Енергія кванта

Електрон, що обертається на орбіті № 1, перебуває на нижчому енергетичному рівні, оскільки він володіє мінімально можливою енергією, рівної – 13.6 еВ. Такий електрон не може випромінювати енергію, як не може роззутися босоногий. Якщо зовнішнє поле відсутнє, як наприклад, в глибокому космосі, то електрон на цьому рівні може залишатися скільки завгодно, хоч мільярд років. З цієї причини орбіту № 1 прийнято називати стаціонарної. Очевидно, щоб випроменити енергію, спочатку її треба отримати. Наприклад, від Сонця. Якщо електрон поглине сонячний квант з енергією 10.2 еВ, він опиниться на другому енергетичному рівні (орбіта № 2), де його енергія дорівнює – 3.4 еВ. Це легко перевірити: Е2 – Е1 = -13.6 + 10.2 = – 3.4 (еВ) (48.1).
У збудженому стані електрон буде недовго. Через частку секунди він випроменить квант з енергією 10.2 еВ і повернеться назад на перший рівень. Виникає питання: чи може електрон захопити будь квант? Очевидно, ні. Уявімо дозволені рівні енергії у вигляді сходинок сходів. Піднімаючись сходами, ми повинні ставити ногу точно на сходинку, інакше ризикуємо оступитися і впасти. Так і електрон. Щоб опинитися на вищій орбіті, він повинен “поглинути” квант з енергією, в точності дорівнює різниці між кінцевим і початковим рівнями. Адже інших проміжних орбіт в атомі не існує.
Правда, можуть бути варіанти. Наприклад, якщо електрон на орбіті № 1 захопить квант з енергією, рівною 12.1 еВ, то він перестрибне на орбіту № 3, минаючи орбіту № 2. Це як якщо людина біжить вгору, перестрибуючи через сходинки.
В принципі, електрон може залишатися на вищому рівні досить довго. Це трапляється, коли навколишній простір заповнений випромінюванням і електрону важко віддати надлишок енергії. Наприклад, атом знаходиться всередині розпеченій сонячної корони. Можливо, електрон випромінює квант в простір, але він тут же отримує його назад. У цьому сенсі всі дозволені орбіти теж можна називати стаціонарними, так як, перебуваючи на них, електрон зберігає енергію. Це суперечить теорії Максвелла, виходячи з якої, електрон при безперервному обертанні повинен постійно випромінювати енергію, зменшуючи радіус обертання, поки не впаде на ядро. Це не відповідає практиці: адже атоми стабільні. Очевидно, електрон випромінює надлишок енергії тільки при переході з вищого рівня на нижчий. Як він це робить – таємниця століття! Фейнман говорив, що найбільша загадка електрона в тому, що він має масу спокою. Дійсно, вільний електрон має масу, це ознака частинки. Але, перебуваючи всередині атома, він легко поглинає і генерує фотони, які не мають маси спокою. Тут є про що подумати.
Ми вже говорили, що електрон випромінює квант протягом 10-8 с незалежно від величини його енергії. Це цікаво. Припустимо, електрон перескочив з рівня № 3 на № 2. У цьому випадку енергія кванта складе: Е3 – Е2 = -1.5 – (-3.4) = 1.9 (еВ) (48.2). Виходить, що при переході 2 → 1 енергія випромінювання в п’ять разів більше, ніж при переході 3 → 2, хоча час випромінювання однаково. Це можливо, якщо швидкість випромінювання в першому випадку більше. Але швидкість випромінювання є енергія, поділена на час. Виходить, енергія кванта пропорційна параметру, який вимірюється в с-1.
Таку розмірність має частота, яку в квантовій фізиці прийнято позначати як ν.
Позначимо енергію излученного кванта як εmn = Em – En (48.3), де m, n – номери дозволених рівнів (m> n). Ця енергія пропорційна якоїсь величиною, вимірюваної в с-1, як частота ν. Але ми не можемо просто написати: ε = ν. Енергія вимірюється в джоулях, а частота в герцах. Потрібен перехідний коефіцієнт. Позначимо його h. Тоді: ε = hν (48.4). Рівняння (48.4) визначає енергію кванта випромінювання. Величину h називають постійної Планка. Цікаво з’ясувати її фізичний зміст. Перепишемо (48.4) у вигляді h = ε / ν (48.5). З рівняння (48.5) випливає, що постійна Планка чисельно дорівнює енергії кванта при ν = 1 с-1. Очевидно, в мікросвіті 1 Гц це частота, якій відповідає мінімальний квант енергії. Постійну Планка h ще називають квантом дії. Розрахунки показують, що величина h = 4.114х10-15 еВ с. Це дійсно дуже маленька величина. Підкреслимо, що в теорії квантів ν – це просто число, на яке потрібно помножити h, щоб отримати енергію кванта.
Знаючи енергію кванта, легко обчислити його частоту. Перепишемо (48.4) у вигляді: ν = ε21 / h (3.6). Тоді для кванта ε21 = 10.2 (еВ) маємо: ν = 10.2 / 4.14х10-15 = 2.47х1015 (Гц). Це велика величина, якщо під ν розуміти частоту коливань поля. З теорії Максвелла слід існування електромагнітної хвилі, яка переміщається зі швидкістю світла. Герц дослідами довів, що такі хвилі існують, принаймні, в діапазоні радіочастот. Припустимо, що квант випромінювання є фрагмент цієї хвилі, причому частота кванта збігається з частотою хвилі. Обчислимо довжину цього фрагмента. Якщо швидкість кванта дорівнює швидкості світла с = 2.99х108 м / с, а час випромінювання одно 10-8 с, то відстань між початком і кінцем кванта одно: L = 2.99х108 х10-8 = 2.99 (м). У порівнянні з діаметром орбіти електрона ці три метри величезна величина, майже нескінченність. У такому випадку при вивченні квантів ми можемо використовувати деякі методи теорії Максвелла-Герца, яка описує ідеальні нескінченні електромагнітні хвилі світла.
Світлові хвилі, згідно Герцу, займають діапазон від 380 нм (фіолетовий край) до 760 нм (червоний край). Спробуємо обчислити “довжину” хвилі для кванта з енергією ε21 = 10.2 еВ. Відповідно до теорії хвиль: λ = ст = с / ν = 2.99х108 / 2.47х10-15 = 1.21х10-7 = 121 (нм). Виходить, квант з довжиною хвилі 121 нм потрапляє за фіолетовий край, бачити його не можна. Таке світло називають ультрафіолетовим. Кванти від переходів електрона з ще більш високих рівнів на перший мають ще більшу частоту і, отже, ще меншу довжину хвилі. Значить, всі вони знаходяться в ультрафіолетовій зоні і теж невидимі.
Виникає питання, які кванти із спектру водню може бачити людина? Для цього треба обчислити “довжину” хвилі, відповідну квантовому переходу, і порівняти її з діапазоном Герца. Спробуємо обчислити λ для кванта, випромінюваного при переході з 3-го рівня на 2-й: ε32 = – 1.5 – (- 3.4) = 1.9 (еВ). Відповідна частота ν32 = 1.9 / 4.14х10-15 = 0.45х1015 (Гц), тоді λ32 = 2.99х108 / 0.45х10-15 = 664 (нм). У довіднику з оптики знаходимо, що ця довжина хвилі відповідає червоному кольору. Аналогічні розрахунки дають: для кванта ε42 довжина хвилі λ42 = 613 нм, що відповідає помаранчевого кольору, для кванта ε52 довжина хвилі λ52 = 433 нм, що відповідає темно-синього кольору. З довідника відомо, що атом водню також випускає випромінювання з довжиною хвилі 410 нм, що має фіолетовий колір. Очевидно, воно відповідає кванту ε62. Наступні кванти серії εm2 вже потрапляють в ультрафіолетову область. З іншого боку, розрахунки показують, що при переході електрона з четвертої орбіти на третю кванту ε43 відповідає довжина хвилі 1880 нм. Це лежить за інфрачервоної кордоном. Кванту ε53 відповідає довжина хвилі 1278 нм, це теж в інфрачервоній області.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Енергія кванта