Гіпотеза Пуанкаре
Крім знаменитих семи чудес світу, більшість з яких зараз, на жаль, стерті з лиця землі, існують і знамениті сім математичних задач тисячоліття, вирішення яких здатне викликати сенсацію в науковому (і не тільки!) Світі. До числа цих дивовижних завдань відноситься і гіпотеза Пуанкаре, за доказ якої Математичним інститутом Клея призначена воістину надприродна премія – один мільйон доларів.
Отже, як відомо, існує дивовижна наука – топологія (іноді її називають “гумовою геометрією”), особливість якої полягає в своєрідному погляді на предмети. Своєрідність це полягає в тому, що два абсолютно різних, на наш – обивательський – погляд предмета (тінистий м’ячик і кавун, колечко від пірамідки і рятувальний круг) володіють абсолютним схожістю в залежності від наявності в них отворів. Дуже часто для пояснення топологічних закономірностей вдаються до прикладу з повітряною кулькою. Незалежно від того, яким способом ми будемо міняти його форму (наповнювати повітрям, розтягувати, перекручувати та ін.), На поверхні кульки це жодним чином не позначиться: він як був кулею, так ним і залишиться до тих пір, поки не відбудеться розрив поверхні. Те ж саме можна сказати і про колечко від пірамідки, яка також ніколи не зможе стати повітряною кулею. Таким чином, сфера (повітряна куля) і тор (колечко від пірамідки) мають різні топологічні властивості. Вченими XIX століття було доведено, що “будь-яка замкнута двовимірна поверхня, яка не має наскрізних отворів, має ті ж топологічними властивостями, що і двомірна сфера”. Гіпотеза Пуанкаре полягає в тому, що вчений спробував перенести це твердження на тривимірні об’єкти. Взявши за основу доведене твердження, що лежить на поверхні двомірної сфери петля може бути повільним переміщенням сконцентрована в одній точці, Пуанкаре в 1904 році припустив можливість того ж самого явища і на тривимірній поверхні, яка – як наслідок – зможе безперервно деформуватися в тривимірну сферу.
Спроби довести гіпотезу Пуанкаре робилися неодноразово (Стівен Смейл, Джон Стеллінгс, Ендрю Уоллес, Фрідман), проте всі досягнуті рішення не стосувалися тривимірного – найбільш складного – випадку, який в 2002 році підкорився петербурзькому математику Григорію Перельману, який відмовився на подив усього світу не тільки від європейської премії з математики, а й від мільйонної премії.
Related posts:
- Перцептивна гіпотеза Систематичне прагнення до реакцій певного типу у людини було названо перцептивної гіпотезою (Krechevsky, 1932). Передбачалося, що будь-які відчуття активують в мозку цілий ряд перцептивних гіпотез, з яких вибирається найбільш проста, що охоплює найбільшу кількість фактів. Часто підтверджуються гіпотези з великою ймовірністю будуть актуалізовані надалі. Майже одночасно з цим терміном в Радянському Союзі виникло поняття установки, […]...
- Гіпотеза Альвареса [“астероїдна зима”] Гіпотеза Альвареса, або гіпотеза “астероїдної зими” – це гіпотеза, що припускає, що на стику мезозойської і кайнозойської ер Земля зіткнулася з гігантським метеоритом – астероїдом, що послужило причиною крейда-палеогенового вимирання організмів на Землі. У пошуках причини крейда-палеогенового вимирання вчені звернули увагу на те, що утворилися в той момент опади містять домішки рідкісного металу – іридію. […]...
- Симбіотична гіпотеза походження еукаріот Симбіотична гіпотеза останнім часом знаходить велику кількість прихильників і часто називається вже не гіпотезою, що вимагає доказів, а теорією. Слід зазначити, що вперше ідея про симбіотичне походження складно влаштованої клітини була висловлена в Росії вітчизняним ученим-ботаніком Андрієм Сергійовичем Фамінцин (1835-1918) в кінці 60-х рр. XIX ст. на основі вивчення лишайників. Надалі, в 1905-1909 рр., Біолог […]...
- Гіпотеза Опаріна-Холдейна Найбільшою популярністю у сучасних вчених користується гіпотеза Опаріна-Холдейна про походження життя на Землі. Відповідно до гіпотези життя почалося з неживої матерії (абиогенно) в результаті складних біохімічних реакцій. Положення Щоб розповісти коротко про гіпотезу виникнення життя, слід виділити три етапи становлення життя на Опаріна: Виникнення органічних сполук; Освіту полімерних з’єднань (білків, ліпідів, полісахаридів); Поява примітивних організмів, […]...
- Гіпотеза де Бройля – фізика Ідея про універсальну подвійності корпускулярних і хвильових властивостей всіх об’єктів природи була вперше висловлена Луї де Бройля (в 1924 році) в якості гіпотези про хвильових властивості частинок. Щоб краще осмислити гіпотезу де Бройля, давайте обговоримо дуалізм “хвиля-частка” на прикладі електромагнітного випромінювання. У разі електромагнітних хвиль ми маємо таку закономірність. У міру збільшення довжини хвилі все […]...
- Гіпотеза Людина творить в середовищі соціальної системи з відповідною структурою у формі систем зі зворотним зв’язком, за образом і подобою своєї системи [47], які забезпечують сталий розвивається стан людини і соціальної системи [24]. Соціальна система вивчається, управляється, розвивається з двох протилежних сторін: “згори донизу” і “знизу вгору”. Як правило, це розвиток володіє протилежностями, з яких створено […]...
- Гіпотеза Великого вибуху Але якщо це так, то розширення Всесвіту повинно мати початок, т. Е. Був час, коли вся вона була зосереджена в одній точці. Ці міркування привели до виникнення гіпотези Великого вибуху. Розрахунки показують, що Великий вибух стався 15-20 млрд років тому. На питання про те, чому він відбувся і що було до нього, точної відповіді немає. […]...
- Гіпотеза Гея і традиційна біологічна наука Поширення гіпотези Гея, що містить вищеназване протиріччя, багато в чому послужило дискредитації ідеї біотичного контролю довкілля в традиційній біологічній науці (Doolittle, 1981; Dawkins, 1982; Baerlocher, 1990; Saunders, 1994; Robertson, Robinson, 1998). Якщо глобальна біота являє собою не один організм, а набір конкуруючих об’єктів (в традиційній біології ці об’єкти – окремі організми, у концепції біотичної регуляції […]...
- Гіпотеза де Бройля Дослід Комптона породив одну досить дивну, на перший погляд, теорію. У всякому разі, Ейнштейн, прочитавши роботу де Бройля, назвав її маренням божевільного. Потім він змінив свою думку, але сказаного ж не повернеш. Можливо, тому теорію де Бройля досі називають гіпотезою, як би відсторонюючись від неї. Звернімося до фактів. Луї де Бройль (молодший із братів де […]...
- Гіпотеза квантів та її експериментальне підтвердження У 1897 р Макс Планк зайнявся проблемою випромінювання абсолютно чорного тіла і отримав формулу, яка правильно описувала залежність густини енергії випромінювання абсолютно чорного тіла від частоти випромінювання. Щоб правильно отримати формулу, він змушений був в основу покласти гіпотезу про дискретності енергії (про енергію, як би розділеною на окремі порції). При цьому Планк припускав, що енергія […]...
- Сучасна гіпотеза (Опаріна-Холдейна) про походження життя на Землі Найбільш повно розробленою, аргументованою і широкорозповсюдженою гіпотезою слід визнати – походження життя шляхом біохімічної еволюції, або “гіпотеза Опаріна-Холдейна”. А. І. Опарін, російський біохімік, академік, ще в 1924 р. опублікував свою першу книгу з даної проблеми. Дж. Холдейн, англійський генетик і біохімік, з 1929 р. розвивав ідеї, співзвучні уявленням А. І. Опаріна. Вона постулює, що життя […]...
- Григорій Перельман коротка біографія Григорій Перельман – видатний радянський математик, який першим довів гіпотезу Пуанкаре. Григорій Якович Перельман народився 13 червня 1966 року в Ленінграді в родині інженера-електрика з Ізраїлю і вчительки математики в ПТУ. У шкільні роки Григорій додатково займався математикою у доцента РГПУ Сергія Рушкіна, чиї підопічні не раз завойовували нагороди на математичних олімпіадах. Перша перемога Григорія […]...
- Гіпотеза Планка про кванти В кінці 1 890-х років німецький виробник електричних ламп попросив молодого фізика Макса Планка розрахувати енергію, що виділяється нитками розжарювання. Таким чином, перед Планком поставили завдання, вирішити яку не могли навіть провідні вчені того часу: вивести формулу залежності довжини хвилі світла і ультрафіолетового випромінювання від температури чорного тіла. Планк спробував застосувати все, що могла запропонувати […]...
- Гіпотеза еволюції і створення світу У перших розділах Книги Буття сказано, що Всесвіт, Земля і все на ній створені Творцем в шість днів створення світу. Про це ж свідчать святі всіх віків (див. Додатки). У міру відходу суспільства від віри, в XIX в. стали набирати силу еволюційні погляди про те, що життя з’явилася сама по собі в процесі історичного саморозвитку […]...
- Григорій Перельман У 2006 році був складений список 100 великих геніїв сучасності. Дев’ятий рядок у рейтингу геніїв сучасності займає Григорій Якович Перельман. Життя визнаного генія повна таємниць і загадок. Народився Григорій Перельман 13 червня 1966 року в Ленінграді. Захоплення точними науками і неабиякі здібності Гриша Перельман проявив ще в ранньому віці. З відзнакою закінчив знамениту своїми випускниками […]...
- Гіпотеза Планка про кванти. Формула Планка Закони електродинаміки і термодинаміки стверджують, що все випромінюють тіла, протягом усього часу випромінюють енергію. Під час випромінювання тіло втрачає свою енергію, а в результаті і температуру. Але так як всі тіла в нагрітому стані випромінюють, то вони повинні були б рано чи пізно досягти абсолютного нуля температур. Однак, цього не відбувається. Саме тому вчені намагалися […]...
- Науковий метод Вивчаючи падіння тіл, ми користувалися науковим методом, основи якого заклав Галілей. Суть цього методу точно і стисло висловив англійський учений Майкл Фарадей. Він писав: “Мистецтво вченого полягає в тому, щоб уміти задавати питання природі й розуміти її відповіді”. На підставі спостережень за яким-небудь явищем природи вчений припускає, що в ньому є деякі закономірності. Це припущення […]...
- М’язи голови М’язи голови поділяються на дві групи: мімічні та жувальні. У ряді випадків вони функціонують спільно (членороздільна мова, жування, ковтання, позіхання). Мімічні м’язи розташовуються під шкірою обличчя, в основному радіально або циркулярно навколо ротового, носового отворів, очниці, зовнішнього слухового проходу. Вони починаються від кісток або фасцій і вплітаються в шкіру, здійснюючи мімічні рухи. До мімічним відносяться […]...
- Кульова блискавка: цікаві факти Кульова блискавка – унікальне природне явище електричного характеру, що являє собою світло-оранжева куля, що рухається по небу в непогожу погоду. Природу цього явища поки не вдається пояснити. Починаючи з 1900 року і аж до нашого часу зафіксовано близько 10 000 зустрічей з кульовими блискавками. У побутовому середовищі прийнято вважати, що кульова блискавка – супутник звичайних […]...
- Топологія Від давньогрецьких слів τόπος – місце і λόγος – слово, вчення відбувається математичний термін топологія. Топологія – розділ геометрії, предметом вивчення якого є явище неприривності, зокрема, властивості простору, наприклад, зв’язність, орієнтовність, які залишаються незмінними при безперервних деформаціях. Зародилася топологія на рубежі XIX-XX століть. Перші роботи по топології були написані Ейлером, Жорданом, Кантором і Пуанкаре. Перший […]...
- Тиск. Закон Паскаля Тиском р називають відношення модуля сили тиску F, що діє на деяку площу S поверхні, до цієї площі: р = F / S. Одиницею тиску в СІ є тиск, при якому на площу, рівну 1 м2, діє сила тиску, рівна 1 Н. Ця одиниця тиску називається паскаль (Па). Закон Паскаля говорить: тиск, вироблене зовнішніми силами […]...
- Хто побував на Марсі? Вперше американські кораблі “Вікінги” і радянські “Марси” досягли поверхні Марса ще в 1970-х роках. Першим здійснив м’яку посадку апарат “Марс-3”. Він протягом 20 секунд посилав на Землю інформацію, але після був знищений курній бурею. В 1976 році на Марс вирушили апарати “Вікінги”. Їх метою було виявлення ознак життя, але їх не виявилося. Однак “Вікінги” відіслали […]...
- Магма і лава вулкана Вулкан – місце на землі, де на поверхню виривається розпечена речовина земних надр – магма. Магма, що втратила частину містяться в ній газів і водяної пари магма називається лавою. Дуже важливий склад магми. Вона може містити багато окису кремнію (кремнезему). Дуже рухлива, з малою кількістю кремнезему магма дає початок основним породам, головним чином базальтам. Швидкість […]...
- Повітряні маси і атмосферні фронти Внаслідок нерівномірності розподілу сонячного тепла, опадів, температури, повітря тропосфери має різні характеристики. Великі об’єми повітря, що відрізняються один від одного температурою, кількістю опадів і тиском називається повітряною масою. Розміри повітряних мас визначаються тисячами кілометрів. По температурі виділяють теплі і холодні повітряні маси. Тепла натекает на холодну поверхню сприяє формуванню теплого атмосферного фронту, в результаті наступає […]...
- Геометрія Лобачевського П’ятою аксіомою Евкліда була аксіома про паралельні прямі, так званий постулат про паралельних лініях, який говорить: якщо дві прямі утворюють з третьої по одну її сторону внутрішні кути, сума яких менше розгорнутого кута, то такі прямі перетинаються при достатньому продовженні з одного боку. Тобто ця аксіома стверджує, що існує тільки одна пряма, що проходить через […]...
- Чим відрізняється дриль від шуруповерта На сучасному ринку електроінструментів можна зустріти найрізноманітніші варіанти, помітно полегшують будівельні, оздоблювальні та інші види робіт. Коли мова заходить про порівняння Шуроповерти і дрилі, багато людей просто не бачать в цих приладах ніякої різниці. Звичайно, їх можна зрозуміти: на вигляд обидва електроінструменту дуже схожі, навіть більш – вони можуть виконувати одну і ту ж функцію. […]...
- Цікаві факти про космос Людина більше півстоліття підкорює космічний простір, щоб знайти нові відомості про будову всесвіту. Однак космос зберігає в собі нескінченну кількість поки нез’ясовних таємниць і загадок. Наведемо вісім цікавих фактів про космос, про які, як правило, не говорять на шкільних уроках. 1. Світ постійно рухається. Вчені встановили, що наша галактика летить в просторі, зі швидкістю рівною […]...
- Екологічна надлишковість За різними оцінками швидкість вимирання видів в наш час в 100-1000 разів перевищує швидкість вимирання їх до появи людини. Виникає важливе питання: як втрата видів впливає на функціонування екосистем? Під функціонуванням ми розуміємо утворення первинної продукції, розкладання, кругообіг води і поживних речовин і т. П. Зв’язок між різноманітністю і функціонуванням екосистеми в даний момент служить […]...
- Неможливість самозародження життя в сучасних умовах Часто задають питання: чому не відбувається самозародження живих істот в даний час? Адже якщо живі організми чи не з’являються зараз, то на якій підставі ми можемо створювати гіпотези про походження життя в далекому минулому? Де критерій вірогідності цієї гіпотези? Відповіді на дані питання можуть бути наступними: 1) наведена вище гіпотеза біопоеза є багато в чому […]...
- Чим відрізняється площу від периметра Площа і периметр – дві чисельні характеристики, часто використовувані в геометрії. Для їх обчислення застосовують одні й ті ж параметри, але зміст кінцевих величин має принципові відмінності. На упаковці багатьох товарів зазначається площа або розміри сторін у вигляді A х B (якщо мова йде про товар, одна зі сторін якого має форму прямокутника). Що таке […]...
- Закон Паскаля Якщо вставити цвях вертикально і вдарити по ньому молотком, то цвях передасть дію молотка по вертикалі, але не вбік. Тверді тіла через наявність кристалічної решітки передають вироблене на них тиск тільки в напрямку дії сили. Рідини і гази (нагадаємо, що ми називаємо їх середовищами) поводяться інакше. У середовищах справедливий закон Паскаля. Закон Паскаля. Тиск, який […]...
- Чим відрізняється вентиль від засувки При влаштуванні газопроводу, водопровідної та каналізаційної систем, а також інших промислових інженерних систем не обійтися без вентилів і засувок. Багато хто вважає, що вентилі є різновидом засувок, тільки меншого розміру, але насправді це різні пристрої, що мають суттєві конструкційні відмінності, що визначають особливості їх експлуатації. Вентилі та засувки мають свої плюси і мінуси, які й […]...
- Що таке електрон Електрон – це електрично заряджена елементарна частинка, тобто частинка, електричний заряд якої нескінченно малий. Електрон є однією з основних частинок в електроніці, рухом якої обумовлено появою електричного струму в електричному ланцюзі. Крім цього електрон використовують як основне зображення практично всіх заряджених частинок для пояснення фізичних і електричних властивостей, напівпровідників, провідників і діелектриків. В електроніці прийнято […]...
- Перевірка міцності матеріалу при складному напруженому стані При необмеженій навантаженні матеріал конструкції або споруди проходить кілька стадій свого стану: – Пружну стадію, коли в матеріалі під впливом невеликих навантажень відбуваються пружні деформації; – Пластичну стадію, коли під впливом навантаження, що збільшується в матеріалі відбуваються пластичні деформації; – Стадію руйнації, коли під впливом великих навантажень тіло покривається тріщинами. У випадках лінійного напруженого стану […]...
- Як прикріпити дзеркало до стіни? Дзеркала сьогодні повсюдно застосовують в дизайні приміщень, з їх допомогою візуально збільшують вільний простір або створюють певний стиль. Великі дзеркала відмінно виконують і своє пряме призначення – в них зручно оглядати себе в повний зріст. Спосіб того, як прикріпити дзеркало до стіни, може відрізнятися в залежності від вологості в приміщенні, матеріалу самої стіни і її […]...
- Як повісити карниз? Установка карниза потрібно як при облаштуванні нової квартири, так і при зміні інтер’єру. Сучасні карнизи прекрасно доповнюють оздоблення приміщень і створюють затишок. Якщо стелі в кімнаті натяжні або з гіпсокартону, можна реалізувати цікаві рішення, такі як прихований карниз для штор. Існує кілька різних конструкцій гардин, але принципи того, як повісити карниз, по суті одні й […]...
- Марсохід Марсохід – це планетохід, призначений для дослідження поверхні планети Марс. Перший марсохід був розроблений і сконструйований в СРСР наприкінці шістдесятих років минулого століття. У 1971 році 27 листопада 1971 році планетохід “Марс-2” був доставлений до поверхні Марса, але не зміг виконати своєї місії, так як був сильно пошкоджений під час посадки. На початку грудня до […]...
- Реферат “Глобальне похолодання” В результаті досліджень сонячної системи і нашої планети, вчені встановили, що в даний момент нависає загроза глобального похолодання Землі. Ця проблема полягає в тому, що відбувається процес поступового охолодження земної тверді, в результаті чого щорічна температура падає на кілька градусів. Якщо трапиться кліматична катастрофа, то планета може оледенеть, як це було в льодовиковий період. Історія […]...
- 14 цікавих фактів про Пекін Гігантська столиця Китаю дійсно вражає уяву. Стародавнє місто буквально переповнений людьми, автомобілями і мотоциклами, все кудись поспішають, і створюється враження, що китайці взагалі ніколи не сплять. В цьому і полягає той самий чарівність Пекіна – якщо одних іноземців метушлива атмосфера шокує, то інші знаходять це ніколи не згасаюче бурління життя по-своєму привабливим. Цікаві факти про […]...
- Як самостійно зробити просту крапельну систему зрошення На кожній дільниці напевно є велика ємність, де скупчується вода з водопроводу. Її потрібно встановити на деякому підвищенні над землею. У нижній частині ємності зазвичай є крантик. До нього приєднати довгу трубу, вигнуту у формі букви Г, при цьому короткий рукав буде довжиною з відстань від крантик до землі. Кінець довгого рукава повинен бути наглухо […]...