Математичні методи в управлінні територіальними системами
Моделі галузей, енерговиробничих циклів і територіально-виробничих комплексів за своєю суттю є моделями управління, оскільки результатом їх вирішення є перспективні плани розвитку відповідних підсистем народного господарства. У цьому параграфі будуть розглянуті деякі інші підходи до проблеми управління виробничими територіальними системами.
Мережеві методи планування та управління
Використання цих методів є досить перспективним для управління функціонуванням і розвитком ТПК в цілому. Більше того, зізнається, що мережеві графіки є найбільш підходящим для цієї мети математичним апаратом. Мережеві моделі ТПК вдало доповнюють розглянуті вище моделі галузей, ЕПЦ і ТПК, тому що дозволяють пов’язувати роботи зі створення або реконструкції підприємств різних галузей або енерговиробничих циклів, інфраструктури і т. д. Підходи до вирішення завдань такого типу наведені в 12.1.
Ділові ігри
Управління формуванням і функціонуванням ТПК вимагає ув’язки галузевого та територіального аспектів розвитку і територіальної організації виробництва. При цьому часто спостерігається те чи інше зіткнення інтересів кількох сторін – галузі та території, галузей між собою і т. д. Наприклад, можливо таке зіткнення інтересів галузі і території: гірничодобувна промисловість зацікавлена??у відкритому способі розробки родовищ корисних копалин, що суперечить інтересам території, так як цей вид розробки завдає шкоди природному середовищу. Інтереси галузей, використовують один і той же вид ресурсу, також можуть бути суперечливими, якщо дана територія має його обмеженими запасами. Так виникають конфліктні ситуації, які повинні бути дозволені у результаті узгодження планів конфліктуючих сторін. При цьому цілком природним є прагнення приймати оптимальні рішення. У знаходженні таких рішень велику допомогу може надати теорія ігор, методи якої дозволяють знаходити найкращий вихід з конфліктних ситуацій.
Розглянемо деякі елементи теорії ігор, що дають відоме уявлення про її методи і тих результатах, які з її допомогою можуть бути отримані. При цьому ми обмежимося розглядом ігор тільки при наявності двох сторін. Конфліктуючі сторони в теорії ігор носять назву гравців або партнерів.
Під прямокутної грою двох партнерів з нульовою сумою виграшів розуміється деяка сукупність правил, в результаті яких виграші першого р1 і другого p2 гравців у сумі дорівнюють нулю, тобто
Р1 + p2 = 0.
Такі ігри називаються також антагоністичними, або строго конкурентними.
Гра називається одноходовой, якщо вона складається з одного ходу першого гравця і одного ходу другого гравця, причому кожен гравець робить свій хід, не знаючи ходу партнера. Можливі ходи називаються чистими стратегіями. Припустимо, що у першого гравця є т чистих стратегій, а у другого – n. Позначимо через aij виграш першого гравця в тому випадку, якщо він реалізує свою i-ю чисту стратегію, а другий гравець – свою j-ю чисту стратегію. Тоді програш другого гравця складе aij. Сукупність величин aij для всіх i = 1, 2, …, т і j = 1, 2, …, n зручно представити у вигляді матриці.
У процесі функціонування економіко-географічних систем часто виникають такі ситуації, коли з’являється масовий попит на обслуговування того чи іншого виду. Найбільш наочним прикладом цього служить попит населення на побутове обслуговування, промислових підприємств на сировину, матеріали, обладнання і т. д. Характер обслуговування мають, наприклад, роботи зі зрошення, забезпечення пропускної здатності доріг, мостів і тунелів, матеріально-технічне постачання і т. д. Таким чином, багато завдань регулювання процесів функціонування економіко-географічних систем можна розглядати як завдання обслуговування в широкому сенсі цього слова.
Коли попит набуває масового характеру, організаційна сторона процесів обслуговування стає особливо важливою. Вона може оцінюватися по самим різним характеристикам: довжині черги на обслуговування, часу очікування початку обслуговування, тобто запізнювання своєчасного обслуговування, імовірності відмови в обслуговуванні і т. д.
Характеристики ефективності функціонування економіко-географічної системи можуть бути знайдені за допомогою методів теорії масового обслуговування. Вона дозволяє аналізувати процеси обслуговування практично будь-якого характеру. Теорія масового обслуговування, доповнюючи використовувані географами методи вивчення процесів функціонування територіальних систем, може знайти в географічних дослідженнях гідне місце.
Під терміном “вимога” в теорії масового обслуговування розуміється запит на задоволення будь-якої потреби. Обслуговуванням називається задоволення цієї потреби. Ті кошти, які здійснюють обслуговування вимог, носять назву обслуговуючих приладів, або апаратів. Теорія масового обслуговування допускає найширше тлумачення поняття “обслуговуючий прилад”. Це або людина, або група людей, організація, або деякий механічний пристрій і т. д. Суттєво те, що цей “прилад” здатний здійснювати обслуговування даного виду. Сукупність однорідних обслуговуючих приладів називається обслуговуючою системою. Послідовність вимог на обслуговування носить назву потоку вимог. Потік вимог, які потрібно обслуговувати і надходять у систему, називається вхідним потоком. Потік вимог, що залишають систему, називається виходять потоком.
Як правило, в реальній дійсності вхідний потік є випадковим потоком і не піддається регулюванню. Отже, ефективність функціонування системи обслуговування залежить в першу чергу від способу її організації.
Таким чином, можна сформулювати, що являє собою предмет і завдання теорії масового обслуговування.
Предметом теорії масового обслуговування є вивчення кількісної сторони процесів, що мають характер масового обслуговування. Завдання теорії – це встановлення залежностей величин, що визначають ефективність функціонування обслуговуючої системи, від характеристик вхідного потоку параметрів, що відображають можливості одного приладу і спосіб організації всієї обслуговуючої системи в цілому. Після того як ці залежності знайдені, виникає завдання визначення такого набору параметрів, при якому система буде працювати найкращим чином, тобто задача оптимізації. В залежності від її особливостей можуть бути використані різні методи оптимізації: класичні методи математики, методи математичного програмування та ін. Якщо число можливих варіантів організації системи обслуговування невелика, найкращий з них може бути обраний шляхом простого зіставлення.
Розглянемо приклад. Для ремонту сільськогосподарської техніки, що знаходиться в розпорядженні колгоспів і радгоспів чотирьох районів А, В, С і D, потрібно розмістити в них централізовані ремонтні майстерні. Таким чином, в даному випадку вимогою на обслуговування є потреба в ремонті будь-якої сільськогосподарської машини. Попередній аналіз встановив, що попит на обслуговування даного виду (ремонт сільгосптехніки) у всіх розглянутих районах характеризується стаціонарністю (незмінністю імовірнісних характеристик у часі), відсутністю післядії (незалежністю попиту в різні проміжки часу) і ординарністю (практичною неможливістю надходження двох вимог і більше в один і той же момент часу). Такі потоки вимог на обслуговування носять назву найпростіших. Припустимо далі, що інтенсивність попиту на обслуговування (середнє число вимог на обслуговування за одиницю часу) у всіх районах однакова і дорівнює?0. Аналіз виявив також, що час обслуговування одного вимоги (час ремонту одиниці сільгосптехніки) є випадкова величина, що підкоряється показовому закону розподілу з параметром v0. Це, зокрема, означає, що в одиницю часу одним обслуговуючим приладом може бути обслужено в середньому v0 вимог. І нарешті, відомо, що розглянуті райони територіально компактні і пов’язані розвиненою транспортною мережею, так що доставка несправних машин в майстерні і назад не буде скільки-небудь утруднена.
Розрахунки показали, що з усіх можливих варіантів розміщення ремонтних майстерень найбільш економічні три: 1) будівництво в кожному з районів майстерень однаковою пропускної здатності, 2) будівництво в районі А майстерні для обслуговування районів A і В, а в районі С – майстерні для обслуговування районів С і D; 3) будівництво в районі З майстерні для обслуговування районів А, В і С, а в районі D – майстерні для обслуговування тільки цього району.
За першим варіантом ми маємо чотири майстерні (в термінах теорії масового обслуговування – це обслуговуючі системи). Для простоти можна вважати, що число обслуговуючих приладів в кожній з них дорівнює одиниці (n = 1). Пропускна здатність кожної з чотирьох обслуговуючих систем характеризується параметром v = v0, а попит на обслуговування – параметром? = ?0. За другим варіантом ми маємо дві обслуговуючі системи, кожна з яких характеризується параметрами n = 2, v = v0 і? = 2?0. За третім варіантом ми маємо також дві системи обслуговування, одна з яких характеризується параметрами n = 3, v = v0 і? = ?0, а друга – параметрами n = 1, v = v0 ? = ?0. Потрібно оцінити ці варіанти з точки зору величини сумарних витрат часу на очікування початку ремонту.
Ступінь напруженості роботи обслуговуючої системи в теорії масового обслуговування характеризується величиною?0 = ?0 / v0, тобто відношення середнього числа вимог на обслуговування до середнього числа вимог, які здатний обслужити один прилад.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)