Пляшка Кляйна
Ті, хто, дізнавшись на нашому сайті про аркуші Мебіуса, запитає: “Що вийде, якщо лист Мебіуса стане тривимірним”, будуть дуже здивовані, тому що відповіддю буде – пляшка. Однак не проста, а “чарівна” пляшка Клейна, автором якої в 1882 році став німецький математик Фелікс Клейн.
До речі, існує думка, що пляшка – насправді не “пляшка” (нім. Flasche), а співзвучне їй слово “поверхню” (Fläche).
У чому особливість пляшки Клейна і відмінність її від звичайної пляшки? “Нормальна” пляшка має традиційний устрій: дві поверхні (внутрішню і зовнішню) і край (шийку). Пляшка Клейна позбавлена і першого, і другого, і третього: її зовнішня поверхня “непомітно” (безперервно) перетворюється у внутрішню, подібно до того, як одна поверхню аркуша Мебіуса несподівано для нас стає іншою.
Незважаючи на те, що тривимірний простір не допускає існування пляшки Клейна (в цьому випадку неодмінно пляшка повинна буде перетинатися з собою), завжди є можливість отримати її в своїй уяві. Для цього уявімо собі трубку, в одному кінці якої передбачено отвір. У нього, попередньо злегка відтягнувши і загнув вгору, вставимо протилежний край. Після цього необхідно склеїти кінці і милуватися дивовижним явищем – пляшкою Клейна, можливою без самопересеченія тільки в чотиривимірному просторі.
Письменник-фантаст Стифен Барр, що не змирився з неможливістю побачити наяву справжню пляшку Клейна, придумав “складати” її зі звичайного аркуша паперу. Звичайно, ця конструкція також нічого очікувати бути пляшкою Клейна в повному розумінні слова (ну нікуди нам не дітися з тривимірного простору!), Проте, на відміну від спроб на склі – деякі висококласні склодуви створюють скляні псевдо-пляшки, роблячи додатковий отвір в стінці – папір приховає обов’язкове отвір – місце самопересеченія пляшки. Для того щоб отримати паперову пляшку Клейна, спочатку слід склеїти краю аркуша паперу, попередньо перегнутого навпіл, щоб вийшла трубка. Одну з половинок аркуша необхідно прорізати перпендикулярно склеєних сторонам таким чином, щоб відстань між прорізом і верхнім краєм трубки відповідало приблизно ¼ аркуша. Потім, зігнувши “конструкцію” навпіл, потрібно провести її нижній край в проріз, після чого склеїти верхнє і нижнє підстави.
Related posts:
- Стрічка Мебіуса Як і в будь-якій науці, в математиці існує своєрідний “золотий фонд”, скарбничка, в яку століттями дбайливо складаються різні математичні чудеса, старанність і парадокси, найбільш відомим з яких, напевно, є знаменита стрічка Мебіуса. Її в 1858 році практично одночасно, не змовляючись, придумали і втілили в життя німецькі математики та астрономи Август Фердинанд Мебіус і Йоганн Бенедикт […]...
- Що означає вираз “потерпіти фіаско” Однією з популярних крилатих фраз в сучасній мові є фраза “зазнати фіаско” або “потерпіти повне фіаско”. Але людина, вперше почувши або побачивши даний вираз, не відразу зрозуміє, в чому сенс цього виразу? Навіть не сам сенс самого вислову, а слова, яке використовується в поєднанні зі словом “потерпіти”. І щоб зрозуміти, що таке фіаско, необхідно звернутися […]...
- Сатанинська пляшка – Роберт Луїс Стівенсон Переклад О. Тереха На одному з Гавайських островів жив чоловік, якого ми називатимемо Кеаве, бо, сказати правду, він живий досі, і його справжнє ім’я хай залишиться в таємниці; народився ж він недалеко від Хонаунау, де в печері спочивають останки Кеаве Великого. Чоловік цей був бідний, роботящий і хоробрий, знав грамоту не гірше за вчителя, ще […]...
- Постріл з пляшки Для проведення цього досвіду знадобиться: – пляшка з-під вина або шампанського з пробкою, – розведена соляна кислота, – шматочок крейди або мармуру. У пляшку кидають 30-50 грам мармуру або міді в невеликих шматках і заливають їх зверху 100-150 мілілітрами соляної кислоти. Пляшку з реагентами нещільно закривають пробкою. З метою безпеки пляшку потрібно обернути рушником. Через […]...
- Август Мебіус 17 листопада 1790 року в князівстві Шульпфорте, яке розташоване поблизу Наумбурга (Саксонія-Ангальт) в родині шкільного вчителя народився Август Мебіус. Ще в ранньому дитинстві серпня проявив свої неабиякі здібності в області математики. Навчаючись вдома, хлопчик виявляв найбільший інтерес до занять математикою. Успішно закінчивши коледж в Шульпфорте серпня Мебіус надходить в Лейбцігскій університет, де, слідуючи батьківського повчанням, […]...
- 10 лайфхаків з водою Багатьом відомо, що без води прожити живого організму довгий час не вдасться. При цьому мало хто знає, що рідину можна використовувати в різних ситуаціях з користю для себе. Виділимо серед усіх рад 10 цікавих лайфхаків, які дозволять застосувати воду в нових для себе варіантах. Топ-10 найкращих лайфхаків Прості хитрощі, представлені нижче, дадуть можливість у певних […]...
- Чим відрізняється дірка від отвору Терміни “дірка” і “отвір” дуже схожі за своїм значенням. Якщо перший ми звикли вживати в розмовній мові, то другий часто зустрічається в технічній літературі або професійній лексиці. Здавалося б, це просто різні назви одного й того ж явища. Постараємося спростувати або, навпаки, підтвердити дану думку. Що таке дірка і отвір Дірка – пролом в чому-небудь […]...
- Свердління квадратних отворів З тим, щоб отримати круглий отвір, як правило, ніяких проблем не виникає. А ось що робити, якщо отвір повинен бути квадратним? У цьому випадку нам на допомогу прийде той самий круглий трикутник Рело, про який вже було розказано у відповідній статті цього ж розділу. Ітак, для отримання квадратного отвору необхідно, перш за все, вибрати певну […]...
- Як утеплити двері Утеплення вхідних дверей – важливий етап теплоізоляції будинку. Правильна обробка входу дозволить значно знизити тепловтрати. У цій статті дано конкретні рекомендації, як утеплити вхідні двері самостійно і що для цього необхідно. Зміст статті Утеплення металевих дверей Утеплення дерев’яних дверей Як утеплити дверний отвір Утеплення металевих дверей Для утеплення залізних дверей знадобляться ущільнювач (можна використовувати пінополістирол) […]...
- Анатомія зовнішніх жіночих статевих органів Великі статеві губи являють собою парну складку шкіри, що містить велику кількість жирової тканини. Вони обмежують простір, який називається статевої щілиною. Задні і передні кінці статевих губ з’єднані задньої і передньої спайками. Вище великих статевих губ знаходиться лонное піднесення. У цьому місці шкіра покрита волоссям і містить велику кількість жирової тканини. Малі статеві губи також […]...
- Як відрізнити Джек Деніелс від підробки? Jack Daniels – віскі, випускається в Америці ще з 1875 року. Цей напій придбав всесвітню популярність завдяки м’якому і унікальному смаку. Його основні компоненти – зернова сировина і джерельна вода, яка пройшла процес фільтрації через деревне вугілля американського клена. Вартість цього міцного напою чимала. Саме тому шахраї найчастіше підробляють це брендове віскі. Зараз на прилавках […]...
- Вимоги до бланків документів Бланк документа – стандартний аркуш паперу з нанесеною постійною інформацією і своєрідним місцем для змінної інформації. Бланки виготовляють типографським способом або на ПК. Для бланків використовують папір форматів А4, А5 або А3. Встановлено два види службових бланків: 1. Бланк листа. Реквізити: 01, 02, 03, 06, 07; трафаретні частини: 09, 10, 11; і може містити обмежувальні […]...
- Як відрізнити справжнє вино від підробленого У хороших фільмах офіціанти в ресторані приносять дороге вино, яке головний герой спочатку пильно розглядає на світлі, потім робить один ковток, і лише після задовільно киває офіціантові… У цьому випадку мова про підроблений вини не йде, таким чином перевіряються його смакові якості, витримка і фортецю. Але завдання більшості наших співвітчизників полягає в тому, щоб в […]...
- Некхенгер Що таке некхенгер? Некхенгери – маркетинговий матеріал, “краватка” – держатель на горлечко битилка, який привертає увагу до товару. Слово некхенгер походить від англійських слів: neck – шия і hang – висіти. На ринку рекламних послуг некхенгери з’явилися разом з елітними алкогольними напоями, і вже зайняли своє гідне місце серед POS-матеріалів. Цей вид рекламної поліграфії повинен […]...
- КОЛИ ТИ ЛЮБИШ РІДНИЙ КРАЙ – Микола Вороний Коли ти любиш рідний край, Радій, співай! Прийшла пора, прийшла година Сміється Київ, сяє Львів! Ярмо одвічних ворогів Скидає вільна Україна! Але, козаче, позір май, Коли ти любиш рідний край. Коли ти любиш рідний край, В ряди ставай! Гори відвагою святою! Бо тільки меч – а не слова – Здобуде нації права У ворогів її […]...
- Які розміри Всесвіту? “Ніхто не обійме неосяжного!”. Даний афоризм Козьми Пруткова в “Плоди роздуми” (1854) зустрічається 5 разів (№№ 3; 44; 67; 104; 160), стаючи щораз все більш і більш виразним, і завершує всі збори думок і афоризмів. Сучасні вчені поки не мають у своєму розпорядженні достатній рівень знань і технічних засобів, які б дозволили хоча б приблизно […]...
- Оформлення реферату Реферат – це невелике письмове та усне виклад матеріалу або доповідь по певної наукової дисципліни. Виклад матеріалу грунтується на огляді ряду книг, періодичних видань, інтернет джерел. Головною метою написання реферату є відображення знань учнів по конкретній темі, наукової дисципліни або предмету. А також перевірка і оцінювання їх практичних навичок з проведення самостійного аналізу і дослідження […]...
- Як роблять газовану воду? Газована вода – приємний на смак шиплячий напій, втамовує спрагу в будь-який час року. Складається з суміші чистої води і вуглекислого газу. Людству вона відома вже кілька тисяч років, про що свідчать записи Гіппократа в його трактатах про лікувальні властивості газованої води. Буває натуральної з природних джерел і створеної людьми з використанням спеціальної апаратури. До […]...
- Як зігнути фанеру? Згинання фанери після її нагрівання У цьому випадку спочатку для розм’якшення волокон і додання панелям пластичності виробляється теплова обробка, а потім вироби гнуться і висушуються. Як можна нагріти фанеру У промисловості температурне і механічне вплив здійснюється із застосуванням спеціального обладнання. Удома можна використовувати підручні засоби: Найпростіше розігріти і одночасно зробити фанеру гнучкою, замочивши її у […]...
- Як вибрати горілку і розпізнати фальсифікат З усіх алкогольних напоїв у нашій країні горілка – найзнаменитіша. Не можна однозначно стверджувати, що і найбільш продаваний – пиво становить їй гарну конкуренцію – але по популярності з горілкою поки ніхто змагатися не може. І горілка ж – самий підробляється у нас напій. Причому за оцінками фахівців, кількість якісної горілки, яка відповідає всім вимогам […]...
- Як довести, що рослини дихають Той факт, що людина дихає вже не потрібно нікому доводити. Тим більше, у нас є ніс і рот, тобто зовнішні ознаки того, що ми дихаємо. Для нас необхідний кисень, який забезпечує нам життєздатність. Але ось з рослинами набагато складніше: як зрозуміти, а тим більше як довести, що рослини дихають, коли вони це роблять, а також […]...
- Будова легень У людини два легких. Вони розташовані в грудній порожнині тіла і покриті оболонкою – легеневою плеврою. Плевра покриває внутрішню поверхню грудної порожнини (пристінкова плевра), а потім переходить на легке. Між пристеночной і легеневої плеврою є щілину – плевральна порожнина. Вона заповнена плевральної рідиною, яка знижує тертя легких об стінки грудної порожнини при диханні. Кожне легке […]...
- Від чого відбуваються землетруси і виверження вулканів? У процесі утворення нашої планети Земля, в тому вигляді, якому ми її зараз знаємо: з океанами, морями, островами, континентами, величезну роль зіграли вулкани. Що ж таке вулкани? Вулкан – це пролом в земній корі, через який з надр землі на її поверхню виходить розпечене до високої температури речовина, яка називається лавою. Разом з лавою в […]...
- Відмінність французького шампанського від радянського Шампанським вином (vin de Champagne) називається ігристе вино, яке виробляється у Франції в провінції Шампань. Ігристе вино Ігристими називаються вина, насичені двоокисом вуглецю (вуглекислим газом – СО2), що робить ці вина шипучими. Насичення вуглекислим газом відбувається в результаті природного бродіння в пляшці, або промисловим способом в спеціальному резервуарі під тиском. Ігристе вино містить надлишок вуглекислоти, […]...
- Вилична кістка Вилична кістка парна, найміцніша з лицьових кісток. Змикає собою виличні відростки лобової, скроневої і верхньощелепної кісток, сприяючи цим зміцненню кісток обличчя по відношенню до черепа. Вона являє собою також велику поверхню для початку жувального м’яза. Вилична кістка має три поверхні (бокову, задню і глазничную) і два відростки. Латеральний відросток з’єднується зі виличним відростком скроневої кістки, […]...
- Як відрізнити справжню горілку від паленої Алкоголь буває якісним і “паленим”. У першу категорію входять дорогі напої, зроблені за всіма стандартами і з дотриманням рецептури, а в другу, як кажуть у народі, “пійло”, від якого можна просто не прокинутися на наступний ранок. Так, як же не нарватися на отруту і відрізнити справжню горілку від підробленої. Визначення теперішньої і паленої горілки Справжня […]...
- Чому листя зелене? Листя рослин використовують сонячне світло як джерело життєвої енергії. Крім того, листя виділяють необхідний для дихання людини кисень. Що таке листя? Листя – це справжня фабрика, яка постачає кисень. Листя бувають самих різних форм і розмірів, і по ним ми можемо розрізняти рослини. Візерунок на поверхні листа, утворений безліччю жилок, – це частина цілої системи […]...
- Шлуночки головного мозку і спинномозкова рідина Шлуночки головного мозку є порожнини, заповнені спинномозковою рідиною. Шлуночкову систему головного мозку утворюють два бічних, III і IV шлуночки (рис. 43). Бічні шлуночки розташовуються в півкулях мозку нижче мозолистого тіла, симетрично по боках від серединної лінії. У кожному бічному шлуночку розрізняють тіло (центральну частину), передній (лобовий), задній (потиличний) і нижній (скроневий) роги. Лівий боковий шлуночок […]...
- Визначення напрямів і азимутів на плані і карті При зображенні напрямків на плані умовно вважають верхній край аркуша паперу північним, нижній край – південним, правий – східним, лівий – західним. Коли плані поставити крапку і від неї провести лінію вгору, то вийде зображення напрямку на північ; лінія, проведена вниз, покаже напрямок на південь; вправо – на схід, вліво – на захід. Для точного […]...
- Геометрія Лобачевського П’ятою аксіомою Евкліда була аксіома про паралельні прямі, так званий постулат про паралельних лініях, який говорить: якщо дві прямі утворюють з третьої по одну її сторону внутрішні кути, сума яких менше розгорнутого кута, то такі прямі перетинаються при достатньому продовженні з одного боку. Тобто ця аксіома стверджує, що існує тільки одна пряма, що проходить через […]...
- Зміни кровообігу після народження При народженні переривається плацентарний кровообіг і включається легеневе дихання. Збагачення крові киснем відбувається в легенях. Пережатие пупкових судин призводить до зниження кількості кисню і збільшення кількості вуглекислого газу в циркулюючої крові. Роздратування рецепторів в стінках судин і нейронів дихального центру викликає рефлекторний вдих. З першим вдихом новонародженого легкі розправляються і вся кров з правої половини […]...
- Кишковопорожнинні, членистоногі У даній статті ми розповімо про кишковопорожнинних і членистоногих тварин, уявімо порівняльну характеристику їх зовнішньої та внутрішньої будови. Тип “Кишковопорожнинні” На Землі налічується близько 9 тисяч видів тварин, що відносяться до даного типу. Серед кишковопорожнинних найвідоміші – це корали, медузи, анемони. Середовищем існування для даного типу в основному є морські водойми. Тіло цих багатоклітинних тварин […]...
- Як правильно написати претензію? Щоб на вашу скаргу звернули увагу, а ще краще – прийняли по ній заходи, необхідно знати, як правильно написати претензію, так як нечітко складений запит зазвичай просто не розглядається. Правила написання претензії У написанні цього документа існують певні правила: кожна претензія повинна мати так звану “шапку”, що включає найменування одержувача претензії, якщо це компанія, фірма, […]...
- Тип щупальцеві Тип щупальцеві (Tentaculata). Спільними ознаками, що дали підставу об’єднати цих тварин в єдиний тип є те, що їхнє тіло не чітко розчленоване на три відділи: про-, мезо – і метасому; порожнина тіла вторинна; кишківник утворює петлю, анальний отвір розташований на передньому кінці, недалеко від ротового. Тварини цього типу роздільно – або одностатеві. Живлення відбувається за […]...
- Чим відрізняється гвинт від шурупа Щоб, прийшовши в будівельний магазин або на ринок, не жонглювати там словами, намагаючись пояснити продавцеві, що вам потрібен “ну цей, який закручується, коротше”, краще прочитати дану статтю. Тоді ви раз і назавжди зможете усвідомити для себе, в чому полягає відмінність гвинта від шурупа. Тим паче що обидві ці деталі потрібні абсолютно всім і дуже часто: […]...
- Рідний край – ГРИЦЬКО ЧУПРИНКА Розкішний степ… Убогі села… Це ти, мій краю чарівний? Мій рідний край такий веселий, Мій рідний край такий сумний! Як часто я в своїх надіях З тобою, краю мій, живу, Бо вірю я – не тільки в мріях,- Ти будеш вільним наяву!.. Твої сини на всі дороги Старцями вбогими пішли: Давно чумацькі круторогі Вони попродали […]...
- Діаметр Діаметр – це хорда (лінія, яка з’єднує дві точки) в колі, яка проходить крізь її центр. А спочатку діаметр показував відстань між точками кола, яке проходить через центр даної окружності, а також показує його довжину. Також діаметром називають довжину цього відрізка. За величиною діаметр дорівнює двом радіусам. Діаметром кривої лінії другого порядку є довільна хорда, […]...
- Чим відрізняється нефільтроване пиво від фільтрованого Пиво – це слабоалкогольний продукт бродіння ячмінного солоду з додаванням хмелю. Під час виробництва пиво насичується вуглекислотою, що надає напою освіжаючі властивості. У готовому вигляді пиво розливають в пляшки, банки і кеги – спеціальні ємності від 10 літрів. Саме в кеги найчастіше і потрапляє так зване нефільтроване пиво. Що таке нефільтроване і фільтроване пиво Фільтроване […]...
- Як часто потрібно прополювати город Бур’яни з’являються на городі раніше перший культурних рослин: петрушки, кропу, редиски і т. п. Засмічені рослини розмножуються, ростуть, дозрівають швидше культурних, витягаючи з грунту поживні і корисні речовини. Прополювати город необхідно якомога частіше, інакше якщо пропустити момент дозрівання насіння, які рознесе вітер, доведеться боротися вже не з одним бур’яном, а з безліччю. Хоча знищення бур’янів […]...
- Цинерарія морська Цинерарія морська, або крестовник приморський (Сinerariа maritima), – багаторічна рослина, що культивується як однорічна, декоративно-листяна. Висота – 10-30 см. Листя перисто-роздільні, знизу густо вкриті сріблястим опушенням, чого рослина має сріблясто-попелясту забарвлення. Світле фарбування листя добре проявляється при повному сонячному освітленні. Жовті квіти мало-декоративні, їх видаляють у міру появи. Цинерарія світлолюбна, посухостійка. До грунтів щодо невимоглива, […]...