Основні поняття алгебри логіки
Логіка (від грец. “Логос”, що означає “слово” і “сенс”) – наука про закономірності, формах та операціях мислення.
Наука логіка відома ще з глибокої давнини. Її родоначальником був давньогрецький філософ Аристотель (382-322 рр. До н. е.). Він ввів основні форми абстрактного мислення.
З часів Аристотеля логіка не надто далеко пішла вперед. Навіть німецький філософ Іммануїл Кант (1724-1804) вважав, що ця наука повністю завершила свій розвиток. Однак німецький філософ, математик, фізик, винахідник, юрист, історик, лінгвіст Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646-1716) зробив спробу логічних обчислень.
Ідеї Лейбніца про математичній логіці помітно не вплинули на погляди його сучасників. Знадобилося ще півтора сторіччя, поки в працях англійського математика Джорджа Буля (1815-1864) з’явилися алфавіт, орфографія і граматика для математичної логіки. Цікаво те, що Буль не мав математичної освіти.
Математична логіка включає в себе багато різних логік: багатозначні логіку, логіка квантової механіки, конструктивну логіку та ін.
Найважливішою серед них є елементарна математична логіка. Вона служить основою для розуміння структури точних тверджень, перевірки правильності докази цих тверджень. При вивченні цієї науки розвивається мислення.
Алгебра логіки – це математичний апарат, за допомогою якого записують, обчислюють, спрощують і перетворять логічні висловлювання.
Висловлення – оповідної пропозицію, про який можна сказати істинно воно або помилково. Наприклад, розглянемо висловлювання:
Паралелограм має 4 вершини.
Взимку день коротший, ніж влітку.
Число 25 ділиться на 5.
Число 2 більше 5.
Місяць крутиться навколо Марса.
Висловлювання 1,2,3 є істинними, а 4 і 5 – помилковими.
Висловлювання бувають простими і складними. Просте висловлювання (логічна змінна) позначають великими латинськими буквами: А, В, С, … І якщо висловлювання істинно, то пишуть А = 1, в іншому випадку А = 0.
Складні висловлювання (логічні функції) складаються з простих висловлювання і союзів між ними; позначаються літерою F.
Значення логічної функції визначається за допомогою таблиці істинності.
Таблиця істинності – таблиця, в якій перераховані всі можливі значення входять логічних змінних і відповідні їм значення функції.
Related posts:
- Формальна логіка Формальна логіка – це конструювання та дослідження правил перетворення висловлювань, які зберігають справжнє значення незалежно від змісту входять до ці висловлювання понять. В кінці XIX-початку XX століття формальна логіка була відокремленим розділом філософії, окремим напрямком логіки кінця. В даний час термін формальна логіка виступає в якості синонімії символічної або математичної логіки. Термін “формальна логіка” з’явився […]...
- Логічні вирази З логічними величинами і виразами вам вже доводилося мати справу при роботі з базами даних, з електронними таблицями, врозділі “Логічні основи обробки інформації” підручника для 10 класу. Коротко сформулюємо основні правила запису логічних виразів на Паскалі. Логічний вираз є логічна формула, записана на мові програмування. Логічний вираз складається з логічних операндів, пов’язаних логічними операціями і […]...
- Основні поняття та визначення автоматики Автоматика – наука, яка займається математичними моделями автоматичних пристроїв, таких як поведінка вихідної ланки, залежно від зміни стану вхідного. Автоматизація – комплекс заходів щодо впровадження автоматизованих пристроїв в машинобудуванні. Предмет автоматизації – сукупність різних тенденцій, методів впровадження автоматизованих пристроїв, натомість ручних. Автоматизація – вища стадія механізації. Механізація – заміна мускульного праці людини на неживий працю […]...
- Поняття методу. Основні методи наукового пізнання У навчальній і науковій літературі наводяться різні визначення методу [54]. У навчальній літературі широко поширена (якщо дати узагальнено-усереднену вибірку) розуміння методу, по-перше, як шляху, способу пізнання, по-друге – як сукупності прийомів, способів, операцій пізнавальної діяльності. У першому випадку розпливчастість розуміння методу очевидна. У другому випадку (більш поширеному і прийнятному) необхідно зробити суттєві уточнення. Тут метод […]...
- Теорія пізнання І. Канта: основні поняття і принципи Одним з найбільших розумів людства, основоположником німецької класичної філософії є Іммануїл Кант (1724-1804). Не тільки у філософії, але і у конкретній науці Кант був глибоким і проникливим мислителем. Людина, етика і право – ось головні теми філософського вчення Канта. Кант вважав, що рішенню таких проблем філософії, як проблеми буття людини, душі, моралі і релігії, має […]...
- Основні поняття теорії коливань Коливання – це процеси, які мають яку або ступінь повторюваності в часі. Вільні (власні) коливання – це коливання, які надають самі собі системи, викликані первинним короткочасним зовнішнім збудженням. Коливальна система – це така система, яка здатна виробляти вільні коливання. Коливальна система відповідає таким умовам: 1) необхідно становище стійкої рівноваги; 2) необхідний фактор, який не дозволяє […]...
- Основні поняття геометрії Геометрія – це наука, що вивчає просторові відносини і форми предметів. Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в “Засадах” Евкліда. Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих же основних посиланнях, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми про паралельних прямих, яка […]...
- Основні поняття в ботаніці Під ботанічної географією розуміють науку про закономірності й особливості поширення рослин і рослинності в межах біосфери. Головні предмети її вивчення – рослини і рослинні співтовариства, аналізовані не самі по собі, а щодо їх положення в просторі. Теоретично ботанічна географія вивчає всі групи рослин, але найчастіше фахівці в цій галузі знань обмежують сферу своєї діяльності судинними […]...
- Поняття про обернену функцію Ми вже стикалися з завданням, коли за заданою функції f і заданому значенню її аргументу необхідно було обчислити значення функції в цій точці. Але іноді доводиться стикатися із зворотного завданням: знайти за відомою функції f і її деякому значенню y значення аргументу, в якому функція приймає дане значення y. Функція, яка, приймає кожне своє значення […]...
- Основні поняття електростатики Електростатика – це розділ фізики, де вивчаються властивості і взаємодії нерухомих щодо системи відліку електрично заряджених тіл або частинок, які мають електричний заряд. Електричний заряд – це фізична величина, що характеризує властивість тіл або частинок входити в електромагнітні взаємодії і визначальна значення сил і енергій при цих взаємодіях. У Міжнародній системі одиниць одиницею виміру електричного […]...
- Основні генетичні поняття і символіка Основи генетичної термінології були закладені ще в часи “класичної” генетики, до ери молекулярної біології. Одним з фундаментальних понять генетики з часу її становлення було поняття одиниці спадковості. Г. Мендель називав ці одиниці “задатками”. У 1909 р датський генетик В. Иоганнсен запропонував термін ген. В рамках класичної генетики ген розглядався як елементарна структура, кодує окремий ознака. […]...
- Культура: основні поняття і визначення Слово “культура” походить з латинської мови і означає “культивувати або обробляти грунт”. У XVIII-XIX ст. його стали застосовувати у відношенні людини; якщо він вирізнявся добірністю манер і начитаністю, його вважали “культурним”. У той час це слово вживалося переважно стосовно до аристократів, щоб відокремити їх від простого “некультурного” шару населення. Сучасне наукове визначення культури символізує переконання, […]...
- Основні поняття про машини Машиною називається агрегат, що виробляє корисну роботу. Машини розрізняються за призначенням, розмірами і конструкції, але все складаються з однакових за формою і призначенням елементів – деталей. Деталлю називається елементарна частина машини, яка не підлягає розбиранню, наприклад, вал, гайка, болт. Деталь, до якої кріпляться інші деталі, називається базовою. Кілька деталей, з’єднаних між собою, називаються вузлом. Кілька […]...
- Основні поняття грунтознавства Визначення поняття “грунт”. Наукове генетичне визначення поняття “грунт” було вперше сформульовано в 80-х роках минулого століття основоположником грунтознавства В. В. Докучаєвим. Він встановив два істотні моменти, що характеризують грунт: 1. Грунт є самостійне природно-історичне тіло (тобто виникло в результаті природних процесів і має власну історію розвитку), подібне мінералу, рослині чи тварині. 2. Грунт є освіту […]...
- Вода – основні поняття Вода – найпоширеніше речовина в природі. Вона є скрізь. З космосу наша Земля здається блакитний, тому що вода займає дві третини поверхні планети. Воду треба берегти, адже вона – справжня коштовність: без неї не було б життя на Землі. Щоб наш планета завжди залишалася блакитний, треба дбати про водоймах. Вірні помічники в цьому – ліси. […]...
- Основні поняття геоботаніки Найбільш загальним поняттям геоботаніки є рослинний покрив. Під рослинним покривом розуміють всю сукупність рослин, що утворюють рослинні угруповання різних типів рослинності, що мешкають в межах якої-небудь ділянки земної поверхні незалежно від його величини. У цьому сенсі рослинний покрив – частина біоти, причому в більшості випадків її найважливіша частина. Рослинний покрив – найважливіший компонент біосфери, який […]...
- Основні визначення і поняття в оцінці екологічного ризику При будь-якому виді діяльності людини існує певна ступінь ризику отримання травми, професійного захворювання та смерті. Несприятливі ситуації підстерігають людину не тільки на виробництві, а й у побуті і в будь-якому місці. Повна безпека не може бути гарантована нікому, незалежно від способу життя, особливо якщо йдеться про явища, пов’язаних з неблагополучним екологічним станом навколишнього середовища. Майже […]...
- Основні поняття і аксіоми динаміки Динаміка – це розділ теоретичної механіки, в якому встановлюється співвідношення між рухом тіл і діючими на них зв’язками. Аксіоми динаміки. Закони динаміки узагальнюють результати численних дослідів і спостережень. Механіка, заснована на цих законах, сформульованих як аксіоми, називається класичною. Перша аксіома (принцип інерції). Всяка ізольована матеріальна точка знаходиться в стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху, […]...
- ПОНЯТТЯ ПРО МІФ. ОСНОВНІ ГРУПИ МІФІВ – МІФИ НАРОДІВ СВІТУ Усе, Що людина здатна уявити, можна втілити в життя! Жуль Верн Французький письменник Жуль Верн передбачив чимало наукових відкриттів людства й визначив наперед розвиток пригодницького роману й наукової фантастики. Його сучасники сприймали те. про що він писав у своїх Романах, як щось дивовижне та нездійсненне. Однак ще задовго до того, як люди піднялися в небо. […]...
- Дедукція – що це таке? Дедукція (наголос на “у”) це метод мислення, що дозволяє робити логічні висновки про приватному на підставі спільного. У перекладі з латині слово deductio означає “висновок, логічний умовивід”. В основі дедукції лежить побудова логічних ланцюжків, заснованих на загальних знаннях про даному типі явищ, результатом якого є висновок про конкретний випадок, що відноситься до цього типу. Дедуктивний […]...
- Логіка Арістотеля – коротко В основу філософської логіки Аристотель кладе ряд “категорій” – найбільш загальних понять, що позначають найзагальніші характеристики буття. Їх перелік і число різні в різних його творах. Найчастіше він називає десять категорій: сутність, якість, кількість, відношення, місце, час, положення, володіння, дія, страждання. Категорія сутності – тобто, відповідь на питання, чим саме є той чи інший предмет […]...
- Концепція історико-філософського процесу Георга Гегеля Наукове вирішення багатьох проблем закономірного характеру історико-філософського процесу справедливо пов’язано в історії філософії з синтетичним поданням. Основоположником синтетичного підходу вважають Аристотеля. В історико-філософському аналізі давньогрецький філософ бачив спосіб визначення логіки становлення власної філософської теорії, а також тієї історико-філософської закономірності, яка спонукає мислителів створювати нові філософський системи. Геогр Вільгельм Фрідріх ГегельВажний крок у створенні наукової історії […]...
- Література Поняття про міф. Основні тематичні групи міфів. Відображення єдності людини й природи в міфах різних народів. Грецькі міфи. Міф про Прометея Мета: перевірити рівень засвоєння учнями знань з теми; розвивати уміння застосовувати набуті знання практично; виховувати культуру писемного мовлення. Тип уроку: урок перевірки знань, умінь і навичок. Хід уроку I. Організаційний момент. II. Мотивація навчальної діяльності. III. Оголошення теми й мети уроку. Актуалізація опорних знань учнів. Виконання завдань за варіантами. IV. Підбиття підсумків уроку V. Домашнє […]...
- Логічність мови Щоб мова була зрозумілою слухачеві або читачеві, текст повинен бути організований логічно, тобто оформлений відповідно до законів мислення і відповідно до законів мови. Про логічності мовлення поговоримо в цій статті. Що таке логічність мови Логіка – це наука, що вивчає правильне мислення. Думки ми висловлюємо словами. Значить, ці поняття близько пов’язані між собою. Для того […]...
- Поняття суспільства. Основні елементи суспільства як системи У повсякденній мові ми часто використовуємо слово “суспільство” або його латинський аналог – “соціум”, наділяючи його різними смислами. У науковій літературі існує чимало дефініцій суспільства. Просте з них звучить так: суспільство – це сукупність людей та їх взаємовідносин. Але в такому розумінні суспільства повністю не відображена його специфіка, як гранично узагальненого філософського уявлення про форму […]...
- Поняття про античність, її хронологічні межі. Основні етапи, роди і жанри античної літератури. Специфіка розвитку літератури в Давній Греції і в Давньому Римі. Концепція людини і світу в античній літературі Мета: дати уявлення учням про добу античності, дослідити її особливості, з ‘ясувати вплив на історію світової культури та літератури; розвивати навички виразного читання, вміння готувати повідомлення на задану тему, узагальнювати і робити висновки, сприймати явища літератури у контексті культури; виховувати любов до літератури, формувати широкий культурний світогляд учнів. Обладнання: мультимедійна презентація “Антична література”, “Скульптура Давньої […]...
- Поняття похідної Розглянемо таку задачу: нехай деяка точка рухається по прямій безперервно і плавно. У деякий момент часу t координата точки х дорівнює х (t). Для визначеності можемо вважати, що мова йде про рух автомобіля за прямолінійним ділянці дороги. Завдання полягає в наступному: по відомій залежності x (t) знайти швидкість, з якою автомобіль рухається в конкретний момент […]...
- Позитивізм і його основні форми Термін “позитивізм” (від лат. Positivus – позитивний) був введений засновником цієї течії французьким філософом Огюстом Контом (1798-1857) основні ідеї якого були викладені в роботах “Курс позитивної філософії”, “Дух позитивної філософії” і “Система позитивної політики” . У певному сенсі Конта можна вважати продовжувачем ідей Французького просвітництва. У своїй еволюції позитивізм втілився в трьох основних формах: позитивізм […]...
- Чим поняття відрізняється від визначення Терміни поняття і визначення стосуються діалектичної філософії. Відомо, що між ними існує принципова різниця. Чим відрізняються ці важливі наукові категорії один від одного? Спробуємо розібратися. Що таке поняття та визначення Поняття – узагальнення предметів або явищ з яких-небудь характерним для них ознаками, відображене в мисленні. Визначення – процес закріплення за допомогою логіки конкретного сенсу за […]...
- ПОНЯТТЯ ПРО АНТИЧНІСТЬ. КУЛЬТУРА ДАВНЬОЇ ГРЕЦІЇ ТА РИМУ. ОСНОВНІ РИСИ, ПЕРІОДИ, РОДИ І ЖАНРИ АНТИЧНОЇ ЛІТЕРАТУРИ – СВЯЩЕННІ КНИГИ ЛЮДСТВА ЯК ПАМ’ЯТКИ КУЛЬТУРИ І ДЖЕРЕЛО ЛІТЕРАТУРИ Мета: ознайомити учнів із поняттям “античність”, зробити огляд античної культури, коротко охарактеризувати античну літературу, назвати її періоди та жанри; розвивати навички конспектування лекції, підготовки повідомлення, роботи в групі, уміння виступати перед аудиторією; виховувати естетичний смак, інтерес до культури та історії, повагу до культурних цінностей. Обладнання: мала античних цивілізацій, виставка книжок античних авторів, фотографій скульптур, архітектурних […]...
- Математична обробка Сенс математичної обробки полягає в наступному. Треба переконатися в тому, що отримані відмінності не випадкові. Справа в тому, що результати окремих експериментів, навіть зроблених в абсолютно однакових умовах, можуть трохи відрізнятися між собою. Це пов’язано з похибкою вимірювань і чисто випадковими чинниками, які завжди присутні в природі. Подивимося на дані, отримані в контрольній групі. Ми […]...
- Поняття про екологію як науку Термін “екологія” в науковий вжиток запровадив німецький вчений Е. Геккель (1834-1919), який у своїх працях “Всезагальна морфологія організмів” (1866) і “Природна історія світотворення” (1868) вперше зробив спробу дати визначення сутності нової науки: “Під екологією ми розуміємо суму знань, що відносяться до економії природи: вивчення всієї сукупності взаємовідносин тварини з довкіллям, як органічним, так і неорганічним, […]...
- Некласичний математичний ідеал науковості Окреслені вище тенденції в розвитку сучасної науки, які потягли за собою зміни самого характеру, норм, ідеалів, критеріїв наукового знання, знайшли своє вираження не тільки в галузі фізики, а й в цитаделі всякої достовірності та точності – математики, ім’ям якої завжди вважалася незаперечність. “І якщо хтось, – як справедливо зауважив У. В. Куайн, – виявляє занепокоєння […]...
- Основні відмінності тварин від рослин 1. Здатність до пересування і відповідно самостійного руху до їжі або руху від неприємних подразників (будь-яка рухова реакція тваринного називається таксис) 2. гетеротрофну – харчування готовими органічними речовинами 3. Відсутність твердої целюлозної клітинної оболонки Вивченням тварин займаються зоологи (від грец. Зоо – тварина, логос – наука). У науку зоологію входить вивчення розвитку тварин, будова, значення […]...
- Поняття і сутність функцій держави Призначення категорії “функція” полягає в описі діяльності, реалізація якої необхідна системі для досягнення її мети і завдань. Функція відображає зразок для роботи системи. З цієї причини її слід розрізняти, з одного боку, з цілями і завданнями системи, а з іншого боку з її реальною діяльністю. На практиці діяльність системи з певних причин може помітно відхилятися […]...
- Поняття психосемантики Психосемантика сталася від грецького слова semantikos, що в перекладі означає “позначає”. Вона являє область психології, яка вивчає генезис, а також загальна будова і функціонування системи значень в індивідуальному, опосредствующей процеси мислення, сприйняття, пам’яті, прийняття рішень і багато чого іншого. Петренко досліджував всілякі форми знань, які існують в індивідуальній свідомості кожного. До них можна віднести: Символи, […]...
- Загальне поняття про музичне мислення Пізнання об’єктивної дійсності, починаючись з відчуття і продовжуючись у сприйнятті, переходить до мислення. Мислення, виходячи за межі чуттєвих даних, розширює межі пізнання і поглиблює його. Воно співвідносить дані відчуттів і сприймань і через відносини між цими чуттєвими даними розкриває нові, в безпосередніх чуттєвих даних не представлені абстрактні властивості речей і явищ. Мислення відображає буття в […]...
- Філософська система Гегеля Георг Вільгельм Фрідріх Гегель (1760 – 1831) увійшов в історію філософії як основоположник діалектичної логіки і автор величної філософської системи. Відмінною особливістю і відправним пунктом гегелівської філософії є ідея тотожності онтології, логіки, теорії пізнання і діалектики. “Буття є мислення” – таке основне твердження німецького філософа, згідно з яким все існуюче (буття) не тільки мислимо, але […]...
- Поняття економіки Загальне поняття терміна Слово “економіка” (з давньогрецького “oikonomia” – управління сімейним господарством). Вийшло від 2-ух давньогрецьких слів “ойкос” – будинок, “номос” – правило, закон. Таким чином економіка має на увазі правила ведення господарства або закони господарювання. У перший раз слово економіка згадується в IV ст. до н. е. у Ксенофонта. Поняття “економіка” надзвичайно багатогранна і […]...
- Математична програма Евкліда Для всього подальшого розвитку науки аж до наших днів найбільше значення мали “Початки геометрії” Евкліда. Це перший математичний працю, що дійшов до нас від стародавніх греків повністю і, мабуть, після Біблії найбільше вивчалася і найбільше число раз видана книга. Жодна наукова книга не мала такої долі, як евклідові “Начала”. За два з гаком тисячоліття ця […]...