Математична програма Платона
Обнаружившаяся вперше у софістів тенденція рефлексії над підставами наукового знання знайшла свій подальший розвиток у Платона. Правда, крайній суб’єктивізм і релятивізм софістів у сфері гносеології, що з’явилися наслідком абсолютизації ними суб’єкта пізнання як рефлектирующего свідомості окремого індивіда, ніяк не могли задовольнити Платона і його вчителя Сократа, бо вони вели до абсолютизації індивідуалізму у сфері практичної і моральної життя, що, безумовно, суперечило духовним основам грецького демократичного суспільства. Необхідно було виявити в свідомості індивіда якесь абсолютне, загальне, об’єктивне начало, яке б безпосередньо визначало зміст індивідуальної свідомості. Цю задачу Платону вдалося реалізувати за допомогою виділення у свідомості двох рівнів, прямо протиставлені один одному: безсмертна душа і смертне тіло. Перша подібна божественному, умопостигаемому, вічного, істинного світу, друге – світові людському, смертному, тлінне, минущого, ілюзорного. У цьому поділі Платоном буття на два протистоять один одному світу неважко вгадати онтологічні конструкції елеатів і атомістів, що розділяли світ на світ істинного, умопостигаемого буття і світ ілюзорний, чуттєвий. Цим двом світам відповідає два види знання: знання істинне і знання уявне.
Ці два типи знання виходять в результаті сходження пізнання від осягнення постійно стає буття, тобто світу чуттєвих речей, що дає знання уявне, думки до умопостигаемому буттю як носію істинного знання. Однак сам перехід від першого рівня пізнання до другого, за Платоном, опосередкований проміжним етапом, уособлює геометрією. Геометрія – це проміжна частина процесу пізнання між постигающим чуттєві речі думкою і постигающим ідеї знанням. Іншими словами, геометрія – міст, що веде від думки до знання. Саме цим пояснюється важливість і значимість геометрії в гносеологічної концепції Платона, про що свідчить широко відома всім нині напис на дверях Платонової Академії: “Не геометр – хай не прийде”.
Сам розумом світ структурно складається з двох частин. Перша – це та його частина, яка осягається за допомогою умовних вихідних припущень, якими є вихідні аксіоматичні поняття геометрії. Так, в шостій книзі “Держави” Платон, звертаючись вустами Сократа до одного зі співрозмовників, пише: “Тобі легше буде зрозуміти, якщо спершу я скажу ось що: я думаю, ти знаєш, що ті, хто займаються геометрією, рахунком і тому подібним, перед-
Вважають в своєму дослідженні, ніби їм відомо, що таке чіт і непарне, фігури, три види кутів та інше в тому ж роді. Це вони приймають за вихідні положення і не вважають за потрібне віддавати в них звіт ні собі, ні іншим, наче це всякому і без того ясно. Виходячи з цих положень, вони розбирають вже все інше і послідовно доводять до кінця те, що було предметом їх розгляду “. Отже, геометрія виступає як предпосилочной знання на шляху осягнення умопостигаемого світу за допомогою розуму, що користується образними подобами. Об’єктом його служать отримані суб’єктивно апріорним шляхом висновки з посилок, тобто розум НЕ сягає початку інтеллігибельного світу. Це стає можливим тільки за допомогою розуму завдяки його діалектичної здібності.
Сходячи від передумов розумової геометрії, що оперує геометричними об’єктами, діалектичний розум спрямовується на другу частину умопостигаемого світу – об’єктивно апріорне, беспредпосилочності початок, зміст якого утворює абсолютно достовірний світ чистих ідей. Але який онтологічний статус цього світу?
Світ ідей Платона на відміну від вічно стає світу чуттєвих речей – це світ істинного буття. Слідом за еліатів Платон визнає істинним те, що тотожне самому собі, а тотожне собі не змінюється, не виникає і не зникає, неподільне, воно може тільки бути, бути тотожним собі. Але те, що тотожне самому собі, не може служити об’єктом пізнання, бо пізнання – це завжди є віднесення пізнаваного предмета до суб’єкта пізнання. Отже, те, що може бути пізнане, є завжди інше.
Отже, з одного боку, без існування щось самототожного пізнання неможливо, з іншого – пізнання завжди є віднесення до іншого. У контексті філософії Платона ця антиномія може бути сформульована так: як тотожне самому собі (вічне, незмінне, неподільне) буття, іменоване ідеєю, може бути пов’язано з іншим (нетотожності), яким у Платона виступає світ чуттєвих речей? Іншими словами, як буття ідеї, яка є щось єдине, співвідноситься з чуттєвим світом як множинним втіленням єдиної ідеї? По суті в цій антиномії ставиться проблема співвідношення єдиного і багато. Саме цій проблемі Платон присвятив діалог “Парменід”.
Вирішуючи цю фундаментальну для науки проблему, Платон першим з греків скористався методом, який сьогодні прийнято називати гипотетико-дедуктивним: спочатку приймається якесь припущення, з якого потім виводяться певні слідства. Не вдаючись у деталі численних гіпотез (всього їх вісім), висунутих великим грецьким мислителем для дозволу антиномії єдиного і багато, відзначимо, що в ході своїх міркувань він приходить до спільного висновку про те, що тільки єдність багато чого складає сутність умопостигаемого світу і саме воно і Тобто те, що може існувати і бути пізнаваним. Але це єдність багато чого є не що інше, як єдність межі і безмежного, затверджується до цього піфагорійцями. Співвіднесеність межі з безмежним створює мірне ставлення, міру, яка по суті і є посередник між світом буття (світом ідей) і світом становлення (світом чуттєвих речей). Але міра необхідно пов’язана з числом. Саме число – засіб осягнення чуттєвого світу. “Сприйняв що-небудь єдине, – говорить вустами Сократа Платон, – негайно ж після цього повинен звертати свій погляд не так на природу безмежного, але на яке-небудь число; так точно і навпаки: хто буває змушений перш звертатися до безмежного, той негайно слідом за цим повинен дивитися не на єдине, але знову-таки на будь-які числа, кожне з яких містить в собі якесь безліч, щоб на закінчення від усього цього прийти до єдиного “1.
Таким чином, тільки за допомогою числа можна отримати єдино достовірне знання, тобто математика як наука про число є, за Платоном, єдино достовірної наукою. Фізика же, предметом якої виступає чуттєвий світ, дає лише уявні знання, тобто думки.
Хоча Платон і прийняв пифагорейскую ідею про число як єдність межі і безмежного, але він додав йому інший онтологічний статус. Піфагорійці, які стверджували, що світ є число, що фактично не розрізняли числа і речі. Платон же виносить число в світ ідеального, тобто в сферу того, що осягається лише думкою. Тому для нього число є ідеальна структура. Тим самим він вперше в античній науці формує поняття числа, що, за словами сучасного фізика-теоретика В. Гейзенберга, “становить вирішальний крок, що виводить людину з тієї сфери світу, яка дана йому безпосередньо у відчуттях, і занурює його в сплетіння раціонально осягаються структур мислення “1.
Числа як ідеальні утворення принципово відрізняються у Платона від математичних об’єктів, якими у нього виступають геометричні фігури. Ця різниця зумовлена їх природою. Числа, за Платоном, “допустимо лише мислити”, їх не можна сприйняти чуттєво. У цьому сенсі вони нічим не відрізняються від ідей. “Воно (мистецтво рахунку. – Прим. Авт.), – Зауважує Платон, – посилено тягне душу вгору і змушує міркувати про числа самих по собі, ні в якому разі не допускаючи, щоб хто-небудь підміняв їх мають число видимими і відчутними тілами “2. І філософам для осягнення істинного буття слід займатися цим мистецтвом “до тих пір, поки вони не прийдуть за допомогою самого мислення до споглядання природи чисел” 3.
Що стосується геометрії, то її предмет, на думку філософа, “математичні речі”, які “можна бачити не інакше як уявним поглядом”. Це означає, що у своєму прагненні до осягненні умопостигаемого світу геометри спрямовують свою думку “не на креслення, а на ті фігури, подібністю яких він служить” 4. Вони змушені користуватися передумовами у формі образних подоб, виражених в чуттєвих речах. Отже, для Платона природа математичних об’єктів двоїста: з одного боку, вони – об’єкти ідеальні, з іншого – чуттєві, мають свої аналоги, подібності в чуттєвому світі. Розуміються таким чином математичні об’єкти виявляються проміжними між умосяжним світом і світом чуттєвих речей.
Отже, числа як предмет арифметики і геометричні фігури як об’єкти геометрії мають різний онтологічний статус: числа – це ідеальні сутності, що відносяться до сфери тільки чистого мислення, геометричні фігури – проміжні між ідеальним і чуттєвим світами сутності. А тому арифметика, предмети якої цілком і повністю належать світу ідей як світові істинного буття, виявляється найвірогіднішою серед математичних наук, геометрії ж – “другий” після арифметики математичної науки – властива відносно менша ступінь достовірності.
Звернення Платона до геометрії, безумовно, не могло не привернути його увагу до поняття простору як онтологічного підстави існування геометричних фігур. Поняттям простору оперували, як відомо, і атомісти, розуміючи його як порожнечу, тобто чисто фізично. Платон же першим вводить в античну науку поняття простору як простору геометричного. Проблему простору він зачіпає у своєму найбільш відомому діалозі “Тімей”, що містить систематичний виклад космологічної картини світу, де так характеризує простір: “воно вічно, не сприймає руйнування, дарує обитель всьому рождающемуся, але саме сприймається поза відчуття, за допомогою якогось незаконного умовиводи, і повірити в нього майже неможливо. Ми бачимо його як би в мріях “.
Простір у Платона за своєю природою є специфічним об’єктом, відмінним одночасно і від світу ідей, які осягаються думкою, і від світу чуттєвих речей, сприйманих за допомогою відчуттів. Воно займає проміжне місце між цими двома світами, оскільки, незважаючи на свою особливість, простір має загальні ознаки як першого, так і другого світів. Подібно ідеям, воно вічне, неразрушими, незмінно, сприймається “поза відчуття”. Подібність же його з чуттєвим світом в тому, що осягається воно все ж поза площиною мислення. Як випливає з наведеної вище цитати, простір сприймається як би уві сні, ми начебто його і бачимо, але висловити його логічно, в понятті можна. До речі, до цього ж порівнянні зі сном Платон вдається для характеристики геометрії як науки. Так, в діалозі “Держава” читаємо: “Що стосується інших наук, які… намагаються осягнути хоч що-небудь з буття (йдеться про геометрію і тих науках, які слідують за нею), то їм всього лише сниться буття, а наяву їм неможливо його побачити, поки вони, користуючись своїми припущеннями, будуть зберігати їх непорушними і не віддавати собі в них звіту. У кого початком служить те, чого він не знає, а висновок і середина складаються з того, що не можна сплести воєдино, чи може подібного роду неузгодженість коли-небудь стати знанням? “.
Таким чином, простір служить для геометрів початком, якого вони не знають і в принципі знати не можуть. А тому їм доводиться лише постулювати його властивості як аксіоми. Для Платона простір служить передумовою існування геометричних об’єктів, про яку хоча і не можна мати достовірного знання, але, тим не менш, геометри використовують її в якості підстави для побудови своїх об’єктів.
Хоча математика Платона спрямована вгору, орієнтована на осягнення істинного буття, все ж вона якось причетна і до фізичної картині світу. Ясно, що оскільки фізика як наука про природу має справу з чуттєвим світом, пізнання якого можуть давати лише думки, то вона, на відміну від математики, не може і не повинна претендувати на статус науки. Тому пропонуючи свою фізичну (космологічну) картину світу, Платон повинен задовольнятися побудовою “правдоподібного міфу” про космос, розказаного їм в одному зі своїх найпізніших і примітних діалогів “Тімей”.
У числі наук, важливих для вправи розуму і підготовки душі до філософських роздумів, великий мислитель поряд з арифметикою і геометрією відносить теоретичну астрономію. У поданій ним в діалозі “Тімей” космологічної концепції помітно відчувається вплив піфагорійців, від яких він запозичив основні уявлення про устрій космосу. Але ця космологія, за справедливим зауваженням І. Д. Рожанська, не “була простим переказом пифагорейских поглядів: Платон піддав ці погляди істотній обробці, в результаті якої виник той класичний образ космосу, що вважається одним з найбільш яскравих і характерних створінь еллінського духу”.
Вплив математичного складу розуму Платона на розуміння космосу виявляється насамперед у його концепції матерії, яку можна розглядати як своєрідний синтез фізичного вчення Емпедокла про чотири “коріння речей” і атомістики Левкіппа і Демокріта, синтез, що представляє собою абсолютно оригінальну фізичну теорію, що не мала аналогів в античній науці.
Головною в його концепції є думка про те, що основу світобудови утворює невизначена матерія (“хору”), або “воспріемніцей і Годувальниця всього сущого”, здатна приймати облики чотирьох природних стихій (Платон іменує їх “чотири роду”) – вогню, повітря, води і землі. Ці стихії впорядковані за допомогою образів і чисел, а саме: складаються з дрібних невидимих частинок, що мають форми правильних багатогранників. Стихії (елементи) Платона самі по собі не є первинними, абсолютно простими сутностями. Цим вони відрізняються від атомів Демокріта і Левкіппа. Відмінності між елементами (стихіями) обумовлені відмінностями між дрібними частками, з яких ці елементи складаються. Але так само як і атоми Левкіппа і Демокріта, платоновские частинки різняться між собою формами і величинами. Саме цими “первинними” якостями визначаються чуттєво-сприймаються властивості чотирьох стихій.
Частинкам чотирьох елементів Платон приписував форми чотирьох правильних багатогранників: частки вогню – суть тетраєдри, повітря – октаедра, води – ікосаедр, землі – куби. Тим самим він прагнув надати своїм часткам найбільш досконалі форми, якими можуть лише правильні геометричні тіла. У свою чергу поверхню кожного багатогранника може бути представлена як поєднання деякого числа трикутників.
(2 votes, average: 4.00 out of 5)