Кінематика. Задання положення точки
Положення точки в просторі можна задати двома способами: координатним і векторним.
При завданні руху координатним способом з тілом відліку пов’язують будь-яку систему координат, наприклад, Декартових. Рух точки М буде задано в тому випадку, якщо її координати будуть відомі, як функції часу:
X = x (t), y = y (t), z = z (t).
Ці залежності називаються рівняннями руху точки в декартових координатах. Вони висловлюють поточні координати рухається точки у вигляді функцій часу. Якщо точка рухається, залишаючись весь час в одній площині, можна обмежитися двома рівняннями руху: x = x (t), y = y (t).
Векторний спосіб завдання положення точки.
Припустимо, М – рухома точка щодо тіла відліку А. В тілі А в якості точки відліку виберемо довільну точку О і побудуємо вектор Кінематика Завдання положення точки Цей вектор називається радіус-вектором точки М.
Радіус-вектор – це вектор, який з’єднує початок відліку з положенням точки в будь-який момент часу.
Коли точка М рухається, радіус-вектор Кінематика Завдання положення точки безперервно змінюється в часі, тому існує деяка вектор-функція часу Кінематика Завдання положення точки Знаючи цю функцію, для кожного часу t можна побудувати вектор Кінематика Завдання положення точки і тим самим визначити місце розташування рухається точки в даний момент. Функція Кінематика Завдання положення точки називається векторним законом (векторних рівнянням) руху точки М.
Точка задається радіус-вектором, якщо відомі його довжина (модуль) і напрям в просторі, іншими словами – значення його проекцій rx, ry, rz на осі координат OX, OY і OZ, або кути між радіус-вектором і осями координат. При розгляді руху на площині:
X = rx = rcosa,
Y = ry = rsina,
Тут за Кінематика Завдання положення точки ми приймаємо модуль радіус-вектора Кінематика Завдання положення точки, а rx і ry є його проекціями на осі координат, всі три величини скалярного, x і y – координати точки А.
З цих рівнянь видно, що між координатним і векторних способами завдання положення точки існує зв’язок.
Related posts:
- Кінематика. Рух точки У відповідності зі способами завдання координат, рух точки можна описати координатним або векторним способом. Розглянемо координатний спосіб завдання руху. Припустимо, рух точки задано функціями всіх трьох її координат від часу: X = x (t), y = y (t), z = z (t). Це кінематичне рівняння руху точки, записані в координатної формі. Всі три рівняння скалярно. […]...
- Кінематика: визначення Кінематика – розділ теоретичної механіки, в якому вивчається механічний рух тіл без урахування їх мас і причин, що забезпечують цей рух. Іншими словами, в кінематиці описується рух тіла (траєкторія руху, швидкість і прискорення) без з’ясування причин, чому воно так рухається. Рухом позначають всяка зміна в навколишньому матеріальному світі. Механічний рух – зміна положення тіла в […]...
- Способи опису руху Пригадайте з курсу фізики основної школи фізичні величини, якими можна описати механічний рух тіла. Якщо тіло можна вважати точкою, то для опису його руху потрібно навчитися розраховувати положення точки в будь-який момент часу щодо обраного тіла відліку. Існує кілька способів опису, або, що одне і те ж, завдання руху точки. Розглянемо два з них, які […]...
- Графіки кінематичних величин Кінематика – розділ механіки, в якому вивчаються геометричні властивості руху тіл без урахування їх маси та діючих на них сил. Кінематика – розділ механіки, в якому вивчаються геометричні властивості руху тіл без урахування їх маси та діючих на них сил. Основне завдання кінематики – описати рух тіла в просторі в залежності від часу, не з’ясовуючи […]...
- Система відліку в фізиці Оскільки в природі не знайдено абсолютно нерухомих тіл, відносно яких було б зручно розглядати рух всіх тіл, ми маємо право вибрати будь-яке тіло і вважати його умовно нерухомим. Таке тіло носить назву тіло відліку. Часто (але не завжди!) За нерухоме тіло ми приймаємо Землю. Такий вибір зручний для вирішення багатьох завдань в земних умовах. Він […]...
- Тіло відліку і система відліку З визначення механічного руху випливає, що говорити про рух або спокої тіла можна лише тільки щодо якого-небудь іншого тіла – тіла відліку. Для опису руху тіла, т. Е. Визначення його положення в просторі, необхідно з тілом відліку зв’язати систему координат. Найчастіше використовують декартову систему координат, в якій положення точки в просторі задається трьома (на площині […]...
- Кінематика. Механічний рух Найпростішою формою руху матерії є механічний рух. Його можна спостерігати повсякденно в повсякденному житті. Зміна з часом положення тіла в просторі відносно інших тіл називається механічним рухом. Щоб судити про рух тіла, треба дізнатися, чи змінюється його положення серед оточуючих тел. Якщо уявити окреме ізольоване тіло в просторі, де немає інших тіл, говорити про рух […]...
- Що вивчає кінематика Найпростіше, що ми спостерігаємо щодня навколо нас, – це рух різноманітних тіл: людей, тварин, транспортних засобів, води в річках і морях, частинок повітря (вітер) і т. д. В космосі рухаються планети, штучні супутники, цілі Галактики. Рух тіл є складовою частиною більшості природних явищ. Вивченням законів руху займається механіка. Кінематика (від грец. “кинематос” – рух) – […]...
- Рівномірний рух точки по колу Рух по колу є досить поширеним в навколишньому світі – при обертанні будь-якого твердого тіла навколо фіксованої осі, всі крапки цього тіла рухаються по колах. Так як всі окружності подібні, то достатньо описати рух однієї з них, щоб описати обертання всього твердого тіла. Крім того, рівномірний рух по колу є найпростішим криволінійним рухом. Нехай матеріальна […]...
- Кінематика, динаміка і статика в фізиці: пояснення Одним з основних розділів фізики є механіка – дисципліна, що вивчає закони, згідно з якими відбувається рух тіл, а також зміна параметрів руху в результаті впливу тіл один на одного. Основними напрямками механіки є вивчення динаміки, кінематики та статики. Докладного вивчення цих наук фахівці присвячують все життя, так як їх положення лежать в основі найбільш […]...
- Рівноприскорений рух точки по прямій Нехай матеріальна точка рухається уздовж заданої прямої лінії так, що її прискорення залишається постійним. Такий рух точки називається рівноприскореним [1] або равнопеременное рухом. Як і раніше, направимо вісь X уздовж прямої, по якій рухається точка, і введемо звичайним чином координати на цій прямій. Υ = υ0 + a (t-t0) υ = υ0 + a (t-t0). […]...
- Кінематика абсолютно твердого тіла При будь-якому русі тіла можна використовувати таку його модель, як матеріальна точка? Які моделі тіла ще існують? Поступальний рух твердого тіла. Опис руху тіла вважається повним лише тоді, коли відомо, як рухається кожна його точка. Ми багато уваги приділили опису руху точки. Саме для точки вводяться поняття координат, швидкості, прискорення, траєкторії. У випадку завдання опису […]...
- Відносність руху – коротко У Всесвіті не виявлено жодної точки початку відліку, всі тіла рухаються або спочивають відносно один одного. Коли малюється система координат на площині, то точкою початку відліку є точка перетину двох осей (нульова точка). Координати будь-якої іншої точки визначаються щодо цієї нульової точки. Вона, так би мовити, “центр Всесвіту” координатної площини. Якщо яка-небудь точка рухається по […]...
- Розкладання вектора на складові Будь вектор можна представити як суму декількох векторів. Наприклад, переміщення тіла можна представити як результат декількох послідовних переміщень, що переводять тіло з того ж початкового в той же кінцеве положення. Заміну одного вектора векторної сумою кількох інших називають розкладанням вектора на складові. Складові вектора, звичайно, теж вектори. Рис. 44. Розкладання вектора АВ, в якому задано […]...
- Основні терміни кінематики Кінематика – це один з розділів механіки, який вивчає рух тіл без з’ясування причин цього руху. Механічний рух – це рух, при якому відбувається зміна його положення в просторі відносно інших тіл з плином часу, наприклад, рух небесних тіл, рух живих істот. Система відліку – це система координат, яка визначає механічний рух тіла в будь-який […]...
- Механічний рух. Закон руху Навколишній світ не є застиглим, у ньому постійно відбуваються всілякі зміни – “все тече, все змінюється”, і немає необхідності переконувати будь-кого в цій очевидній істині. Найпростішим видом змін, що відбуваються в навколишньому світі, є зміна положень тіл у просторі, механічний рух. Механічним рухом називається зміна положень тіл у просторі з плином часу. При русі матеріальної […]...
- Закон додавання швидкостей Хай є дві системи відліку. Одна з них пов’язана з нерухомим тілом відліку O. Цю систему відліку позначимо K і будемо називати нерухомою. Друга система відліку, що позначається K ‘, пов’язана з тілом відліку O’, яке рухається відносно тіла O зі швидкістю і. Цю систему відліку називаємо рухомій. Додатково припускаємо, що координатні осі системи K […]...
- Тангенціальне і нормальне прискорення Вектор a – прискорення матеріальної точки – характеризує швидкість зміни її швидкості v як по модулю, так і за напрямком. Тому часто замість виразу вектора прискорення через три його проекції на осі координат зручніше представляти його у вигляді геометричної суми тільки двох складових, спрямованих по дотичній і нормалі до траєкторії. При цьому складова, спрямована по […]...
- Як визначити координати точки на площині або точку за координатами? Якщо на координатної площині задана якась точка A і потрібно визначити її координати, то це робиться таким чином. Через точку A проводяться дві прямі: одна паралельна осі y, інша – x. Пряма, паралельна осі y, перетинає вісь x (вісь абсцис). Точка перетину осі і прямої і є координата x точки A. Пряма, паралельна осі x, […]...
- Просторова система сил Момент сили відносно осі дорівнює моменту проекції сили на площину, перпендикулярну осі, відносно точки перетину осі з площиною. M00 (F) = npFa, де а – відстань від осі до проекції F; прF – проекція сили на площину, перпендикулярну осі 00. Момент вважається позитивним, якщо сила розгортає тіло за годинниковою стрілкою (дивитися з боку позитивного напрямку […]...
- Система відліку у фізиці Визначення поняття система відліку у фізиці і механіці включає в себе сукупність, яка складається з тіла відліку, системи координат, а також часу. Саме по відношенню до цих параметрів вивчається рух матеріальної точки або ж стан її рівноваги. З точки зору сучасної фізики, будь-який рух можна визнати відносним. Таким чином, будь-який рух тіла можна розглядати виключно […]...
- Релятивістська кінематика Спеціальна теорія відносності (СТО) давно стала наукою прикладною, широко використовуваної в сучасній інженерній практиці. Досить вказати на розрахунки при проектуванні прискорювачів елементарних частинок, атомних реакторів, на обчислення енергетичних виходів різних ядерних реакцій та багато іншого. Виникла СТО після тріумфального, більш ніж двохсотлітнього розвитку класичної фізики, коли наприкінці XIX століття несподівано виявилося недосконалість фізичної теорії як […]...
- Чим механічний рух відрізняється від теплового З точки зору фізики, будь-який рух – це зміна положення щодо інших предметів. Переміщення об’єкта визначається рядом законів і обчислюється за допомогою формул. Однак існують такі поняття, як теплове і механічне рух, сильно відрізняються один від одного за значенням. У чому ж різниця між механічним і тепловим рухом? Механічний рух визначається як зміна положення об’єкта […]...
- Перетворення координат Як вже було зазначено, координати точки відносно, вони змінюються при переході в іншу систему координат. У багатьох випадках, потрібно перейти з однієї системи координат в іншу. Отримаємо формули таких перетворень для одного окремого випадку – зсуву початку відліку на площині. Нехай на відомій площині задано дві декартові системи координат XOY (яку умовно назвемо “вихідної”) і […]...
- Рівняння для різних видів кривих Лемниската Бернуллі, плоска алгебраїчна крива, в прямокутних координатах описується рівнянням: (Практично усі двійки – ступені) (х2 + у2) 2 = 2с2(х2 – у2), В полярній: P2= 2c2 cos2φ. Причому, 2с – відстань між фокусами, розміщені вони на осі 0х, і початок координат навпіл поділяє відрізок між ними. Троянда – плоска крива, що нагадує символічне зображення […]...
- Системи координат Зазвичай для опису простору використовується найбільш проста система координат, звана прямокутної. Її ще називають декартовій по імені французького вченого Рене Декарта, який вперше запропонував її в 1637 р (рис. 33, 34). У цій системі визначається точка, яка називається початком координат або точкою відліку. У цій точці перетинаються три взаємно перпендикулярні прямі, одна з яких називається […]...
- Неінерціальні системи відліку Системи відліку, в яких вільна матеріальна точка або вільне тіло не зберігають швидкість руху незмінною при компенсації зовнішніх впливів (неінерціальної рух), називаються неінерційній системами відліку (НСО). Неінерціальної є система відліку, що рухається з прискоренням відносно інерціальної системи відліку (ІСО). В елементарному курсі фізики розглядаються найпростіші неінерціальні системи відліку, що рухаються поступально з прискоренням. В неінерціальних […]...
- Системи відліку У механіці під рухом розуміється зміна положення тіла в просторі з часом. Причому під становищем розуміється відносне положення, тобто положення відносно інших тіл. Не існує фізичного способу вказати положення тіла в просторі, де немає інших тіл. Звідси випливає, що якщо ми збираємося вивчати рух будь-якого тіла, то необхідно вказати, по відношенню до яких інших тіл […]...
- Прискорення – фізика Як змінюються показання спідометра на початку руху і при гальмуванні автомобіля? Яка фізична величина характеризує зміну швидкості? Підкиньте вгору м’яч і зробіть висновок про зміну його швидкості. Швидкість будь-якої точки окружності точильного кола при незмінному числі обертів в одиницю часу змінюється тільки по напрямку, залишаючись постійною за модулем При русі тіл їх швидкості зазвичай змінюються […]...
- Механічний рух у фізиці Механічний рух є найпростішою формою руху матерії. Його можна спостерігати повсюдно в навколишньому світі, і воно характеризується деякими ознаками. Механічний рух – зміна положення тіла, яке відбувається з плином часу. Така зміна відбувається в просторі відносно інших тіл. Для визначення того, чи було змінено положення тіла в просторі, необхідно знати ще кілька показників. Серед них […]...
- Як побудувати графік залежності шляху від часу Побудова графіків використовують, щоб показати залежність однієї величини від іншої. При цьому на одній осі відкладають зміна однієї величини, а на іншій осі – зміну іншої величини. При прямолінійній рівномірному русі швидкість тіла залишається постійною, змінюються лише час і залежний від нього пройдений шлях. Тому найбільший інтерес для такого руху являє графік, що відображає залежність […]...
- Точки, прямі і відрізки Точки, прямі, відрізки – поняття в геометрії. Малюючи пряму за допомогою лінійки, ми маємо на увазі, що намалювали лише її частина, але, по суті, вона може поширюватися нескінченно далеко вправо і вліво. Прямі на кресленнях позначають маленькими латинськими буквами: a, b, c, d, … (см. рисунок нижче) Точки на кресленнях позначають великими латинськими літерами: A, […]...
- Точки паралельної прямої рівновіддалені Всі точки кожної з двох паралельних прямих рівновіддалені від іншої прямої. Це означає, що з якої б точки однієї з паралельних прямих не вимірюються відстань до іншої прямої, воно завжди буде однаковим. Як відомо, відстань між точкою і прямою – це відрізок перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; кінцями відрізка є дана точка […]...
- Кінематика космічних рухів Ми бачили, що для опису руху точки необхідно вимірювати довжину шляху, пройденого точкою за її траєкторії, і “прив’язувати” кожне положення точки на траєкторії до відповідного моменту часу. При вивченні руху космічного корабля і взагалі космічних тіл – планет, Місяця, зірок – не може бути, звичайно, мови про безпосередній розмітці траєкторії. Єдиний спосіб вимірювання відстані до […]...
- Крайні точки Євразії Найбільший материк на земній кулі – Євразія. Його площа настільки велика, що займає близько 1/3 всієї поверхні суші. Континент розташовується в Північній півкулі, проте частину приналежних йому островів знаходиться в Південній півкулі. Розглянемо крайні точки Євразії і їх координати. Загальні відомості Євразія займає величезну площу в 54 млн. кв. км, і площа одних тільки островів […]...
- Відносні і інваріантні величини Ми показали, що при переході з однієї системи в іншу координати точки змінюються (координати відносні). Крім відносних величин (залежних від системи координат) є величини незалежні від системи координат (такі величини називаються інваріантними). Прикладом такої величини є відстань між двома точками. Дійсно, нехай на площині (рис.4) розташовані дві точки: A1 з координатами (x1, y1) і A2 […]...
- Екваторіальна система координат Основний площиною в екваторіальній системі координат є площина небесного екватора. Основним напрямком – напрямок уздовж осі світу на північний полюс світу. Небесний екватор перетинає небесний меридіан у двох точках: Q – південній точці небесного екватора і Q ‘- північній точці небесного екватора. Нехай М – світило, яке перебуває на небесній сфері (рис. 2.6). Через світило […]...
- Крайні географічні точки Європи Європа займає меншу територію континенту Євразія та вважається частиною світу, а не окремим материком. З Азією її розділяє хребет Уральських гір. Зважаючи на таке розташування у Європи лише 3 точних крайніх точки, а 4-а – східна – досить умовна. (Дивіться також: Крайні географічні точки Євразії і Азії). Крайні материкові точки Європи Північна. Мис Нордкін (71 […]...
- Періодичний рух: обертання і коливання Поки я дивився прямо вгору (маятник припадав якраз наді мною), мені здалося, що він рухається. За хвилину враження підтвердилося. Хід маятника був короткий і, зрозуміло, повільний. Кілька миттєвостей я стежив за ним з деяким острахом, але скоріше з цікавістю. Нарешті, наскуча його похмурим хитанням, я вирішив озирнутися. Е. По. Колодязь і маятник Тепер познайомимося з […]...
- Визначення координати рухомого тіла У попередньому параграфі говорилося про те, що положення тіла, яка вчинила деяке переміщення, можна знайти графічно, відклавши вектор переміщення від початкового положення цього тіла. Але в більшості випадків необхідно обчислити положення тіла, т. Е. Визначити його координати. Відомо, що обчислення виробляють не з векторами, а з відповідними їм скалярними величинами: з проекціями векторів на координатні […]...