Математична програма Евкліда
Для всього подальшого розвитку науки аж до наших днів найбільше значення мали “Початки геометрії” Евкліда. Це перший математичний працю, що дійшов до нас від стародавніх греків повністю і, мабуть, після Біблії найбільше вивчалася і найбільше число раз видана книга. Жодна наукова книга не мала такої долі, як евклідові “Начала”. За два з гаком тисячоліття ця книга так і не стала надбанням історії. Навіть сучасні підручники здебільшого залишаються викладом “Почав”. Традиція Евкліда дотепер тяжіє над сучасним шкільною освітою, а для професійного математика ця книга все ще володіє чарівним чарівністю. Аж до середини XIX в. працю Евкліда вважався абсолютно непорушним фундаментом геометрії.
Чим же можна пояснити цю “живучість” евклідових “Почав”? Мабуть, тим, що “Начала геометрії” – це підсумок розвитку всієї грецької математики, в свою чергу, є в якійсь мірі лише ланкою в безперервній математичної традиції. Виклад Евкліда будується в дедуктивно-аксіоматичної формі, у вигляді суворо логічних висновків теорем із системи визначень, постулатів і аксіом. Причому теореми виводяться з точно сформульованих фізичних гіпотез і математичних постулатів. Евклід слід склалася в Платоновой Академії традиції: не посилатися на досліди і на експериментальні пристрої. Дотепер його праця залишається зразком і ідеалом справжньої науковості, справжньої науки.
Структурно “Начала” складаються з 13 книг. У перших чотирьох – розглядається геометрія на площині (зокрема, перша книга включає визначення таких понять, як точка, лінія, пряма лінія, поверхня, фігура і т. д.; п’ять постулатів і 9 аксіом); у п’ятій книзі викладається теорія несумірних Евдокса – попередника Евкліда; в шостий – застосування її до подоби багатокутників; книги з сьомої по дев’яту присвячені теорії чисел; в десятому – викладається теорія ірраціональних чисел Теетет; в одинадцятій – розглядаються основи стереометрії; дванадцята – присвячена методу вичерпування Евдокса, за допомогою якого доводяться теореми; в тринадцятої книзі узагальнені результати досліджень Теетет п’яти правильних багатогранників.
Слід зазначити, що, незважаючи на дедуктивно-аксіоматичну форму “Почав”, все ж вони не мають строгого логічного характеру. Евклід у своїй системі часто використовує не логічні засоби, а наочні уявлення. На емпіричний (наочний) характер доказів Евкліда, які традиційно вважалися взірцем математичної дедукції, вперше звернув увагу І. Кант. В
Загалом “Начала” – це синтез логіки і міркувань, заснованих на наочних уявленнях. Евклідові гіпотези (постулати і аксіоми) являють собою “ідеалізації емпіричних даних”. Вихідні та похідні геометричні об’єкти суть емпіричні схеми, дані у формі наочних описів.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)