Квантово-механічний опис системи багатьох частинок
Важливою особливістю мікросвіту є не тільки те, що мікрочастинки володіють істотно іншими властивостями в порівнянні з макроскопічними тілами, але і те, що поведінка системи мікрочастинок також кардинально відрізняється від поведінки систем, що складаються з макроскопічних тел.
Проведене досі розгляд відносилося до випадку квантових систем, що складаються, як правило, з однієї частинки. Деякі завдання, для яких характерна наявність не однієї, а кількох частинок, наприклад, задача про електрон в атомі водню або водородоподобном атомі, також були зведені до вивчення руху однієї частинки – електрона. У даній главі розглядається квантово-механічне опис систем, що складаються з великого числа мікрочастинок.
Проводячи перестановки будь-яких інших пар частинок, ми будемо отримувати все нові можливі стану системи. Узагальнення цього результату можна сформулювати наступним чином: в системі однакових часток реалізуються лише такі стани, які не змінюються при перестановці частинок місцями. Це твердження отримало назву принципу тотожності однакових частинок. Це дуже важливий принцип. Він не випливає з основних постулатів квантової механіки, але і не суперечить їм. Його справедливість підтверджується згодою отриманих на його основі результатів з досвідом.
Частинки, статки яких описуються антисиметричного хвильовими функціями, називаються фермі-частинками або фермионами. Таку назву прийнято тому, що системи, які з таких частинок, підкоряються статистиці Фермі-Дірака, розвиненою італійським фізиком Е. Фермі і англійським фізиком П. Діраком. До фермі-частинок відносяться електрони, протони, нейтрони, нейтрино і всі елементарні частинки і античастинки з напівцілим спіном.
Цей зв’язок між спіном частинок, що утворюють квантову систему, і типом статистики була встановлена??німецьким фізиком В. Паулі. Вона залишається справедливою і у випадку складних частинок, що складаються з елементарних, таких, наприклад, як атомні ядра, атоми, молекули і т. д. Відповідь на питання, чи є складна частинка бозоном або ферміоном, залежить від того, який результуючий спін цієї частки. Якщо сумарний спин складної частинки дорівнює цілому числу або нулю, то ця частка є бозоном, якщо ж він дорівнює напівцілому числу, то частка є ферміоном.
Розглянемо як приклад ядро??атома гелію, т. е – часткою. Воно складається з двох протонів і двох нейтронів – чотирьох фермі-частинок, спін кожної з яких дорівнює. Спін ядра дорівнює нулю, тобто це ядро??є бозоном. Атом гелію, що містить крім ядра ще й два електрони (дві ферми-частинки), також є бозоном. А ось ядро??легкого ізотопу гелію складається з двох протонів і одного нейтрона, тобто непарного числа (трьох) фермі-частинок. Спін цього ядра напівцілий, отже ядро??є ферміоном. Також ферміоном є і атом.
Різниця між цими двома ізотопами гелію проявляється не тільки на мікроскопічному, але і на макроскопічному рівні. Воно полягає в тому, що рідкий при температурі ~ 2 К володіє надтекучого властивостями, а рідкий таких властивостей не проявляє. Явище надплинності у було експериментально відкрито вітчизняним фізиком П. Л. Капицею в 1937р і полягає в тому, що рідкий може протікати через вузькі канали і щілини, не відчуваючи сил в’язкості. Було показано, що надтекучість може виникати тільки в системі бозонів і пов’язана з утворенням так званого бозе-конденсату – накопиченням великої кількості бозе-частинок на самому нижньому енергетичному рівні.
Атоми легкого ізотопу гелію є фермі-частинками, тому спочатку здавалося, що про надплинності не може бути й мови. Однак згодом з’ясувалося, що при дуже низьких температурах ~ 0,002 До атоми об’єднуються в так звані куперовские пари. Спін такої пари є цілочисельним, тобто куперівська пара являє собою бозе-частинку. Отже, і рідкий в цих умовах може проявляти надплинні властивості. Надтекучість була експериментально виявлена??в 1974 р
Хвильова функція системи невзаємодіючі частинок. Знайдемо за допомогою отриманих вище результатів вид хвильових функцій для системи, що складається з тотожних мікрочастинок. З метою спрощення задачі будемо вважати, що взаємодія між частинками системи відсутня, тобто вважати, що енергії взаємодії в (6.1) і в (6.2) дорівнюють нулю. Спочатку проведемо рішення без урахування спина часток.
(2 votes, average: 3.00 out of 5)