Несподівана новела No 1 – ВАЛЕРІЙ НЕЧИПОРЕНКО
Алгебра явищ
“Нет – так; безделицу. Намедни ночью
Бесонница моя меня томила
И в голову пришли мне две, три мысли…”
О. С. Пушкін
У математиці не чотири дії, а значно більше. Це лише в арифметиці їх чотири. А взагалі в математиці ще ж є добування кореня, логарифм, диференціал, інтеграл і так далі. В принципі математичних дій має бути безліч, як і чисел.
А ще цікаво, що в математиці поняття “більше-менше” не головні. Адже є числа взагалі непорівнювані. Що більше – 2і + 3 чи 5і – 2? Комплексні числа просто різні, і їх – різних – нескінченна кількість.
Однак все то – числа або величини. Сталі чи змінні, але однозначні. Однозначні мірила якихось явищ. А чому б не спробувати оперувати власне явищами? Чому б не сфантазувати алгебру явищ?
Її об’єктів явищ, як і чисел, – нескінченна кількість. І дій над ними й між ними також нескінченна кількість. Саме так: і “над”, і “між”. Бо в світі чисел ми теж маємо два види, дві категорії математичних дій: “над” числом – добування кореня, логарифмування тощо, і “між” числами – 1+2; 3:4 тощо.
Отже явищ – нескінченно багато і дій, що з ними відбуваються – теж безліч.
Тож домовимося явища позначати будь-якими літерами латинського алфавіту, а якщо їх забракне – літерами давньограцькими, потім кирилицею і так далі – до повного вичерпування скінченої множини літер всіх алфавітів і придумування нових літер нових алфавітів.
Отже А, В, d, f, E, K, p, a, b – це явища, об’єкти вивчення нашої алгебри явищ.
А, В, E, K – явища в активній формі (активні явища).
D, f, p, a, b – явища в пасивній формі (пасивні явища)
Принагідна думка: щастя – у повній інтелектуальній свободі, у можливості (і бажанні!) займатися в даний момент тим, що тебе найбільше цікавить, найбільше обходить в даний момент. З цієї точки зору найщасливіші люди на землі – це люди типу да Винчи або Сахарова. (А ще можна вивести таку формулу щастя “ЩАСЛИВИЙ ТОЙ, ХТО МУДРИЙ, ТА ВСЕ Ж ВЕСЕЛИЙ).
Що ж таке активні і пасивні явища? Спробуємо пояснити на прикладах.
А – вулкан Везувій, що прокинувся.
А – вулкан Везувій, що спить.
В – Народний рух України в 1990-92 роках.
В – нинішній НРУ.
(Можливо алгебра явищ знайде своє перше застосування саме в політології та філософії)
Далі – про дії “над” і “між” явищами.
– активізація явища.
Ї – пасивізація явища.
Отже, а – вулкан Везувій прокинувся, розпочалося виверження.
Таким чином
А = А
Тут і далі знак “=” означає тотожність, а знак “=” – нетотожність. Скажімо, А=А означає, що кожне явище тотожне саме собі. І в той же час А = а означає, що активне явище не тотожне собі ж у пасивній формі.
Отже
А=А
В=в
СЇ=с
D=D
EЇ=e
EЇ=E; EЇ=E;
F=F
FЇ=f; f Ї=f;
Але е= E=q, бо це вже нове явище.
Разом з тим Е ЇЇ=еЇ =p, бо це також нове явище.
Отже, якщо ЕЇ=е і водночас еЇ=p, то ЕЇЇ=p.
Так. Формул уже назбиралося достатньо, значить настав час вдатися до постулатів.
Постулат 1. (maxi-категоричний)
Е=E=F або е=E=f, т. т.:
“Двічі активізоване явище утворює нове явище, але не активне, а пасивне”.
Приклад: нерухома ракета стартувала і відірвалася від поверхні Землі, т. т. була активізована. Затим рухома ракета була вдруге активізована – її швидкість довели до першої космічної, ракета вийшла на орбіту й стала штучним супутником Землі, тобто новим явищем. Але явищем не активним, а саме пасивним, бо двигуни цієї ракети в момент виходу на орбіту вже були вимкнені. І далі вона рухалася по орбіті вже без допомоги двигунів.
Постулат 2 (mini-категоричний)
ЕЇ=е, бо це вже інше явище, тож еЇ=q
Приклад з тією ж ракетою: ракета в якості штучного супутника втрачає швидкість (пасивізується, вже перебуваючи в пасивній формі), входить у верхні шари атмосфери, загоряється і починає падати, перетворившись у метеорит, тобто ставши іншим явищем, змінивши якість.
Попутня думка No 2: нехай математики самі сперечаються: що з’явилося – нова галузь математики (чим вона гірша від теорії графів, наприклад?), розіграш літератора, пародія чи ще одна квадратура кола.
Попутня думка No3: все найцікавіше в науці безперечно з’явилося десь на межі гумору і серйозності. Хіба не забавкою виглядав попервах Ейнштейнів парадокс близнюків?
Далі.
К=p і еЇ=q – це змінна якості, перетворення чи самоперетворення одного явища в інше.
Якщо ми беремо число 2 і добуваємо з нього корень квадратний, то 2=V2=1,4. Тобто число 2 змінюється. Воно само змінилося? Ні, я, математик, змінив його, застосувавши до нього дію добування кореню квадратного. Тобто, стосовно числа 2 я виступив у ролі верховної сили, такого собі бога над числами. Це я змінив якість числа 2, перетворивши його в інше. Аналогічна верховна сила (Бог, чи в інших імовірних випадках – сила вищого гатунку, вищого рівня) може змінити якість явища, перетворивши його в інше.
Але в усіх випадках і з усіх точок зору на рівні абстрактному абсолютно немає значення перетворилося одне явище в інше чи самоперетворилося. (Якщо ми знаємо причину то кажемо, що його перетворили, якщо не знаємо, говоримо про самоперетворення, але ж причина завжди є). То ж абстрагуємося від причини взагалі, забудемо це слово і будемо розглядати тільки перетворення одного явища в інше, без будь-яких приставок “само”. Тобто будемо з алгебраїчної точки зору розглядати зміну якості.
Позначимо її так – *.
Отже
F* – явище f перетворилося в інше явище або явище f кимось перетворено в інше. Тут знову виникає двозначність. То ж відмовимося взагалі від слова перетворення, будемо застосовувати лише термін “зміна якості”.
Отже остаточно:
F* – відбулася зміна якості явища f.
Попутня думка No4: всі попередні й наступні приклади, – лише образні ілюстрації, яким, звісно, бракує абстрактності.
Далі:
F*= q.
З цього випливає, що fЇ=q – це окремий випадок f*= q, як і F=p – окремий випадок F*=p.
Отже, для дії “* ” не має значення яким чином відбулася зміна якості – активізацією “”, пасивізацією “Ї” чи ще якось.
Попутня думка No5: В математиці не тільки безліч чисел, у ній, вочевидь, ще й безліч різновидів цих чисел. Хіба цих різновидів тільки два – дійсні числа і комплексні числа? Хіба не окремі різновиди 3V-1 (корень кубічний з мінус одиниці) чи і (корень квадратний з уявної одиниці)? Комплексні числа описують координати вектора на площині. А які числа описують його координати в тривимірному просторі? Чотиривимірному?
Ще один постулат – заперечення знищення явища або, інакше кажучи,
Постулат вічності
F* не дорівнює 0
Інакше кажучи, жодне явище ніколи не знищується, а завжди змінює якість, стаючи іншим явищем. Отже, явище не може просто так зникнути. Крім одного випадку, про який – дещо пізніше…
А тепер про інші математичні дії алгебри явищ.
Скажімо, одне явище може поглинати інше…
Позначимо його знаком <
Розглянемо його спочатку для активізованих явищ:
А<В (А поглинає В)
І що? Які наслідки? З точки зору банальної логіки – ніяких. Бо, очевидно, що А<В=А, т. т. одне явище повністю поглинуло інше.
Це якраз отой один-єдиний випадок, коли явище, в даному випадку явище В, може ніби-то зникнути. Ніби-то, бо насправді воно не зникає, а зливається з іншим.
Далі:
А<В<С=А
Ось воно, математичне вираження так званого ефекту матрьошки.
Домашнє завдання: треба придумати відповідний образ-приклад. (Можна коливання несучої і піднесучої частоти? Що на це скажуть радіотехніки?)
Далі – про поглинання пасивних явищ пасивними:
А<в=а
А<в<с=а
А як буде відбуватися дія “<” між явищами а, в, с та явищами А, В, С?
Без сумніву
А<в=А
А<в<с=А
Далі треба ввести ще одне позначення: “?” – “неможливо”.
Попутня думка No6: насправді нічого неможливого немає. Але кожна наука вивчає свій континіум можливостей (і прагне розширити його). Явище, цілком можливе в астрономії – наприклад, колапс, стає неможливим в економіці, де колапсу насправді не буває, як би нас ним не лякали.
Попутня думка No7: це оповідання про явища, подібне до сили силенної оповідань a la avangarde? Чи це наукова розвідка? Відповідаю: це оповідання-розвідка, яке (яка) стирає грань між літературою і математикою.
Попутня думка No8: це я серйозно чи жартома? Відповідаю: див. попутню думку No3, а також попутню думку ¹n, ду n – Г.
Отже в нашій алгебрі явищ є свої випадки неможливого і вони позначатимуться знаком “?”
Так от
Постулат неможливого
А<А=?
Більше того
А<В=?, що означає:
Будь-яке пасивне явище в принципі ніколи не може поглинути автивне явище.
Зате скільки завгодно
А<В<С…<X<Y<Z<a<b… <y<z=A
…Час уже й задачі порозв’язувати (у дужках – відповіді) .
FЇ <p= (=f)
M<N = (=m)
Q >t= (=?)
А втім, придумувати задачі, як і розв’язувати їх, нудно. Підемо далі…
Явища можуть об’єднуватися, зливатися воєдино. Позначимо це знаком
Очевидно, що З
АЗВ=D
А Зв=d
FЗb=F1
F З B=F2, де F1=F2
А З в=f1=? і водночас (за умови f1=f2) а В= f2=?, що означає:
В результаті об’єднання активного явища з пасивним не може утворитися пасивне.
Але цілком можливі кілька строго послідовних дій:
АЗв=F1
Потім
F1Ї=f1
Отже, якщо ми маємо явища а і в, хочемо отримати f1, і знаємо, що АЗ в=F то ми зможемо досягти бажаного явища такими трьома діями
А=А
АЗв =F
FЇ=f.
Ось вам спосіб маніпулювання явищами. Це влада над ними.
Попутня (принагідна) думка No9. Математики можуть розважатися створенням нових наук, при чому тоді, коли самі цього захочуть. Щасливі люди. Будівельники, наприклад, мають таке задоволення далеко не завжди. Принаймні, не тоді, коли захочуть. Що поробиш, серійне виробництво?.. Ось це і є головна різниця між матеріальним виробництвом і духовним (його в даному випадку представляє математика). Матеріальне виробництво в принципі повинно піддаватися уніфікації, серійності. Інакше воно буде неефективним, збитковим. Духовне виробництвом навпаки – від уніфікації помирає. Джоконда на конвеєрі – це вже не мистецтво, в виробництво ширпотребу.
Принагідна думка No10. Хочеш, Олю, я тобі доведу, що ось це моє оповідання нічим не відрізнається від усіх інших оповідань? Будь ласка. Що таке будь-яке оповідання? Це сюжет, в який подекуди вплетені думки автора, часто далекі від, власне, сюжету (у деяких авторів ці думки зовсім недалекі). А чим, скажи мені, ось цей мій сюжет – “народження” алгебри явищ – чим він гірший за всі інші сюжети? За сюжет народження дитини, наприклад?
Підемо далі.
Цікаво поспостерігати як явище впливає саме на себе, взаємодіє саме з собою.
Очевидно, що А<А=? та а<а?, т. т. дія поглинання будь-яким явищем самого себе є неможливою дією (як і ділення числа на нуль).
Аналогічно АЗ А=? і аЗ а=?, бо жодне явище – це також очевидно – не може об’єднатися саме з собою.
Але, якщо є два тотожних явища А=В і відбувається АЗ В, то в результаті АЗВ =С – утвориться третє явище С не тотожне А і В (А не дорівнюєС, В не дорівнюєС). Водночас, якщо А=В, то АЗВ=D і не дорівнює C, тобто, об’єднавшись два тотожних явища утворюють третє явище, відімнне від того, яке утворилося б, якби ці два явища були не тотожними.
Далі:
А1За2 не=А
Або, інакше формулюючи,
А1За2=А=?
Посиливши цю думку, отримаємо а1За2З… аn-1Зan (де n ®Г)=А=?, що означає: скільки не об’єднуй пасивних явищ, аналогічного активного не отримаєш.
Це протирічить принципу переходу кількості в якість? Ні. Бо мова йде про явища, а не про результати явищ. І про отримання активізованого явища, а не про зміну якості явища взагалі (*).
Вирок однозначний: з пасиву актив ніяк не отримаєш.
А втім активні і пасивні явища, можливо, теж недостатній рівень абстрагованості. Тож домовимось явище, активізованість чи пасивізованість якого нас не цікавить, позначати малими грецькими літерами.
A<b=х
AЩb=y
A*=z
Принагідне думка No11: якщо алгебра явищ в якійсь формі вже десь існує, то автор про всяк випадок клянеться, що не знав, невіглас, про її існування і запевняє, що зовсім не хотів її реформувати. (Примітка: про алгебру подій символічної логіки та про алгебру подій теорії ймовірності автор поінформований.)
А ще можуть відбуватися з явищами такі “речі”:
A®0 (але a не=0)
Або навпаки
0 ®b, тобто явище може прагнути до нуля, до зникнення (але зовсім зникнути воно не в змозі!), або прагнути від нуля, розвиватися із зародку.
Проте ми домовлялися, що a не=0, т. т. явища не зникають, а лише переходять в іншу якість.
Давно не було прикладів? Будь ласка. Пожежу в лісі можна потушити, але явище окислення деревини буде тривати в іншій якості.
Що ж виходить? Що явища певним чином вічні? Виходить, так. Вони вічно існують, лише час від часу міняють свою якість. Звідси випливає, що Всесвіт також вічний. Його не можна сотворити, можна тільки надати йому нової якості. Чи не в цьому й полягає функція Бога, як Вічного Духа при Вічній Матерії?
Отже і знищити Всесвіт також не можна, його можна лише перевести в іншу якість. Чи таке переведення не є кінцем світу і страшним судом водночас?
Звідси випливає ще більш обнадійливий висновок.
Я б не сказав, що кожен з нас – явище, але, якщо людину трактувати саме так, як явище, то виходить, що людина теж вічна, що вона лише переходить в іншу якість. Якщо це так, то безсмертна людина відрізнається від Бога лише одним – вона поки що не всі явища розуміє і далеко не всі може переводити в іншу якість.
Але ж Бог їй, людині, – нам! нам! нам! мені! – дав здатність навчатися. То значить йому потрібні учні. Значить Він хоче зробити нас, якщо не рівними собі, то, принаймні, гідними себе.
Не будьмо ж двійошниками. Вивчаймо алгебру явищ…
(2 votes, average: 3.00 out of 5)