Наближення по недостачі і по надлишку
Проводячи різні виміри, вирішуючи рівняння графічним способом, виконуючи арифметичні обчислення, часто отримують наближені значення, а не точні. Наприклад, при обчисленні кореня числа може вийти нескінченна неперіодичних дріб (т. Е. Ірраціональне число). Крім того, існують нескінченні періодичні дроби, використовувати які в обчисленнях також незручно.
Тому числа, які є нескінченними десятковими дробами або кінцевими, але мають безліч знаків після коми, прийнято округляти.
Коли округлення виконується в більшу сторону, то говорять про наближення по надлишку. Коли округлення виконується в меншу сторону, то говорять про наближення по браку.
Отримане при округленні число називають наближеним по недоліку або надлишку з певною точністю. Розглянемо кілька прикладів наближення.
Число π є нескінченною дробом +3,1415926535 … Зазвичай його округлюють з точністю до 0,01. Це означає, що після коми залишають тільки два знаки. При наближенні по надлишку вийде 3,15. При наближенні по недоліку вийде 3,14.
Для числа π зазвичай використовують наближення по браку, так як згідно з правилом округлення позитивні числа округлюються в більшу сторону, якщо перша відкидається цифра 5 або більше п’яти. Так як у числа π третя цифра після коми – це 1, то округлення виконується в меншу сторону, тобто для розрахунків виконується наближення по браку.
Однак, незважаючи на правила округлення, мають право бути наближення як по недоліку, так і по надлишку.
Якщо виконувати наближення числа π з точністю до 0,0001, то по надлишку отримаємо π ≈ 3,1416, а по недоліку π ≈ 3,1415.
Розглянемо ірраціональне число √2, яке дорівнює 1,414213 …. Обчислимо його наближення по недоліку і по надлишку з точністю до 0,001. Оскільки наближення виконується до тисячних часток, то у числа треба залишити три знаки після коми. При наближенні по недоліку просто відкидаються всі цифри після третьої після коми. При наближенні по надлишку цифри після третьої після коми відкидаються, а третя цифра збільшується на 1. Таким чином, наближення по браку буде √2 ≈ 1,414, а з надлишку √2 ≈ 1,415.
Але приклади, розглянуті вище, це позитивні числа. А чи так йде справа при наближенні негативних чисел. Якщо взяти число -√2 = -1,414213 …, то його наближенням по надлишку до тисячних часток буде -1,414, так як це число більше, ніж -√2. А ось наближенням по недоліку буде -1,415, так як це число менше, ніж -√2.
Related posts:
- Знаходження наближених значень квадратного кореня На практиці часто доводиться обчислювати квадратні корені з різних чисел. Зараз це можна зробити на калькуляторі або за допомогою комп’ютера. Ми ж розглянемо спосіб, як обчислити квадратний корінь з будь-якого числа з необхідною точністю, не використовуючи при цьому комп’ютер, калькулятор або інші обчислювальні засоби. Для прикладу, спробуємо обчислити корінь з числа 2, з точністю до […]...
- Прості і складені числа Кожне натуральне число, крім одиниці, має два або більше дільників. Наприклад, число 7, ділиться без залишку тільки на 1 і на 7, тобто має два дільника. А у числа 8, подільники 1, 2, 4, 8, тобто аж 4 дільника відразу. Чим відрізняються прості і складені числа Числа, які мають більше двох дільників, називаються складеними. Числа, […]...
- Ангармонічне наближення У попередніх розділах (3.1-3.3) кристал розглядався як сукупність невзаємодіючі осциляторів. У цьому випадку потенційна енергія зростає пропорційно квадрату відхилення осцилятора від положення рівноваги, а параметри, що описують жорсткість решітки не змінюються при збільшенні відхилень осциляторів від положення рівноваги. Це підхід називають гармонійним наближенням. Такі моделі дозволяють обчислити теплоємність кристала, але не дозволяють обчислювати багато інших […]...
- Дільники і кратні 20 яблук можна розділити порівну між 4 хлопцями. Кожен отримає по 5 яблук. А якщо треба розділити (не розрізаючи) 20 яблук між 6 хлопцями, то кожен отримає по 3 яблука, а ще 2 яблука залишаться. Кажуть, що число 4 є дільником числа 20, а число 6 не є дільником числа 20. Дільником натурального числа а […]...
- Мікрокалькулятор Для зручності і швидкого виконання обчислень в даний час використовують мікрокалькулятори. З їх допомогою можна виконувати арифметичні дії – додавання, віднімання, множення і ділення. Щоб мікрокалькулятор працював, треба перевести перемикач живлення в положення “ВКЛ”. При цьому активізується індикатор (кажуть також “екран”, “табло”). Нижче індикатора розташована клавіатура, на якій є клавіші із зображенням цифр і клавіші […]...
- Подільність натуральних чисел Ділення – це дія, зворотне множенню. Розглянемо більш детально ділення натуральних чисел. Натуральними числами називають числа, які використовуються для рахунку. Кожному кількістю предметів рахунку відповідає деяке натуральне число. Якщо предметів для рахунку немає, то використовується значення 0, але при рахунку предметів ми ніколи не починають з 0, і відповідно число 0 не можна віднести до […]...
- Ознаки подільності на 9 і на 3 Чи не розкладеними в кошики залишаться 8 яєць від сотень, 4 яйця від десятків і ще 6 яєць: 8 + 4 + 6 = 18. Число 18 є сумою цифр числа 846. Так як 18 яєць можна розкласти порівну в 9 кошиків (по 2 яйця в кожну), то і всі 846 яєць можна розкласти порівну […]...
- Що значить ірраціональне число? Всі раціональні числа можна представити у вигляді звичайного дробу. Це стосується і цілих чисел (наприклад, 12, -6, 0), і кінцевих десяткових дробів (наприклад, 0,5; -3,8921), і нескінченних періодичних десяткових дробів (наприклад, 0,11 (23); -3 , (87)). Однак нескінченні неперіодичні десяткові дроби представити у вигляді звичайних дробів неможливо. Вони то і є ірраціональними числами (тобто нераціональними). […]...
- Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
- Наближення бурі, 1845-1861 роки У 1805 році Джефферсон вперше заговорив про “імперію свободи” з великими землями, призначеними для доброчесних фермерів-республіканців. А в 1845 році журналіст Джон О’Салліван написав “Маніфест зумовленою долі”, в якому виправдовував захоплення нових територій в інтересах американського народу. Пізніше в 1840-х роках виник рух “Молода Америка”; його учасники розглядали Сполучені Штати як модель нового світу, реформованого […]...
- Ознаки подільності на 10, на 5 і на 2 Усяке натуральне число, запис якого закінчується цифрою 0, ділиться без залишку на 10. Щоб отримати приватне, досить відкинути цю цифру 0. Наприклад, 280 ділиться без залишку на 10, так як 280: 10 = 28. При розподілі ж числа 283 на 10 отримуємо неповне приватне 28 і залишок 3 (т. Е. Останню цифру записі цього числа). […]...
- Факти про числа Числа оточують нас всюди – це і день народження людини, і час, і номер телефону, і багато іншого. У цій статті розглянемо цікаві факти про числа. Самим щасливим числом вважається 7 (наприклад, є 7 кольорів веселки, 7 музичних нот, 7 днів в тижні і інше). Що стосується нещасливого числа, то у різних народів воно відрізняється. […]...
- Наближення далекої історії (за романом П. Загребельного “Роксолана”) – твір з української літератури Історія кожного народу знає ім’я хоча б однієї жінки, яка творила історію. У Франції – це Жанна Д’Арк, в Росії – Євпраксія, в Україні – Роксолана. Відомо, що Роксолана (Анастасія Лісовська) народилася 1505 року в місті Рогатин на Галичині в родині священика. 1520 року ще п’ятнадцятилітньою дівчина потрапила в полон до кримських татар і була […]...
- Раціональні числа – це періодичні дроби Як відомо, безліч раціональних чисел (Q) включає в себе безлічі цілих чисел (Z), яке в свою чергу включає безліч натуральних чисел (N). Окрім цілих чисел в раціональні числа входять дробу. Чому ж тоді все безліч раціональних чисел розглядають іноді як нескінченні десяткові періодичні дроби? Адже крім дробів, вони включають і цілі числа, а також неперіодичні […]...
- Модерністичні мотиви творчості письменників літературної організації “Ланка” марс як наближення до європейської традиції Літературознавча картина ХХ століття як культурної епохи за радянських часів була деформованою. Прикладом такої рецептивної деформації є довгий період замовчування наявності модернізму в українській літературі. На сучасному етапі це питання залишається дискусійним. Досить різні погляди на ступінь маніфестації модернізму в українській літературі висловлені, наприклад, у дослідженнях Г. Грабовича [2], Т. Гундорової, В. Мельника [9], В. […]...
- Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...
- Що таке пропорція Раніше вже говорилося, що подрібнена риса і знак ділення означають одне і те ж: 5: 7 = 5/7 Арифметична дія ділення числа А на число В можна ще назвати відношенням числа А до числа В. Рівність двох відношень називають пропорцією: 5: 7 = 10:14 5/7 = 10/14 Числа 5 і 14 називаються крайніми членами пропорції; […]...
- Довести, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2 Доказ ведуть від протилежного. Припустимо, що існує якесь дробове число, при зведенні якого в квадрат можна отримати два: (p / q) 2 = 2. При цьому ця дріб нескоротного (т. Е. Все скорочення вже виконані). Запишемо рівняння так: p2 / q2 = 2. Помножимо обидві частини рівнянь на q2, отримаємо: p2 = 2q2. Вираз 2q2 […]...
- Властивості дій над числами Додавання A, b-числа, над якими виконується складання, с-результат складання. Додавання багатозначних чисел проводиться порозрядно. Приклад: 9067542 + 34981=9102523 Закони додавання. 1) переместітельний: a + b=b + a; Приклад. 310 + 1454=1454 + 310. Яким би ми способом не складали результат буде дорівнює 1764. 2) сполучний: (a + b) + c=a + (b + c); Приклад: […]...
- Ірраціональні числа Які числа є ірраціональними? Ірраціональне число – це не раціональне дійсне число, тобто воно не може бути представлено як дріб (як відношення двох цілих чисел), де m – ціле число, n – натуральне число. Ірраціональне число можна представити як нескінченну неперіодичну десяткову дріб. Ірраціональне число не може мати точного значення. Тільки у форматі 3,333333…. Наприклад, […]...
- Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа Завдання. Яке найбільше число однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок “Ластівка” і 36 цукерок “Чебурашка”, якщо треба використовувати всі цукерки? Рішення. Кожне з чисел 48 і 36 має ділитися на число подарунків. Тому спочатку випишемо всі дільники числа 48. Отримаємо: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Потім випишемо всі дільники […]...
- Квадратний корінь Квадратним коренем з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a. Наприклад, числа-5 і 5 є квадратними коренями з числа 25. Тобто, корені рівняння x ^ 2=25, є квадратними коренями з числа 25. Поняття арифметичного квадратного кореня Існує так само поняття арифметичний квадратний корінь. Арифметичним квадратним коренем з числа a називається невід’ємне число, квадрат […]...
- Модуль числа Абсолютна величина або модуль числа a – позитивне число, яке залежить від виду числа a. Позначають як: |a|. Модуль додатного дійсного числа a – це саме це число. Число модулі: |а| = а Модуль негативного дійсного числа а – це протилежне йому число: |а| = – а У загальному випадку запис модуля числа виглядає так: […]...
- Поняття нерівності Якщо різниця чисел дорівнює нулю, то ці числа рівні. (а – b = 0). Якщо числа а і b не дорівнюють один одному, то по результату різниці а – b отримуємо або позитивне, або негативне значення. Якщо в результаті отримано позитивне значення, то роблять висновок, що число a більше числа b; позначаємо це так: а […]...
- М. О. Некрасов. Поезії “Трійка”, “На смерть Шевченка”. Поетичне новаторство автора, поєднання поезії з прозою, наближення поетичної мови до розмовної інтонації; перегуки з Шевченком – ТРАДИЦІЇ ТА НОВАТОРСЬКІ ЗРУШЕННЯ В ПОЕЗІЇ СЕРЕДИНИ – II ПОЛОВИНИ XIX ст. – ІI семестр Мета: допомогти учням усвідомити ідейно-художній зміст та значення поезій Некрасова, його новаторство; розвивати навички аналізу ліричних творів, уміння обгрунтовано доводити свої судження; виховувати почуття гуманізму, естетичні смаки. Оснащення: портрет письменника, збірки його творів, ілюстрації до них; аудіо-записи. Тип уроку: комбінований. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент II. Мотивація навчальної діяльності Учитель. У кожного народу є вірні […]...
- Менше або більше За рахунку натуральні числа називають по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …… З двох натуральних чисел менше те, яке за рахунку називають раніше, і більше те, яке за рахунку називають пізніше. Число 4 менше, ніж 7, а число 8 більше, ніж 7. Одиниця – найменше натуральне число. Точка з меншою […]...
- Признаки делимости натуральных чисел Признаки делимости становятся в случае, когда надо узнать, или делится данное число на другое без остатка, не тратя время на процесс деления. Число aa делится нацело на: 22, если оно заканчивается на числа 0,2,4,6,80,2,4,6,8; 33, если сумма всех цифр, составляющих число, делится на 33; 44, если на 44 делится двузначное число, составленное из последних двух […]...
- Ознаки подільності на 3 і на 9 Розглянемо простеньку задачу. В одному господарстві було зібрано вранці 846 курячих яєць. Господарство це було спільним, його містить 9 сімей. Треба розділити між ними порівну всі яйця. Як перевірити, не виконуючи поділ, чи ділиться число 846 на 9 без залишку. Спочатку розкладемо дане число за розрядами. Число 846 складається з 8 сотень, 4 десятків і […]...
- Які бувають дроби Якщо за допомогою натуральних чисел людина навчилася рахувати, то дробу знадобилися нашим предкам, щоб ділити ціле на частини. Існує два види дробів: Десятковий дріб: 0,2 21,90 5,01 Звичайна дріб: 2/5 4/10 11/2 Десяткові дроби Десяткова дріб – це такий запис числа, в якій правіше розряду одиниць ставиться кома після якої запісиватся дрібна частина числа (частина […]...
- Доведіть, що множина простих чисел нескінченна Одним із властивостей простих чисел є твердження, що безліч простих чисел нескінченно (т. Е. Серед простих чисел немає найбільшого). Довів це властивість простих чисел ще Евклід, використовуючи метод від протилежного. Доказ виглядає приблизно так. Припустимо, що безліч простих чисел звичайно, інші числа є складовими. Знайдемо добуток всіх існуючих простих чисел і до цього результату додамо […]...
- Що таке рахункові безлічі? Рахунковими є нескінченні множини, які еквівалентні безлічі натуральних чисел. Еквівалентність означає рівну потужність множин, що можна порівняти з однаковою кількістю елементів, проте в нескінченних множинах кількість елементів нескінченно. Якщо безліч лічильно, то кожному його елементу можна поставити у відповідність натуральне число. Кожному елементу можна зіставити тільки одне натуральне число, і в кожного натурального числа може […]...
- Квадратний корінь з ступеня Квадратним коренем з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a. Наприклад, числа-5 і 5 є квадратними коренями з числа 25. Тобто, корені рівняння x ^ 2=25, є квадратними коренями з числа 25. Тепер необхідно навчитися витягувати квадратний корінь з ступеня. Є два основних правила: Правило № 1 Якщо a>=0 і n-деяке натуральне число, […]...
- Найбільший спільний дільник (НСД) Вирішимо задачу. У нас є два типи печива. Одні шоколадні, а інші прості. Шоколадних 48 штук, а простих 36. Необхідно скласти з цього печива максимально можливе число подарунків, при цьому треба використовувати їх усі. Для початку випишемо всі дільники кожного з цих двох чисел, так як обидва ці числа повинні ділитися на кількість подарунків. Отримуємо, […]...
- Позначення натуральних чисел Для рахунку предметів застосовують натуральні числа. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таку запис чисел називаютдесятічной. Послідовність всіх натуральних чисел називають натуральним рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, […]...
- Що таке ступінь числа Першими арифметичними діями з числами, які освоїв людина, були додавання і віднімання. У міру накопичення знань у людей з’являлися нові потреби. Наприклад, коли виникла необхідність складати (або віднімати) багато разів одні й ті ж числа, людина придумала операції множення і ділення. Через деякий час, коли треба було проводити багаторазові операції множення (або поділу) одних і […]...
- Простые и составные числа Теперь поговорим о сами числа. В этой части речь идет только о натуральные числа, поэтому дальше это не указывается. Определение Простые числа – те числа, делятся только на себя и на единицу. Например: 2,3,5,7,132,3,5,7,13. Составлены числа – те числа, которые имеют более чем 22 делители. Разложение составного числа на простые множители – это запись числа […]...
- Таблиця квадратів натуральних чисел Таблиця квадратів натуральних чисел від 1 до 100. Квадрат числа визначення: квадратом числа називається результат множення числа на точно таке ж число. Кажуть, що для того, щоб звести число в квадрат, потрібно це число помножити саме на себе. За математичну точність наведених визначень я відповідальності не несу, написав, як розумію. Для бюрократів від математики раджу […]...
- Числовые множества Все числу можно отнести к той или иной группе, объединяя их по определенным признакам и свойствам. Простой и понятной множеством чисел являются натуральные числа. определение Натуральные числа – это числа, которые возникают естественным образом при счете предметов. Например: 1,2,3,4 … 1,2,3,4 … Числовые множества принято обозначать латинскими заглавными буквами с двойным штрихом. Множество натуральных чисел […]...
- Дійсні числа Поняття дійсного числа Дійсне число – будь-яке невід’ємне або від’ємне число або нуль. З допомогою дійсних чисел виражають вимірювання кожної фізичної величини. Речовий або дійсне число виникло необхідності вимірювань геометричної і фізичної величин світу. Крім того, для проведення операцій добування кореня, обчислення логарифма, вирішення алгебраїчних рівнянь і т. д. Натуральні числа утворилися з розвитком рахунку, […]...
- Коефіцієнт І сполучна властивості множення дозволяють спрощувати вирази. Приклад 1. Спростимо вираз 0,3А – (-0,7b). Рішення. Цей вираз є твором чотирьох множників: 0,3 – а – (-0,7) – b. Згрупувавши окремо числові і окремо літерні множники, отримаємо: 0,3А – (-0,7b) = 0,3 – а – (-0,7) – b = (0,3 – (-0,7)) – (а – b) […]...