Модель “хижак – жертва”
Розглянемо широко відому в екології модель, що описує зміну чисельності двох видів, що мешкають на даній території: жертви і хижака. Припустимо, в певній місцевості живуть зайці та лисиці. Будемо вважати, що їжа для зайців є в надлишку і тому вони можуть швидко розмножуватися в геометричній прогресії. Отже, чим більше зайців живе в цьому році, тим більше їх народиться в наступному. Так би вони й розмножувалися нескінченно, якби поблизу не мешкали лисиці.
Ці хижаки харчуються зайцями і значно скорочують їх чисельність. Тому ми можемо записати: зайці + лисиці → менше зайців.
Однак якщо зайців виявиться занадто мало, лисицям стане нічого їсти і вони почнуть вимирати від голоду. Тому ми можемо також написати інше рівняння: лисиці – зайці → менше лис.
Спробуємо вирішити систему цих рівнянь, не вдаючись до математичних обчислень. Це буде називатися якісним рішенням. Припустимо, що в початковий момент у нас є деяке число лисиць і достатнє число зайців, щоб лисиці не обмежували себе в харчуванні. У цих умовах хижаки почнуть швидко розмножуватися і, коли їх стане досить багато, вони стануть з’їдати стільки зайців, що чисельність жертв почне спадати. Але в міру того як зайців буде ставати все менше, лисицям стане не вистачати їжі і вони почнуть вимирати від нестачі харчування. Коли ж їх стане зовсім мало, зайці, які опинилися у відносній безпеці, знову почнуть посилено розмножуватися. Потім цей цикл повториться, і ми отримаємо графік, зображений на малюнку (рис. 29). Він являє собою дві зсунуті відносно один одного коливальні лінії, схожі на синусоїди.
Така модель дозволяє в певних межах прогнозувати зміну чисельності мешкають на даній території тварин. Звичайно, вона, як будь-яка модель, не вільна від спрощення та ідеалізації. Може, наприклад, видатися посушливе літо, і тоді наше припущення, що їжа у зайців завжди є в надлишку, виявиться невірним. У ліс можуть приїхати мисливці і скоротити чисельність лисиць набагато значніше, ніж це передбачає модель. У такому випадку, якщо модель дає неточні результати, її, як було сказано, допрацьовують: вводять додаткові фактори або виправляють алгоритми. Будь-яка модель, особливо в таких системах, де присутня багато випадкових факторів, завжди повинна бути динамічною і розвивається.
Закінчуючи розмову про математичні моделі, звернемо увагу ще на одну цікаву обставину. Часто математичні моделі, розроблені для одного класу явищ, виявляються застосовними в абсолютно іншій області.
Ті ж математичні рівняння, за допомогою яких описується взаємовідношення “хижак – жертва”, з успіхом використовуються при розрахунку деяких хімічних реакцій. Це говорить про спільність законів природи і присутності в ній єдиних закономірностей.
Перевірте свої знання
1. Що називають моделлю природного явища?
2. Перерахуйте етапи створення математичної моделі.
3. Що означає слово “алгоритм”? Наведіть приклади алгоритмів, що зустрічаються у вашому повсякденному житті.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)