що і при вирішенні ірраціональних рівнянь: – зведення обох частин нерівності в одну і ту ж ступінь; – введення нових (допоміжних) змінних та ін. […]...
7. Поняття нерівності Якщо різниця чисел дорівнює нулю, то ці числа рівні. (а – b = 0). Якщо числа а і b не дорівнюють один одному, то по результату різниці а – b отримуємо або позитивне, або негативне значення. Якщо в результаті отримано позитивне значення, то роблять висновок, що число a більше числа b; позначаємо це так: а […]...
8. Рішення нерівності Рішенням нерівності називають величину змінної, яке перетворює його в правильне числове нерівність. Так, для нерівності 12 + 4у > 44 будь-яке з чисел 10,5; 16; 9,8 виступає рішенням, а число 5, приміром, не може бути його рішенням. Вирішити нерівність означає визначити всі його рішення або обгрунтувати, що рішень немає. Сукупність усіх рішень нерівності складає множина […]...
9. Лінійні нерівності Лінійними називаються нерівності ліва і права частина яких представляє собою лінійні функції щодо невідомої величини. До них відносяться, наприклад, нерівності: 5>4 – 6x 9-x < x + 5. Лінійні нерівності – це нерівності виду: Ax +b>0 або ax + b<0 Ax +b≤0 або ax + b≫0 Де a і b – деякі задані числа; x […]...
10. Теорема Вієта – коротко Теорема Вієта. Сума коренів наведеного квадратного рівняння дорівнює коефіцієнту при першого ступеня невідомого, взятому з протилежним знаком: xt + x2 = – p, а добуток дорівнює вільному члену: x * x2 = q. Два вирази (числові або літерні), з’єднані одним із знаків: “більше” (>), “менше” (<), “більше або дорівнює” (>), “менше або дорівнює” (<) утворюють […]...
11. Цілі раціональні нерівності Цілі раціональні нерівності – різновид раціональних нерівностей в яких відсутня операція ділення на вираз, що містить змінну. Наприклад: 2z5+ 3z2+ 7z – 5 > 0. Далі розглянуто послідовність вирішення цілого раціонального нерівності. Нехай необхідно знайти рішення цілого раціонального нерівностей виду f(x) v 0, де v – один із знаків нерівності <, ≥,≤, >. 1. Розкладаємо […]...
12. Правила множення натуральних чисел Надалі викладу матеріалу будт використовуватися, як числові, так і літерні вирази: 1 + 2 = 3 – це числове вираження Нехай: А = 1; В = 2; С = 3. А + В = С – це буквений вираз Якщо даються значення букв, що входять в буквене вираз, то підставляючи їх в буквене вираз, отримуємо […]...
13. Раціональні нерівності Раціональні нерівності – це нерівності типу h (x)> g(x), де h, g увазі раціональні вирази. Під раціональними виразами прийнято розуміти такі алгебраїчні вирази, які складаються з чисел, змінної x з застосуванням операції додавання, віднімання, множення, ділення, зведення у натуральну ступінь. Природно, змінну можна висловити будь довільною буквою, але так вже вийшло, що в математиці найбільш […]...
14. Логарифмічні нерівності При розв’язуванні логарифмічних нерівностей за основу беремо властивості логарифмічних функцій. А саме те, що функція у=logAX при а > 1 буде монотонно зростаючою, а при 0 < а< 1 – монотонно спадною. Проаналізуємо перетворення необхідні для вирішення нерівності Log1/5(x – l) > – 2. Спочатку потрібно зрівняти основи логарифмів, у зазначеному випадку показати праву частину […]...
15. Показові рівняння (нерівності) Показовими рівнянь (нерівностей), прийнято вважати такі рівняння, в яких невідоме міститься у показнику ступеня. Найпростіше показове рівняння має вигляд: ах = аb, де а > 0, а ≠ 1, х – невідоме. Нехай тут і далі а є позитивне і відмінне від одиниці число. Тоді: 1. Для будь-яких непозитивних значень b рівняння a x = […]...
16. Дробово-раціональні нерівності Дробово-раціональне нерівність, це таке нерівність, у якому є операції ділення на вираз, що містить змінну. Наприклад: (х – 3) / (х + 3) + 3/(2 – x) > 5. Тобто до нерівностям цього типу відносять нерівності виду: Де p(x) і g(x) – многочлени. На відміну від цілих раціональних нерівностей, дробово-раціональні можуть бути визначені не для […]...
17. Квадратні нерівності Квадратними нерівностей позначають нерівності типу Ax2+bx+c> 0,ax2+bx+c< 0,ax2+bx + c>0, ax2+bx + c<0, Де a, b і с – числа і і а ≠ 0. Квадратні нерівності ще називають нерівностей другого ступеня. При вирішенні квадратного нерівності слід обчислити корені ідентичного квадратного рівняння ax2 +bx +c=0. Спочатку потрібно обчислити дискриминант D заданого квадратного рівняння за допомогою […]...
18. Правила розкриття дужок Дужки досить часто використовуються в алгебраїчних виразах, з їх допомогою встановлюється пріоритет математичних (логічних) операцій – дужки визначають в якій черговості будуть проводитися обчислення. Якщо в алгебраїчному виразі присутні дужки, то в першу чергу виконуються дії, укладені в дужки. 3 – (5 + 2) = 3 – 7 = 21 3 – 5 + 2 […]...
19. Числові вирази Запис, яка складається з чисел, знаків і дужок, а також має сенс, називається числовим виразом. Наприклад, такі записи: (100-32)/17, 2*4 +7, 13, 4*0. 7-3/5, 1/3 +5/7 будуть числовими виразами. Слід розуміти, що одне число теж буде числовим виразом. У нашому прикладі, це число 13. А, наприклад, такі записи 100-*9, /32) 343 (*5 🙂 ні бути […]...
20. Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь полягає у звільненні від радикалів вихідних рівнянь і зведення їх до відомих типів алгебраїчних рівнянь. Виконують це почленным зведенням ірраціонального рівняння в потрібну ступінь. Наприклад: X = √3 – x. Безліч допустимих значень шуканої величини х визначається нерівністю х ≤ 3. Для того щоб знайти серед безлічі значень корені рівняння, необхідно […]...
21. Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
22. Плюс і мінус Плюс і мінус – це ознаки позитивних і негативних чисел в математиці. Який результат виходить при множенні і діленні позитивних і негативних чисел? Ця проста таблиця наочно показує результати множення і ділення двох чисел з різними знаками. При множенні або діленні двох позитивних чисел в результаті виходить позитивне число. Плюс помножений на плюс дає плюс, […]...
23. Рішення рівнянь Приклад 1. Вирішимо рівняння 4 – (х + 5) = 12. Рішення. За правилом відшукання невідомого множника маємох + 5 = 12: 4, тобто. Е. Х + 5 = 3. Це ж рівняння можна отримати, розділивши обидві частини даного рівняння на 4 або помноживши обидві частини на Тепер легко знайти значення х. Маємо х = […]...
24. Нерівність трикутника Будь-яка фігура має якісь рамки, пропорції довжин сторін. У реальному житті вони допомагають визначити, чи можна виготовити трикутне підставу певних пропорцій, наскільки можливо створити лінзу тієї чи іншої форми або може втриматися табуретка на трикутному, квадратному або будь-якому іншому підставі. У теоретичній геометрії пропорції, як правило, застосовують для вирішення завдань на доказ або для визначення […]...
25. Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...
26. Раціональні числа Які числа є раціональними? Раціональні числа (на відміну від ірраціональних)- це числа з позитивним чи негативним знаком (цілі і дробові) і нуль. Більш точне поняття раціональних чисел, звучить так: Раціональне число – це число, яке відповідає звичайному дробу m/n, де чисельник m – цілі числа, а знаменник n – натуральні числа, наприклад 2/3. Нескінченні неперіодичні […]...
27. Логарифмічна функція Функцію виду y=loga (x),де a будь-яке позитивне число не рівне одиниці, називають логарифмічною функцією з основою а. Тут і далі для позначення логарифма ми будемо використовувати наступну нотацію: loga (b)-даний запис буде позначати логарифм b по підставі а. Основні властивості логарифмічної функції: 1.Областю визначення логарифмічної функції буде все безліч позитивних дійсних чисел. Для стислості його […]...
28. Правила складання натуральних чисел Арифметична операція додавання чисел позначається значком “плюс” (+). A + B = C Натуральні числа А і В називаються складовими; Число З називається сумою числі А і В або результатом складання (оскільки А і В є натуральними числами, то і число С завжди буде натуральним числом). Властивості додавання натуральних чисел: Переместительное властивість – від перестановки […]...
29. Властивості множення Множення – одне з чотирьох основних арифметичних дій, бінарна математична операція, в якій один аргумент складається стільки разів, скільки показує інший. Добуток чисел m і n – це сума n доданків, кожне з цих доданків = m. Вираз типу m – n, і значення такого виразу називається добуток чисел m і n. Числа m і […]...
30. Формула в математиці – основні правила Формула – це одне з найважливіших понять в математиці. Основні формули полегшують розрахунок і економлять час при вирішенні рівнянь. Поговоримо про те, що таке формула, звідки вони беруться і виділимо основні формули математики. Що це таке? Формула – це завжди рівності. З лівого боку знаходиться вираз, яке можна перетворити, а з правої результат перетворення. Правильно […]...
31. Довести, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2 Доказ ведуть від протилежного. Припустимо, що існує якесь дробове число, при зведенні якого в квадрат можна отримати два: (p / q) 2 = 2. При цьому ця дріб нескоротного (т. Е. Все скорочення вже виконані). Запишемо рівняння так: p2 / q2 = 2. Помножимо обидві частини рівнянь на q2, отримаємо: p2 = 2q2. Вираз 2q2 […]...
32. Нерівності з одним невідомим При наявності будь-якої єдиної літери в чисельнику або знаменнику, в квадраті або без нього, ми позначаємо це нерівність, як нерівність з невідомим. X – 3> 0 X2 + x – 4 ≤ 16 І т. д. Відповідно, щоб вирішити це нерівність, треба знайти всі можливі варіанти невідомого. По суті, ми вирішуємо той же рівняння, за […]...
33. Ділення раціональних чисел Приватне від ділення 2-х раціональних чисел з протилежними знаками – це приватне модулів цих чисел, з від’ємним знаком. Приклад: (-16) : (-4) = +4; (+28) : (+4) = +7; (-48) : (+12) = -4; (+16,8) : (-8) = -2,1. У множині раціональних чисел поділ не є окремо дією, тому що поділ тут відбувається за рахунок […]...
34. Розподіл доходів в економіці Диференціація робіт призводить до нерівності в розподілі особистих доходів. Крім того, важливим фактором нерівності є нерівномірний розподіл власності на цінні папери, а так само нерухоме майно. Щоб визначити ступінь нерівності в економіці використовують криву Лоренца. Зазвичай населення ділять на 5 груп: від найменш забезпечених до найбагатших. Якщо все групи населення мають рівні доходами, то на […]...
35. Знайти модуль з коренем Як відомо, модуль числа – це його абсолютне значення, без урахування знака. Модуль завжди ненегативний. Це означає, що він може бути дорівнює або позитивному числу, або нулю. Таким чином, якщо дається позитивне число або нуль, то їх модуль буде дорівнює їм самим. А ось для негативного числа, його модуль буде мати протилежне значення, т. Е. […]...
36. Множення одночлена на многочлен При множенні многочлена на Одночлен ми будемо користуватися одним із законів множення. Він отримав в математиці назва розподільного закону множення. Розподільний закон множення: 1. (A + b)*c=a*c + b*c 2. (A-b)*c=a*c-b*c Для того щоб справити множення одночлена на многочлен, достатньо кожен з членів многочлена помножити на Одночлен. Після цього отримані твори скласти. На наступному малюнку […]...
37. Як порівнювати дійсні числа Дійсні числа (R) включають в себе всі раціональні та ірраціональні числа. По-іншому, дійсні числа називаються числами. При порівнянні дійсних чисел можна керуватися таким правилом: Якщо різницю чисел a і b, де a – зменшуване, а b – від’ємник, дає позитивне число, то це означає, що a> b. Якщо ж в результаті виходить негативне число, то […]...
38. Менше або більше За рахунку натуральні числа називають по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …… З двох натуральних чисел менше те, яке за рахунку називають раніше, і більше те, яке за рахунку називають пізніше. Число 4 менше, ніж 7, а число 8 більше, ніж 7. Одиниця – найменше натуральне число. Точка з меншою […]...
39. Множення многочлена на многочлен Для множення многочлена на многочлен слід скористатися розподільним законом множення щодо складання: M (A + B + C) = Am + Bm + Cm Єдина і істотна обмовка – один з двох многочленів, які перемножуються, будемо вважати єдиним цілим (m). Нічого складного в операції множення двох многочленів немає, все, що треба – це уважність і […]...
40. Яке рівняння називають лінійним Рівняння виду ax = b називають лінійним, якщо a, b – задані числа; x – змінна. Приклади розв’язання лінійних рівнянь Вирішувати класичне лінійне рівняння дуже легко. Для цього слід застосувати властивість ділення – множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює приватне: 5x = 10 (5x) – (1/5) […]...