Корені квадратного рівняння
Рішення квадратних рівнянь вельми важливо для вирішення практичних завдань з фізики, так як багато формули мають старшу ступінь 2, в програмуванні та багатьох інших суміжних дисциплінах. Способів вирішити рівняння не так багато, але чим більше рівнянь ви вирішуєте, тим швидше і простіше стає знаходження коренів. Сьогодні ми розглянемо рішення повних квадратних рівнянь стандартної форми.
Квадратне рівняння
Квадратне рівняння – це рівняння, старша ступінь якого дорівнює 2. Таке рівняння завжди має два кореня, іноді ці корені збігаються, а іноді їх немає серед дійсних чисел. В останньому випадку, ми пишемо, що дійсних коренів немає.
У квадратному рівнянні стандартної форми, є три коефіцієнта:
- А-перший коефіцієнт В-другий коефіцієнт З-вільний член рівняння.
Стандартна форма рівняння записується так:
A ^ 2 * х + у * х + с = 0 – де а, в, с – чисельні коефіцієнти.
Коефіцієнт а може дорівнювати 1, тоді старший член записується без чисел. Коефіцієнт при невідомому рівний 1 ніколи не пишеться, просто мається на увазі.
Види квадратного рівняння
Квадратні рівняння бувають повні, де всі коефіцієнти мають числові значення, і неповні, де другий коефіцієнт або вільний член дорівнює нулю.
Якщо перший коефіцієнт дорівнює 1, то рівняння називають наведеним та його можна вирішити двома способами. Якщо а> 1, спосіб вирішення тільки один.
Способи знаходження коренів квадратного рівняння
Стандартний спосіб визначення коренів рівняння – через дискримінант. Цей спосіб працює з будь-яким квадратним рівнянням, незалежно від його виду і коефіцієнтів. Якщо перед нами наведене квадратне рівняння, то можна скористатися теоремою Вієта. Вона вимагає деякого досвіду, але при певному навику прискорює рішення рівняння в кілька разів.
Використання теореми Вієта дозволяє не відволікатися на проміжні обчислення в задачах і легкі приклади, продовжуючи вирішувати далі.
Теорема Вієта
Теорема Вієта говорить, що якщо x1 і x2 – коріння квадратного рівняння, то їх сума дорівнює – в, а твір с. Це не зовсім те, що потрібно для вирішення, але зворотна теорема говорить про те, що, якщо сума двох чисел дорівнює – в, а твір числа с, то ці числа і є корені рівняння.
Різниця двох теорем в тому, що в першій вже є готові коріння, а друга допомагає нам їх знайти.
Наведемо приклад і вирішимо наведене повне квадратне рівняння стандартної форми.
Х2 + 3х-10 = 0 – це рівняння наведене, значить скористаємося теоремою, зворотної теоремі Вієта.
X1 + x2 = -3
X1 * x2 = -10
Твір чисел негативно, значить один з коренів негативний. Причому негативний корінь більше позитивного на 3, так як результат складання вийшов негативним. Почнемо перебір і знайдемо коріння квадратного рівняння для цього прикладу. Припустимо, що один з коренів дорівнює 3, тоді:
3-6 = -3
3 * (- 6) = – 18 $$ – не співпало.
Спробуємо 2:
2-5 = -3
2 * (- 5) = – 10
Ось так, перебором і вирішується рівняння. Чим більше розв’язаних прикладів, тим швидше підбір. Але недосвідчений учень може вирішувати цим способом дуже довго. Тому на контрольні й іспити, якщо ви не впевнені в собі, краще використовувати стандартний спосіб обчислення.
Дискримінант
Дискримінант це число, що характеризує рівняння. Коріння квадратного рівняння рівні.
При цьому дискриминант дорівнює:
D = b2-4ac
Майте на увазі, дискриминант може дорівнювати 0 і бути негативним. Але в першому випадку, коріння збігаються, а в другому – дійсних коренів немає.
Що ми дізналися?
Ми дізналися, як вирішуються квадратні рівняння. Привели два способи вирішення і сказали, в якому випадку можна, а в якому не можна користуватися теоремою Вієта. Привели формулу знаходження дискримінанту і рішення через це значення.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)