Напруження, що виникають при зміні температури

У статично невизначених системах виникають напруги при відсутності зовнішніх навантажень не тільки від неточності виготовлення і збірки, а й від зміни температури. Візьмемо стрижень, затиснений нерухомо кінцями при температурі t1. Довжина стержня ℓ, площа поперечного перерізу F, модуль пружності Е. Визначити напруги при зміні температури до t2. З’ясуємо, які сили будуть діяти на стрижень, якщо температура підвищиться від t1 до t2. Стрижень прагне удлиниться і буде розпирати опори А і В. З боку цих опор будуть діяти реакції, вони і викличуть стиснення стрижня. Їх величини не можна знайти з рівнянь статики, так як єдина умова рівноваги дає нам, що реакції опор в точках А і В рівні за величиною і прямо протилежні. Завдання статично невизначена.
RA = RB
Для складання додаткового рівняння подумки відкинемо одну з опор, наприклад, опору В і дамо стрижня деформуватися в залежності від температури на величину Δℓt. За законами фізики
Δℓt = αℓ (t2 – t1),
де α – коефіцієнт лінійного розширення матеріалу. Але так як довжина стержня, закріпленого кінцями, залишається і при нагріванні незмінною, повернемо опору У в початкове положення. Стрижень коротшатиме на величину
ΔℓRB = Δℓt
Це і є умова спільності деформацій; воно вказує на те, що при зміні температури довжина стержня не змінилася, він не відірвався від нерухомих опор. За законом Гука


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Напруження, що виникають при зміні температури