Ознаки подільності на 2, на 5 і на 10

Розглянемо основні ознаки подільності чисел на 2, 5 і 10. Почнемо з десятки

Ознака подільності на десять
Якщо натуральне число закінчується цифрою нуль, то це число ділиться без залишку на 10.
Для того щоб у такому випадку отримати частка від ділення, необхідно просто відкинути один нуль.

Наприклад, 350 ділиться без залишку на 10. Результатом розподілу буде 35.
А тепер спробуємо інше число, наприклад, 357. При розподілі на 10 отримаємо неповне приватне 35 і залишок 7. Тобто, в якості залишку буде цифра, записана на останньому місці в числі.

Якщо ж у запису натурального числа, на останньому місці стоїть інша цифра, то воно не ділиться без залишку на 10. Залишком від ділення в такому випадку буде остання цифра.

Зауважимо, що число 10 є твором чисел 2 і 5. Іншими словами десятка ділиться на 2 і на 5 без залишку. А отже, будь-яке число, яке ділиться без залишку на 10 ділиться і на 2, і на 5. А враховуючи попередній ознака, отримуємо, що будь-яке число, у записі Кото на останньому місці стоїть нуль, ділиться на 2 і на 5.

Наприклад, 70=7*10=7*(2*5)=(7*2)*5=14*5, тобто 70:5=14
Аналогічно для двійки,

70=7*10=7*(2*5)=(7*5)*2=35*2, тобто 70:2=35.
Ознаки подільності на 5
Зауважимо так само той факт, що будь-яке багатозначне натуральне число можна представити у вигляді повних десятків і одиниць. Наприклад, 23=20 +3, або 1253=1250 +3.

Так як число повних десятків завжди закінчується нулем, то ця частина числа завжди ділиться на 5. Отже, подільність числа на 5 залежить від числа, яке записано на останньому місці. Тобто від числа одиниць. Там можуть бути цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, з цих чисел, тільки 5 ділиться на 5 без залишку. Отже, можемо сформулювати ознака подільності числа на 5.

Якщо запис натурального числа закінчується на 5 або на 0, то це число ділиться на 5 без залишку. Якщо ж запис числа закінчується на іншу цифру, то це число не ділиться на 5 без залишку.
Наприклад, число 355 ділиться на 5 без залишку, і число 350 теж ділиться на 5 без залишку, а числа 654 і 348 не діляться без залишку на 5.

Ознаки подільності на 2
Аналогічними міркуваннями можна отримати ознака подільності числа на 2.

Якщо запис натурального числа закінчується парною цифрою, то це число ділиться на 2 без залишку. Якщо ж запис числа закінчується непарної цифрою, то це число не ділиться на 2 без залишку.
Парними називаються числа, не мають залишку при діленні на 2. З однозначних, цифри 0, 2, 4, 6, 8 є парними. Цифри 1, 3, 5, 7, 9-є непарними. Непарні числа при діленні на 2, дають залишок 1.

Наприклад, числа 4, 18, 26, 4352, парні, а числа 123, 3, 987, 545-непарні.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Ознаки подільності на 2, на 5 і на 10