Найбільший спільний дільник (НСД)

Related posts:

1. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа Завдання. Яке найбільше число однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок “Ластівка” і 36 цукерок “Чебурашка”, якщо треба використовувати всі цукерки? Рішення. Кожне з чисел 48 і 36 має ділитися на число подарунків. Тому спочатку випишемо всі дільники числа 48. Отримаємо: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Потім випишемо всі дільники […]...
2. Що таке канонічний розклад числа і де він використовується? Канонічним розкладанням натурального числа на прості множники називають таке його розкладання, коли множники записуються в порядку зростання. Наприклад: 50 = 2 × 5 × 5 124 = 2 × 2 × 31 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 Зазвичай канонічний розклад записують з використанням ступенів: 50 = 2 × 52 […]...
3. Прості і складені числа Кожне натуральне число, крім одиниці, має два або більше дільників. Наприклад, число 7, ділиться без залишку тільки на 1 і на 7, тобто має два дільника. А у числа 8, подільники 1, 2, 4, 8, тобто аж 4 дільника відразу. Чим відрізняються прості і складені числа Числа, які мають більше двох дільників, називаються складеними. Числа, […]...
4. Дільники і кратні 20 яблук можна розділити порівну між 4 хлопцями. Кожен отримає по 5 яблук. А якщо треба розділити (не розрізаючи) 20 яблук між 6 хлопцями, то кожен отримає по 3 яблука, а ще 2 яблука залишаться. Кажуть, що число 4 є дільником числа 20, а число 6 не є дільником числа 20. Дільником натурального числа а […]...
5. Властивості множення Множення – одне з чотирьох основних арифметичних дій, бінарна математична операція, в якій один аргумент складається стільки разів, скільки показує інший. Добуток чисел m і n – це сума n доданків, кожне з цих доданків = m. Вираз типу m – n, і значення такого виразу називається добуток чисел m і n. Числа m і […]...
6. Доведіть, що множина простих чисел нескінченна Одним із властивостей простих чисел є твердження, що безліч простих чисел нескінченно (т. Е. Серед простих чисел немає найбільшого). Довів це властивість простих чисел ще Евклід, використовуючи метод від протилежного. Доказ виглядає приблизно так. Припустимо, що безліч простих чисел звичайно, інші числа є складовими. Знайдемо добуток всіх існуючих простих чисел і до цього результату додамо […]...
7. Подільність натуральних чисел Ділення – це дія, зворотне множенню. Розглянемо більш детально ділення натуральних чисел. Натуральними числами називають числа, які використовуються для рахунку. Кожному кількістю предметів рахунку відповідає деяке натуральне число. Якщо предметів для рахунку немає, то використовується значення 0, але при рахунку предметів ми ніколи не починають з 0, і відповідно число 0 не можна віднести до […]...
8. Таблиця ступенів Ступенем числа в математиці називають твір кількох однакових множників. Ступінь числа може становити 1 тільки тоді, коли його основа дорівнює 1, а показник ступеня будь-яке число. А також у тому випадку, коли ступінь числа дорівнює 0 (за умови, якщо основа не дорівнює 0). Ступінь числа з натуральним показником n, який є великим за одиницю називається […]...
9. Коефіцієнт І сполучна властивості множення дозволяють спрощувати вирази. Приклад 1. Спростимо вираз 0,3А – (-0,7b). Рішення. Цей вираз є твором чотирьох множників: 0,3 – а – (-0,7) – b. Згрупувавши окремо числові і окремо літерні множники, отримаємо: 0,3А – (-0,7b) = 0,3 – а – (-0,7) – b = (0,3 – (-0,7)) – (а – b) […]...
10. Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
11. Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
12. Ділення десяткових дробів Розподіл десяткового дробу на ціле число: якщо ділене менше дільника, тоді потрібно записати нуль в цілій частині приватного і поставити після нього десяткову точку. Потім, не беручи до уваги десяткову точку діленого, приєднати до його цілої частини наступну цифру дробової частини і знову порівняти отриману цілу частину діленого з дільником. Якщо нове число знову менше […]...
13. Множення чисел до 20 1 крок. Для прикладу візьмемо два числа – 16 і 18. До одного з чисел додаємо кількість одиниць другого – 16 + 8 = 24 2 крок. Отримане число множимо на 10 – 24 * 10 = 240 3 крок. Далі до результату додаємо твір одиниць 16 і 18 – 240 + 6 * 8 […]...
14. Послідовності – коротко Наприклад, є функція: d (n) = 2n. N – будь-яке натуральне число. Підставляємо у функцію числа: d (1) = 2; d (2) = 4; d (3) = 6; … Значить, d (1) – 1-е число в послідовності, d (2) – друге і т. д. Або їх можна позначити так: D1, d2, d3, … Це спрощує […]...
15. Ірраціональні числа Які числа є ірраціональними? Ірраціональне число – це не раціональне дійсне число, тобто воно не може бути представлено як дріб (як відношення двох цілих чисел), де m – ціле число, n – натуральне число. Ірраціональне число можна представити як нескінченну неперіодичну десяткову дріб. Ірраціональне число не може мати точного значення. Тільки у форматі 3,333333…. Наприклад, […]...
16. Теорія чисел Розділ математики займається вивченням цілих чисел і їх властивостей називається теорія чисел або вища арифметика. Серед цілих чисел особливе місце займають натуральні числа, які можна розділити на два класи: прості і складні. До першого класу відносяться числа, які мають своїми делителями два числа: одиницю й саме себе. До другого класу відносяться всі інші числа. Прості […]...
17. Винесення і внесення множника з/під кореня Квадратним коренем з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a. Наприклад, числа-5 і 5 є квадратними коренями з числа 25. Тобто, корені рівняння x ^ 2=25, є квадратними коренями з числа 25. ?(a*b)=?a*?b Квадратний корінь з добутку двох невід’ємних чисел, дорівнює добутку квадратних коренів з цих чисел. Використовуючи це правило, ми можемо навчитися […]...
18. Числовые множества Все числу можно отнести к той или иной группе, объединяя их по определенным признакам и свойствам. Простой и понятной множеством чисел являются натуральные числа. определение Натуральные числа – это числа, которые возникают естественным образом при счете предметов. Например: 1,2,3,4 … 1,2,3,4 … Числовые множества принято обозначать латинскими заглавными буквами с двойным штрихом. Множество натуральных чисел […]...
19. Взаємно прості числа Цілі числа будуть взаємно простими, коли у них не буде жодного спільного дільника (множника), не рахуючи ±1. Приклади: 14, 25 взаємно прості – не існує загальних дільників. 15, 25 не взаємно прості (загальний дільник 5). 6, 8, 9 взаємно прості – не існує дільників, загальних для 3-х чисел. Приклад: расстановим на площині точки з цілими […]...
20. Менше або більше За рахунку натуральні числа називають по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …… З двох натуральних чисел менше те, яке за рахунку називають раніше, і більше те, яке за рахунку називають пізніше. Число 4 менше, ніж 7, а число 8 більше, ніж 7. Одиниця – найменше натуральне число. Точка з меншою […]...
21. Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці Віднімання (зменшення) – одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус “−”. Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок. Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, – від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця. Нехай нам […]...
22. Властивості елементів множини Об’єкти (наприклад, числа), що входять в певну множину, є елементами цієї множини. Наприклад, числа 10 і 14 є елементами безлічі натуральних чисел. Класи є елементами безлічі всіх класів школи. А ось, наприклад, число -5 не є елементом множини натуральних чисел. Також як клас із сусідньої школи, що не буде елементом множини класів вашої школи. Найчастіше […]...
23. Системи числення – інформатика Системи числення (СЧ) – це правила, що дозволяють записувати різні числа за допомогою цифр або ж різних символів. Існує два основні класи СЧ – це позиційні і непозиційної. При використанні позиційних систем числення використовують кілька знаків (цифр), які називаються підставою СЧ. Нижче в таблиці ви можете побачити деякі з таких систем: Основа Система числення Знаки […]...
24. Алгоритм Евкліда знаходження НСД Алгоритм Евкліда – це спосіб знаходження найбільшого спільного дільника для двох чисел. Візьмемо до уваги факт, що якщо одне натуральне число з пари остачі ділить інше, то їх НОД буде дорівнює меншому з них. Записати це можна так: якщо a / b (остачі), то НСД (a; b) = b. Візьмемо до уваги другий факт. Якщо […]...
25. Дійсні числа Поняття дійсного числа Дійсне число – будь-яке невід’ємне або від’ємне число або нуль. З допомогою дійсних чисел виражають вимірювання кожної фізичної величини. Речовий або дійсне число виникло необхідності вимірювань геометричної і фізичної величин світу. Крім того, для проведення операцій добування кореня, обчислення логарифма, вирішення алгебраїчних рівнянь і т. д. Натуральні числа утворилися з розвитком рахунку, […]...
26. Позначення натуральних чисел Для рахунку предметів застосовують натуральні числа. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таку запис чисел називаютдесятічной. Послідовність всіх натуральних чисел називають натуральним рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, […]...
27. Натуральні числа в сенсі кількості предметів Прийшов час розібратися з кількісним змістом, який несе в собі записане натуральне число. Сенс натуральних чисел в плані нумерації предметів розглянуто в статті порівняння натуральних чисел. Почнемо з натуральних чисел, записи яких збігаються з записами цифр, тобто, з чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Уявімо, що ми відкрили очі і […]...
28. Простые и составные числа Теперь поговорим о сами числа. В этой части речь идет только о натуральные числа, поэтому дальше это не указывается. Определение Простые числа – те числа, делятся только на себя и на единицу. Например: 2,3,5,7,132,3,5,7,13. Составлены числа – те числа, которые имеют более чем 22 делители. Разложение составного числа на простые множители – это запись числа […]...
29. Коротенько про десяткову систему числення Отже, ми познайомилися з натуральними числами, зі змістом, закладеним в них, і способом запису натуральних чисел за допомогою десяти цифр. Взагалі, метод запису чисел за допомогою знаків, називають системою числення. Значення цифри в записі числа може залежати від її позиції, а може і не залежати від її позиції. Системи числення, в яких значення цифри в […]...
30. Що таке рахункові безлічі? Рахунковими є нескінченні множини, які еквівалентні безлічі натуральних чисел. Еквівалентність означає рівну потужність множин, що можна порівняти з однаковою кількістю елементів, проте в нескінченних множинах кількість елементів нескінченно. Якщо безліч лічильно, то кожному його елементу можна поставити у відповідність натуральне число. Кожному елементу можна зіставити тільки одне натуральне число, і в кожного натурального числа може […]...
31. Натуральні числа Просте число – це натуральне число. Їх використовують у повсякденному житті для підрахунку предметів, тобто для обчислення їх кількості і порядку. Що таке натуральне число: натуральними числами називають числа, які використовуються для підрахунку предметів або для вказання порядкового номера будь-якого предмета з усіх однорідних предметів. Натуральні числа – це числа, починаючи з одиниці. Вони утворюються […]...
32. Таблиця квадратів натуральних чисел Таблиця квадратів натуральних чисел від 1 до 100. Квадрат числа визначення: квадратом числа називається результат множення числа на точно таке ж число. Кажуть, що для того, щоб звести число в квадрат, потрібно це число помножити саме на себе. За математичну точність наведених визначень я відповідальності не несу, написав, як розумію. Для бюрократів від математики раджу […]...
33. Ознаки подільності на 10, на 5 і на 2 Усяке натуральне число, запис якого закінчується цифрою 0, ділиться без залишку на 10. Щоб отримати приватне, досить відкинути цю цифру 0. Наприклад, 280 ділиться без залишку на 10, так як 280: 10 = 28. При розподілі ж числа 283 на 10 отримуємо неповне приватне 28 і залишок 3 (т. Е. Останню цифру записі цього числа). […]...
34. Поняття нерівності Якщо різниця чисел дорівнює нулю, то ці числа рівні. (а – b = 0). Якщо числа а і b не дорівнюють один одному, то по результату різниці а – b отримуємо або позитивне, або негативне значення. Якщо в результаті отримано позитивне значення, то роблять висновок, що число a більше числа b; позначаємо це так: а […]...
35. Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...
36. Що таке ступінь числа Першими арифметичними діями з числами, які освоїв людина, були додавання і віднімання. У міру накопичення знань у людей з’являлися нові потреби. Наприклад, коли виникла необхідність складати (або віднімати) багато разів одні й ті ж числа, людина придумала операції множення і ділення. Через деякий час, коли треба було проводити багаторазові операції множення (або поділу) одних і […]...
37. Прості числа Всі натуральні числа, крім одиниці поділяються на прості і складові. Просте число – це натуральне число, яке має тільки два дільника: одиницю й саме себе. Всі інші називаються складовими. Дослідженням властивостей простих чисел займається спеціальний розділ математики – теорія чисел. В теорії кілець прості числа співвідносять з непріводімимі елементами. Наведемо послідовність простих чисел починаючи з […]...
38. Системи найменування чисел Людство розробило 2 сучасні системи найменування чисел – американська (коротка) та європейська (англійська, довга) система найменування чисел. Американська (коротка) система найменування чисел. В американській, або короткої системі найменування чисел, побудова назви кожного великого числа починається з латинської порядкового числівника в кінець якого приставляється суфікс “-ілліон”. Винятком є лише “мільйон”, що є назвою числа тисяча (лат. […]...
39. Сенс ділення натуральних чисел На підставі озвученого сенсу ділення надаємо поділу двох натуральних чисел. При цьому будемо розрізняти натуральне число, яке ділять, і натуральне число, на яке ділять. Нам відомо, що натуральні числа пов’язані з кількістю деяких предметів. Будемо вважати, що число, яке ділять, визначає кількість предметів у вихідному множині. Сенс, який несе в собі результат ділення двох натуральних […]...
40. Двійкова система числення Особлива значимість двійкової системи числення в інформатиці визначається тим, що внутрішнє подання будь-якої інформації в комп’ютері є двійковим, тобто описуваних наборами тільки з двох знаків: 0 та 1. Переклад чисел з десяткової системи числення в двійкову. Ціла і дробова частини переводяться порізно. Для переведення цілої частини (або просто цілого числа) необхідно розділити її на нову […]...