Переміщення при прямолінійному рівномірному русі
У всіх розглянутих нами прикладах і задачах за визначенням координат тіла вектор переміщення був відомий (тобто були відомі його модуль і напрямок).
А як знайти вектор переміщення, якщо він не заданий?
Найпростіше отримати формулу для визначення вектора переміщення для тіла, що рухається прямолінійно і рівномірно (тобто що рухається по прямолінійній траєкторії і проходить за будь-які рівні проміжки часу однакові шляхи).
Згідно з визначенням, швидкість рівномірного прямолінійного руху – це постійна векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла за будь-який проміжок часу до значення цього проміжку
V = s/t (1)
З формули (1) можна знайти переміщення для прямолінійного рівномірного руху:
S = vt (2)
При вирішенні більшості задач на знаходження векторних величин (переміщення, швидкості, сили та ін.) Необхідно знати, як ці величини спрямовані по відношенню один до одного. Про це можна судити, зокрема, по рівняннях, записаним у векторній формі. Наприклад, формули (1) і (2) свідчать про те, що при прямолінійному рівномірному русі вектори швидкості і переміщення направлені в одну і ту ж сторону.
Але для розрахунку переміщення застосовують формулу, в яку входять проекції векторів на вісь:
Sx = vxt (3)
Нагадаємо, що за знаком проекції можна судити про те, як направлений відповідний їй вектор по відношенню до вибраної осі. Але якщо при вирішенні задачі на прямолінійний рух нас не цікавить напрям векторів переміщення і швидкості, то можна скористатися формулою, в яку входять їх модулі:
S = vt (4)
Формула (4) вам давно знайома – ви часто використовували її при вирішенні завдань з фізики та математики. Тільки під літерою s мався на увазі пройдений тілом шлях. Чому ж тепер ми говоримо, що s – це модуль вектора переміщення?
Справа в тому, що при русі в одному напрямку модуль вектора переміщення, вчиненого тілом за деякий проміжок часу, дорівнює шляху, пройденого цим тілом за той же проміжок часу.
Визначення модуля вектора переміщення рівномірно рухомого тілА
Справедливість цього твердження наочно ілюструється. З цього малюнка видно, що в тих випадках, коли тіло не змінює напрямку свого руху (тобто при русі з точки О в точку B і з точки О в точку С), модуль вектора переміщення дорівнює пройденому шляху. Якщо ж напрямок руху тіла змінюється (тобто при переході з точки О в точку В і назад і при русі з точки О в точку D по криволінійній траєкторії), то пройдений шлях виявиться більше модуля вектора переміщення.
На малюнку 6 представлений графік залежності модуля вектора швидкості v від часу t при рівномірному русі тіла. З такими графіками ви вже зустрічалися при вивченні фізики в 7 класі (тоді їх називали графіками залежності швидкості від часу).
Модуль вектора переміщення s, вчиненого тілом за проміжок часу tlf в даному випадку визначається за формулою:
S = v1T1
Але множина v1T1 чисельно одно також і площі S закрашеного прямокутника, так як відрізки v1 і t1 (або, що те ж саме, Ov1 і Ot1) є суміжними сторонами цього прямокутника.
Таким чином, при прямолінійному рівномірному русі тіла модуль вектора його переміщення чисельно дорівнює площі прямокутника, укладеного між графіком швидкості, віссю Ot і перпендикулярами до цієї осі, відновлений з точок, відповідних моментам початку і кінця спостереження (в даному випадку з точок О і t1) . Часто цю площу називають площею під графіком швидкості.
Визначення проекцій переміщень двох тіл
Оскільки при вирішенні більшості завдань доведеться мати справу не тільки з модулями, але і з проекціями векторів, розглянемо графік залежності проекції вектора швидкості від часу.
Для цього звернемося ще раз до задачі з двома катерами, що йдуть прямолінійно і рівномірно в протилежних напрямках. Припустимо, що проміжок часу t, за який катери вчинили зазначені переміщення, дорівнює 2 год. За 2 год. перший катер перемістився на 60 км, а другий – на 50 км. Значить, модуль вектора швидкості першого катера дорівнює 30 км/год, а другого – 25 км/год.
Так як проекції векторів швидкості і переміщення першого катера позитивні, а другий – негативні, то v1X = 30 км/год, s1X – 60 км, a v2X = -25 км/год, s2X = -50 км.
Числові значення проекцій векторів швидкості з відповідними знаками, а також знаки проекцій скоєних катерами переміщень, чисельно рівних площах під графіками, наведені на малюнку 7.
Питання
- Що називається швидкістю рівномірного прямолінійного руху? Як знайти проекцію вектора переміщення тіла, що рухається прямолінійно і рівномірно, якщо відомі проекція вектора швидкості і час руху? За якої умови модуль вектора переміщення, вчиненого тілом за деякий проміжок часу, дорівнює шляху, пройденого тілом за той же проміжок часу?
Вправа
- Чи може графік залежності модуля вектора швидкості від часу розташовуватися під віссю Ot (тобто в області негативних значень осі швидкості)? Побудуйте графіки залежності проекцій векторів швидкості від часу для трьох автомобілів, що рухаються прямолінійно і рівномірно, якщо два з них їдуть в одному напрямку, а третій – назустріч їм. Швидкість першого автомобіля дорівнює 60 км/год, другого – 80 км/год, а Третього – 90 км/год.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)