Математичні методи виділення районів

Проблеми районування територій служать предметом вивчення багатьох наукових дисциплін.
У географії вони є одними з основних. До поняття “район” дослідники підходять по-різному. Існує підхід, який визначає вузький, однозначний сенс району, виділеного на підставі якого-небудь одного ознаки; однак набагато частіше це поняття розглядається в більш широкому аспекті.
Виділення районів (районування) можна розглядати як один з етапів класифікації, де подібні райони об’єднані на основі спільності властивостей і зв’язків. Воно здійснюється двома способами: об’єднанням або поділом. Об’єднання, що виконується на підставі спільності властивостей, призводить до виділення однорідного району, а об’єднання, засноване на спільності взаємних зв’язків – до виділення вузлового району.
При районуванні необхідно дотримуватися наступних основних принципів: 1) районування має вестися на підставі спільності властивостей і зв’язків; 2) жоден з районів не повинен включатися в процес районування двічі; 3) принципи поділу або об’єднання повинні витримуватися на всіх рівнях районування; 4) критерії районування повинні бути обумовлені з географічних позицій.
Розроблено безліч методів членування території. Однак не кожен з них з однаковим успіхом може бути використаний для виділення досліджуваних районів. Розглянемо найбільш доцільні з них.

Метод “зважених балів”

Цей метод дозволяє дати оцінку природних умов з використанням будь-якої кількості факторів. Він досить успішно застосовувався в географічних дослідженнях для різних цілей членування території. Насамперед досліджувану територію розбивають на первинні територіальні одиниці. Ними можуть бути фізико-географічні підрозділи: елементарні басейни, ландшафти, квадрати або які-небудь інші контури території. Перед вибором територіальних одиниць необхідно дотримуватися одного обмеження: кожна ознака (критерій) районування повинен бути приблизно однаковий в межах виділених територіальних одиниць, щоб їх можна було оцінити з позиції досліджуваного ознаки однозначно (як точку).
Вибір показників, які повинні лягти в основу районування, обумовлюється метою роботи. Відібрані первинні показники фактори оцінюються за допомогою балів (х1, х2, …, хn). При цьому для кожного такого показника або фактора (Ф) в межах територіальної одиниці визначають максимальне (фmax) і мінімальне (Фmin) значення.

За допомогою даної технології в балах оцінюють всі первинні показники в межах кожної територіальної одиниці.
Простою сумою балів первинних показників у межах територіальної одиниці отримати об’єктивну оцінку можна, так як вони не відображають значущості відповідних факторів. Для того щоб сума балів висловлювала об’єктивну оцінку, необхідно використовувати додаткові величини – коефіцієнти зважування.
Вони визначаються за допомогою ще одного – загального для всіх територіальних одиниць – показника (хобщ). Після його оцінки за тією ж бальною шкалою відшукують для всіх територіальних одиниць попарне значення коефіцієнта кореляції між загальним показником і кожним з обраних (Rобщ 1, Rобщ 2 …, Rобщ n). Використовують два способи. Один з них, більш точний, полягає в кореляції величин хi і хобщ в абсолютних значеннях показників. Для цих цілей використовують парні коефіцієнти кореляції. Другий спосіб пов’язаний з виразом хобщ в балах і знаходженням рангового коефіцієнта між хi і xобщ. З отриманих коефіцієнтів кореляції вибираються найбільший і до нього відносять всі інші. Нехай найбільшим є показник Rобщ 2. Тоді коефіцієнти зважування (?i) знаходяться за допомогою відношення? i = Rобщ i / Rобщ 2 (?1 = Rобщ 1 / Rобщ 2; ?2 = Rобщ 2 / Rобщ 2 = 1; …, ?n = Rобщ n / Rобщ 2. Отримані коефіцієнти зважування (?i) множать (або ділять) на значення бала відповідного фактора, в результаті чого знаходять зважені бали (Вi). У межах кожної територіальної одиниці зважені бали складають, отримуючи оціночну суму.

З обчислених значень по всіх групах значень dij складається матриця, симетрична щодо головної діагоналі. Аналіз матриці полягає в тому, щоб з урахуванням географічних особливостей встановити мінімальне значення (dmin), яке вказує на однорідність порівнюваних районів. Класифікація здійснюється шляхом поступового послідовного укрупнення районів, тобто шляхом злиття “близьких” по комплексу ознак з раніше виділених.
Існують три способи районування з використанням розглянутого методу.
Перший спосіб заснований на виділенні мінімального значення як показника “близькості” порівнюваних районів. Кожен крок такого дослідження дозволяє об’єднувати територіальні одиниці за величиною dmin. Такий спосіб застосовували, наприклад, І. В. Мимрін і Н. В. Перепечина при виділенні територіально-виробничих поєднань Іркутської області. Будується матриця розмірністю “територіальні одиниці – територіальні одиниці”. У ній виділяються райони, в яких d = min (дані райони об’єднуються). Після першого кроку визначається нова матриця, що складається з n – 2 залишилися елементів і виділилася групи А. Група А приймається тепер як один елемент (територіальна одиниця). При наступному кроці знову визначається dmin і вся операція повторюється знову.
Для оцінки кожної групи елементів (територіальних одиниць) використовують критерій, виражений величиною d = d1 + d2 де d1 – тіснота зв’язку між групами; d2 – тіснота зв’язку всередині них. При виборі заданого числа груп, відповідного мінімальної величині dmin угруповання елементів закінчується.
Другий шлях заснований на введенні штучних величин порогових значень ознак. Однак, як вважають І. В. Мимрін і Н. В. Перепечина, вводячи їх, ми тим самим значно звужуємо область існування можливих рішень, тобто робимо якусь попередню класифікацію території.
Існує ще третій спосіб – зіставлення територіальних одиниць з еталонною, обраної серед досліджуваних. Зокрема, цей спосіб був застосований А. Е. Федіної. Для кожної з усіх територіальних одиниць їй була розрахована величина d, яка порівнювалася з величиною цього критерію, прийнятої за еталон. Результати порівняння дозволили виділити на досліджуваної території за критерієм близькості з допомогою його порогових значень райони, округи, провінції.
У деяких роботах проводяться спроби уточнення dij, що зводяться головним чином до введення коефіцієнтів зважування перед дужкою квадрата різниці або до заміни квадратної ступеня на великі за величиною. Однак ці довільні побудови не мають скільки-небудь помітних переваг в порівнянні з наведеним значенням dij, а лише значно ускладнюють розрахунки.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4.00 out of 5)

Математичні методи виділення районів