Постулати Евкліда

Related posts:

1. “Начала” Евкліда Головна праця Евкліда – “Начала” (або “Елементи”, в оригіналі “Стойхейа”). “Начала” Евкліда складаються з 13 книг. Пізніше до них були додані ще дві книги. Перші шість книг “Почав” присвячені геометрії на площині – планіметрії. У філософсько-теоретичному відношенні, в плані філософії математики особливо цікава перша книга, яка починається з визначень, постулатів і аксіом, вчення про які […]...
2. Навхрест лежачі кути при паралельних прямих рівні Існує теорема про те, що прямі паралельні, якщо при перетині їх січною навхрест лежачі кути виявляються рівними. Тут дано – рівні навхрест лежачі кути при січної, наслідок – прямі паралельні. Існує зворотна теорема: навхрест лежачі кути при січної рівні, якщо вона перетинає паралельні прямі. В даному випадку дано – паралельні прямі, наслідок – рівність навхрест […]...
3. Основні поняття геометрії Геометрія – це наука, що вивчає просторові відносини і форми предметів. Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в “Засадах” Евкліда. Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих же основних посиланнях, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми про паралельних прямих, яка […]...
4. Цікаві факти з життя Евкліда Кілька цікавих фактів з біографії Евкліда: Найдавніший відомий математичний трактат належить Евкліду. До сих пір немає даних про місце народження та смерті великого вченого. Однак відомо місце занять Евкліда приблизно 2400 років тому і місце його знаходження – Олександрія. Цікаво, що це містечко сьогодні – друге за розмірами в Єгипті після Каїра; Евклід зміг створити […]...
5. Евклідова (елементарна) геометрія Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, яка була вперше викладена в третьому столітті до нашої ери великим давньогрецьким математиком Евклідом в грандіозному науковій праці “Начала”. Система аксіом Евкліда базується на основних геометричні поняттях таких, як точка, пряма, площина, рух, а також на такі відносини: “точка лежить на прямій на площині”, “точка […]...
6. Математична програма Евкліда Для всього подальшого розвитку науки аж до наших днів найбільше значення мали “Початки геометрії” Евкліда. Це перший математичний працю, що дійшов до нас від стародавніх греків повністю і, мабуть, після Біблії найбільше вивчалася і найбільше число раз видана книга. Жодна наукова книга не мала такої долі, як евклідові “Начала”. За два з гаком тисячоліття ця […]...
7. Якщо навхрест лежачі кути при січній рівні, то прямі паралельні Нехай дано дві прямі a і b, що перетинаються прямий c. Тобто пряма c є січною для прямих a і b. При цьому утворюються дві пари навхрест лежачих кутів. Якщо в будь-який з цих пар кути рівні, то прямі a і b паралельні. На кресленні позначена одна пара рівних між собою навхрест лежачих кутів. Навхрест […]...
8. Біографія Евкліда: перший теоретик математики Евклід (бл. 300 р. До н. е..) – старогрецький математик, який є автором першого трактату з математики, який дійшов до нашого часу. Життєвий шлях і наукові досягнення Біографічних відомостей про Евкліда не багато. Достовірно відомо лише те, що його наукова діяльність протікала в 3 ст. до н. е в Олександрії. Евклід був першим математиком Олександрійської […]...
9. Точки паралельної прямої рівновіддалені Всі точки кожної з двох паралельних прямих рівновіддалені від іншої прямої. Це означає, що з якої б точки однієї з паралельних прямих не вимірюються відстань до іншої прямої, воно завжди буде однаковим. Як відомо, відстань між точкою і прямою – це відрізок перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; кінцями відрізка є дана точка […]...
10. Геометрія Лобачевського П’ятою аксіомою Евкліда була аксіома про паралельні прямі, так званий постулат про паралельних лініях, який говорить: якщо дві прямі утворюють з третьої по одну її сторону внутрішні кути, сума яких менше розгорнутого кута, то такі прямі перетинаються при достатньому продовженні з одного боку. Тобто ця аксіома стверджує, що існує тільки одна пряма, що проходить через […]...
11. Алгоритм Евкліда знаходження НСД Алгоритм Евкліда – це спосіб знаходження найбільшого спільного дільника для двох чисел. Візьмемо до уваги факт, що якщо одне натуральне число з пари остачі ділить інше, то їх НОД буде дорівнює меншому з них. Записати це можна так: якщо a / b (остачі), то НСД (a; b) = b. Візьмемо до уваги другий факт. Якщо […]...
12. Ознаки паралельності прямої і площини Якщо пряма, що лежить поза площиною, паралельна якій-небудь прямий, що у цій площині, то вона паралельна цій площині. Якщо пряма і площина перпендикулярні одній і тій же прямій, то вони паралельні. Ознаки паралельності площин. Якщо дві пересічні прямі однієї площини відповідно паралельні двом пересічним прямим іншій площині, то ці площини паралельні. Якщо дві площини перпендикулярні […]...
13. Площина – правило, визначення, види Площина – це основна одиниця планіметрії. Для правильного сприйняття складних фігур, таких як, піраміда, конус або призма, необхідно розуміти і, головне, уявляти собі, що таке площину. Визначення площини Площина представляє поверхню, яка містить прямі, що з’єднують дві будь-які її точки. Це визначення звучить досить заплутано, тому краще його запам’ятати. А для розуміння варто запам’ятати, що […]...
14. Постулати Бора – доповідь Виходячи з усього описаного, і того, що навколо нас не відбувається постійного руйнування всіх предметів, можна зробити висновок, що закони механіки не є справедливими для мікросвіту. А що насправді відбувається в атомі, ми розглянемо прямо зараз. Описати, що відбувається в атомі гідрогену, ризикнув вчений Н. Бор, який запропонував кілька правил (постулатів), які певним чином відрізнялися […]...
15. Постулати Бора Численні досліди, проведені вченими всього світу, підтвердили, що ядерна модель атома Резерфорда абсолютно правильна. Тому вчені прийшли до думки, що застосування законів класичної фізики має обмеженість. Вперше зважився визнати даний факт вчений з Данії Нільс Бор. Вчений, в 1913 році, грунтуючись на суперечливих експериментальних фактах, сформулював основні положення нової теорії – постулати. Постулати Бора продемонстрували […]...
16. Постулати термодинаміки 1. Термодинаміка – це розділ фізики, в якому з найбільш загальних позицій (без звернення до молекулярних уявленням) розглядаються процеси обміну енергією між досліджуваним об’єктом і навколишнім середовищем. Термодинаміка – це вчення про зв’язки та взаємоперетвореннях різних видів енергії, теплоти і роботи. Перелічити всі області знання, в яких використовуються термодинамічні методи дослідження, просто неможливо. Як би […]...
17. Що таке планіметрія? Геометрія вивчає властивості фігур, що лежать на площині. Вже грецький математик Евклід описував їх. З геометрією древніх греків сьогодні знаком кожен школяр. Найважливіші поняття геометрії – це точка, лінія, пряма, коло, кут, трикутник. Точка – абстрактний об’єкт. У неї немає ні довжини, ні ширини, ні висоти, ні глибини. Математична точка існує лише умовно. Адже жоден […]...
18. Площина. Пряма. Промінь Поверхні столу, шкільної дошки, віконного скла дають уявлення площині. Ці поверхні мають края. У площині краю немає. Вона безмежно простягається в будь-якому напрямку, заданому на цій площині. Накреслимо відрізок АВ і продовжимо його по лінійці в обидві сторони (рис. 12). Отримаємо пряму, яку позначають “пряма АВ” або “пряма ВА”. Через будь-які дві точки проходить єдина […]...
19. Фізичні постулати Ейнштейна Альберт Ейнштейн – найбільша постать в історії фізики. Для вирішення труднощів, описаних вище, він відмовився від деяких сформованих у фізиці підвалин і вдався до дуже радикальні кроки. Сформулюємо ще раз ті проблеми, з якими зіткнулася фізика, і їх рішення, запропоновані Ейнштейном. 1. Не вдається виявити привілейовану систему відліку, пов’язану з нерухомим світовим ефіром. Так її […]...
20. Точки, прямі і відрізки Точки, прямі, відрізки – поняття в геометрії. Малюючи пряму за допомогою лінійки, ми маємо на увазі, що намалювали лише її частина, але, по суті, вона може поширюватися нескінченно далеко вправо і вліво. Прямі на кресленнях позначають маленькими латинськими буквами: a, b, c, d, … (см. рисунок нижче) Точки на кресленнях позначають великими латинськими літерами: A, […]...
21. Повідомлення “Евклід” Незрівнянні досягнення Евкліда. Евклід – це легендарний математик, астроном, оптик, теоретик музики Стародавньої Греції. Жив він приблизно 3 століття до нашої ери тому. І після нього ще дві тисячі років в світі не було такої сильної математика: все в Європі вчилися по Евклідовому підручниками (книга “Початки” з 13 томів), і алгебра з геометрією мало просувалися […]...
22. Які геометричні фігури найпростіші? До простих геометричних фігур відносяться точка, пряма, відрізок, промінь, напівплощина і кут. Навіть серед найпростіших фігур виділяється сама найпростіша – це точка. Всі інші фігури складаються з безлічі точок. В геометрії прийнято позначати точки прописними (великими) латинськими літерами. Наприклад, точка A, точка L. Пряма – це нескінченна лінія, на якій якщо взяти дві будь-які точки, […]...
23. Діаметр Діаметр – це хорда (лінія, яка з’єднує дві точки) в колі, яка проходить крізь її центр. А спочатку діаметр показував відстань між точками кола, яке проходить через центр даної окружності, а також показує його довжину. Також діаметром називають довжину цього відрізка. За величиною діаметр дорівнює двом радіусам. Діаметром кривої лінії другого порядку є довільна хорда, […]...
24. Доповідь “Історія розвитку геометрії” Один з найскладніших предметів, як в школі, так і в університеті є геометрія. Все це, тому що ця наука змушує думати, мислити логічно, доводити. Геометрія – наука, відомості про яку люди отримали ще в самої давнини. З чого ж все почалося? Хто був першим вченим? Що з геометрією в сучасному світі? Ці питання дуже цікаві, […]...
25. Повідомлення “Історія геометрії” Геометрія як наука виникла і сформувалася в Стародавній Греції ще до нашої ери, тобто більше двох тисячоліть тому. Стародавні греки, а до них ще й стародавні єгиптяни, стали застосовувати науковий підхід до вимірювання часу і відстані. А потім – і заходи, і ваги, і площ, наприклад, продуктів, що продавалися на їх базарах. Або земельного наділу, […]...
26. Що таке промінь в математиці Луч – це одне з основних базових побудов нарівні з точкою і прямий. Вивчення променя в курсі математики 5 класу дає початок іншим важливим темам: системам координат і кутах на площині. Визначення Луч це пряма, обмежена з одного боку. Це визначення краще засвоїться, якщо вивчити властивості променя: Має початок, але не має кінця Має напрямок […]...
27. Як визначити координати точки на площині або точку за координатами? Якщо на координатної площині задана якась точка A і потрібно визначити її координати, то це робиться таким чином. Через точку A проводяться дві прямі: одна паралельна осі y, інша – x. Пряма, паралельна осі y, перетинає вісь x (вісь абсцис). Точка перетину осі і прямої і є координата x точки A. Пряма, паралельна осі x, […]...
28. Вписаний правильний багатокутник Правильні багатокутники – це опуклі багатокутники, у яких всі сторони рівні, а також рівні всі його кути. Кількість сторін і відповідно кількість кутів може бути будь-яким (але більше двох). Так рівносторонній трикутник і квадрат є правильними багатокутниками. Далі йдуть п’ятикутник, шестикутник і т. Д. Правильні багатокутники Існує теорема про те, що будь правильний багатокутник можна […]...
29. Неевклідові геометрії Основоположні евклідової геометрії здаються інтуїтивно самоочевидними, в той час як основоположні геометрій Лобачевського і Рімана кидають виклик просторової інтуїції. Однак спробуємо зрозуміти ту логіку, яка зробила можливим виникнення неевклідових геометрій. 1. Існує такий розділ геометрії, як абстрактна геометрія, терміни якої (точки, прямі, площини і т. Д.) Взагалі позбавлені наочного змісту. “Точка” в рамках абстрактної геометрії […]...
30. Чому дорівнює кут між дотичною і хордою? Якщо в окружності провести хорду і до кола провести дотичну так, щоб вона стосувалася її в точці одного з кінців хорди, то можна говорити про кути між дотичною і хордою. Кута виходить два, і вони суміжні. Існує теорема про те, що кути між дотичною і хордою дорівнює половині дуг окружності, укладених усередині відповідних кутів. Порівняння […]...
31. Порівняння геометричних фігур Порівняння геометричних фігур застосовується з метою визначення, яка з них більше або менше іншого, або ж не рівні вони один одному. Зрозуміло, що при цьому мається на увазі, що швидше за все порівнюються фігури відносяться до одного виду геометричних фігур. Наприклад, доречно порівняти два відрізки між собою, або два трикутники, або два кути. Але складно […]...
32. Олександрійський період У III в. до н. е. цар Македонії Олександр, підкоривши всю Грецію, опанував державами Малої Азії, Палестиною, Єгиптом, Персією та іншими країнами, створивши величезну імперію. Після його смерті вона розпалася на три держави. Це були рабовласницькі імперії, які є конгломератами окремих поневолених держав. Ускладнилася господарська та політичне життя. Швидше стали розвиватися продуктивні сили, більш сучасною […]...
33. Графіки швидкості при рівномірно-прискореному русі Побудуємо, користуючись формулами § 17, графік залежності швидкості рівномірно-прискореного руху від часу. Нехай, наприклад, прискорення дорівнює 2 м / с 2 і в початковий момент швидкість дорівнює нулю. Виконуючи побудова, побачимо, що графік швидкості представить собою пряму лінію (рис. 30, лінія I), що проходить через точку перетину осі часу і осі швидкості. Можна довести, що […]...
34. Графічний спосіб розв’язання рівнянь Одним із способів вирішення рівнянь є графічний спосіб. Він заснований на побудові графіків функції і визначення точок їх перетину. Розглянемо графічний спосіб вирішення квадратного рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0. Перший спосіб вирішення Перетворимо рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0 до вигляду a*x ^ 2=-b*xc. Будуємо графіки двох функцій y=a*x ^ […]...
35. Конічна поверхня і конус Конічна поверхня утворюється при русі прямої, що проходить весь час через нерухому точку, і перетинає за дану лінію, звану направляє. Прямі, відповідні різним положенням прямої при її русі, називаються твірними конічної поверхні; точка – її вершиною. Конічна поверхня складається з двох частин: одна описується променем, інша – його продовженням. Звичайно як конічної поверхні розглядають одну […]...
36. Рівняння перетину ліній Для того щоб діагностувати взаємне положення довільних ліній, потрібно визначитися з їх рівняннями. Значить, завдання на знаходження розташування точки перетину двох ліній, виражених рівняннями F1(x1;y1) = 0 і F2(x2;y2) = 0, зводиться до визначення точок, координати яких відповідають рівнянням обох ліній, отже, зводиться до розв’язання системи двох рівнянь з двома невідомими: Коли система цих рівнянь […]...
37. Ознаки прямокутника У цій статті ми поговоримо про ознаки прямокутника. Виділимо основні і розглянемо кожен окремо. Визначення Основна частина доказів грунтується на тому, що в чотирикутнику сума кутів дорівнює 360 градусам. Всього налічується 7 ознак прямокутника. Для того, щоб їх застосовувати потрібно, перш за все, згадати визначення: Прямокутник це паралелограм, у якого всі кути прямі. Паралелограм це […]...
38. Додавання паралельних сил. Центр ваги Рівнодіюча двох паралельних однаково спрямованих сил (рис. 1, а) дорівнює по модулю сумі їх модулів, паралельна їм і направлена в ту ж сторону, а лінія дії рівнодійної ділить відрізок, що з’єднує точки докладання доданків сил, на ділянки, обернено пропорційні силам. Це можна довести: якщо в передбачуваній точці О докладання рівнодіюча подумки поставити опору, то реакція […]...
39. Косий вигин при пружних деформаціях Розглянемо косою вигин на прикладі вигину бруса. Вигин називають косим, ​​якщо площина дії згинального моменту, що виникає в поперечному перерізі бруса, не збігається ні з однією з його головних площин. Розрізняють плоский косою вигин і просторовий косою вигин. При плоскому косому вигині всі навантаження розташовані в одній площині, т. Е. Існує загальна для всього бруса […]...
40. Якщо один кут прямий, то це прямокутник Однією з ознак прямокутника є наявність одного прямого кута параллелограмма. При цьому виявляється, що всі інші кути паралелограма також прямі. Тому такий паралелограм – прямокутник. Можна сформулювати дана ознака прямокутника у вигляді теореми: Якщо один з кутів паралелограма прямий, то такий паралелограм є прямокутником. Довести це можна наступним чином: Нехай дано паралелограм ABCD, у якого […]...