Модель BLACK &; SCHOLES
Модель Black &; Scholes чинності швидкості аналізу є найбільш поширеним інструментом оцінки опціонів.
Основна її перевага – простота у використанні. Хоча її рішення за допомогою звичайного калькулятора може викликати деякі складності, запрограмувавши модель в Excel, можна здійснювати розрахунки з мінімальними витратами сил і часу.
Як і Біноміальна сітка, модель Black &; Scholes заснована на динаміці зміни ціни базисного активу під впливом факторів часу і невизначеності. На відміну від біномінальної сітки, що має кінцеве число часових періодів (ланцюги Маркова) і заснованої на елементарній математиці, в моделі Black &; Scholes кількість часових періодів прямує до нескінченності (умова безперервності), а для знаходження фінального результату необхідно рішення диференціального рівняння. В Excel зазначені математичні дії здійснюються автоматично. При оцінці вартості опціону допомогою моделі Black &; Scholes без допомоги комп’ютера можна скористатися таблицями кумулятивної функції розподілу (див. Далі).
Формула Black &; Scholes застосовується для безперервних випадкових процесів. Іншими словами, модель передбачає, що зміни вартості базисного активу описуються Броунівським рухом. Це означає, що з плином часу, ціна активу змінюється випадково, але в конкретному розрізі часу має лог-нормальний імовірнісний розподіл.
Як і в цілому теорія оцінки опціонів, модель Black &; Scholes заснована на двох базових припущеннях:
Перше припущення – це відсутність арбітражу, що є необхідною умовою ринкової рівноваги. Фактично арбітраж – це можливість отримання прибутку з великим ступенем ймовірності і з мінімальним ризиком. Можливість арбітражу може бути результатом неефективного розподілу інформації на ринку. При доступності інформації всім учасникам ринку, що є умовою ефективного ринку і конкуренції, безліч інвесторів моментально відреагують на можливість отримання “легких грошей”, що негайно призведе ринок у стан рівноваги і знищить можливість арбітражу. Брейлі і Майерс (2004, 33) посилаються на можливість арбітражу як на ефект “грошового верстата”, що підкреслює можливість отримання “легких грошей”. У реальності відсутність ефекту “грошового верстата” не є характеристикою ринків, особливо розвиваються. Використання “інсайдерської” інформації для отримання вигоди, спекуляція є проявом арбітражу. Відомі події російської економічного і політичного життя 2004-2005 рр. в черговий раз показали, що ринок з ознаками ефективності на сучасному етапі розвитку російської економіки є утопією. Стосовно до моделі Black &; Scholes припущення про відсутність арбітражу є основою для логнормального розподілу ціни активу. Можливість арбітражу неминуче призведе до стрибкоподібної зміни ціни активу.
Друге припущення (тісно пов’язане з першим) – можливість врахування ризику в вероятностном розподілі майбутніх значень вартості базисного активу. Таким чином, ставкою дисконтування при оцінці як фінансових, так і реальних опціонів є безризикова ставка як альтернатива здійсненню інвестицій у власний проект і мінімально допустима норма рентабельності на ринку.
Модель оцінки опціонів Black &; Scholes, пізніше адаптована Робертом Мертоном1 для оцінки інвестиційних можливостей в реальному секторі, враховує шість чинників, що визначають вартість реального опціону (як і фінансового), мова про які йшла раніше. Дані фактори є аналогами вартісних важелів фінансового опціону, адаптованих для реального сектора.
Грунтуючись на шести змінних в моделі Black &; Scholes, Leslie і Michaels (2002) виділяють наступні важелі, за допомогою яких менеджери можуть впливати на підвищення вартості опціону:
1) збільшення поточної вартості майбутніх позитивних грошових потоків (доходів), тобто збільшення вартості базисного активу в опціоні. Це може досягатися за рахунок, наприклад, підвищення ціни на вироблений продукт або збільшення обсягу виробництва. Також збільшення даного параметра може бути досягнуто за рахунок реалізації послідовних можливостей, про які згадувалося в першому розділі даної роботи. Суть даного підходу полягає в реалізації можливостей, що відкриваються за рахунок здійснення першого опціону;
2) зменшення поточної вартості майбутніх негативних грошових потоків (витрат). Способами скорочення витрат можуть бути економія на масштабах або економія, що досягається за рахунок диверсифікації при використанні поточного потенціалу організації. Існує безліч інших способів і теорій скорочення витрат, зокрема концепція JIT (Just In Time);
3) підвищення невизначеності майбутніх грошових потоків. У будь-якій роботі, присвяченій аналізу реальних опціонів, можна зустріти твердження, що невизначеність підвищує вартість опціону, але є негативним фактором при аналізі DCF. Як відзначають Leslie і Michaels, коли всі мобілізовані корпорацією грошові кошти вже вкладені (як передбачається в методиці дисконтування грошових потоків), невизначеність робить негативний вплив, через симетричність очікуваних доходів. У разі ж придбання опціону компанія не ризикує повністю втратити свої інвестиції – вона може тільки виграти або залишитися на колишніх позиціях. Однак з фактором невизначеності не все так очевидно, про що свідчить критика моделі Black &; Scholes. Одне тільки визначення величини невизначеності може викликати труднощі;
4) продовження періоду збереження інвестиційної можливості. Даний важіль безпосередньо пов’язаний з фактором невизначеності. У тривалій перспективі волатильність вартості активу підвищується, що, базуючись не попередньому пункті, підвищує вартість опціону;
5) зменшення вартості, що втрачається протягом терміну виконання опціону. У фінансових опціонах даний параметр є втратою вартості, викликаної виплатою дивідендів за активами, на які особа має опціон “Call”. При виплаті дивідендів замість реінвестування вільних грошових коштів вартість акцій падає і, отже, знижує опціонний виграш. У реальному секторі такими втратами будуть втрати, викликані виходом конкурентів на ринок і використання його сприятливих можливостей до моменту виконання опціону розглянутої нами компанією. Нейтралізувати такі втрати можна шляхом встановлення вхідних бар’єрів у розглянутий сектор: укладення довгострокових контрактів, придбання виняткових ліцензій, лобіювання інтересів та ін.;
6) збільшення процентної ставки по безризикових активів. Незважаючи на нездатність учасників ринку впливати на рівень процентної ставки по безризикових активів, в період очікування зростання зазначеної ставки опционная вартість має тенденцію до підвищення у зв’язку зі зниженням поточної вартості виконання. Даний факт вимагає додаткового пояснення. Безризикова процентна ставка має позитивну кореляцію з вартістю опціону, що підтверджується результатами зміни параметра процентної ставки в поданій комп’ютерної моделі оцінки опціонів. Проводячи паралель з методикою DCF, даний факт здається дивним, тому що збільшення процентної ставки дисконтування повинно знижувати вартість майбутніх грошових потоків. Однак в аналізі реальних опціонів, безризикова ставка дисконтування знижує лише вартість виконання, яка є очікуваними витратами.
При виборі важелів підвищення вартості опціону важливо враховувати ступінь їх впливу. Згідно Leslie і Michaels збільшення підсилення кожного важеля на 10% веде до результатів, наведених на рис. 13.
Наведені дані не були підтверджені результатами проведеного автором досвіду за допомогою моделі Black &; Scholes, побудованої в Excel. Ступінь впливу кожного фактора залежить від комбінації значень інших факторів. Наприклад при високому значенні вартості базисного активу в поєднанні з відносно низькою вартістю виконання опціону (витратами) ступінь впливу фактора невизначеності дуже мала, що пояснюється зниженням ефективності опціону відмови від проекту. При значеннях вартості виконання, які прагнуть до нуля, імовірнісний розподіл вартості виконання опціону в конкретному часовому періоді буде прагнути до імовірнісного розподілу вартості активу, а поточне значення вартості опціону в сьогоденні періоді – до вартості активу. Варто відзначити, що вартість виконання несе в собі ризик, як і параметр невизначеності. При зростанні вартості виконання ризик підвищується, так як знижується ймовірність того, що вартість активу прийме значення, що дозволяє вигідно виконати опціон.
(2 votes, average: 3.00 out of 5)