Елементи множини
Концепція безлічі чисел виступає одним з основоположних невизначуваних положень математики. Під множиною розуміють спільність (група, клас, сімейство…) відомих об’єктів, пов’язаних який-небудь характерною рисою. Наприклад, можна розглядати безліч учнів школи, множин парнокопитних Африки, безліч всіх цілих чисел і т. д.
Об’єкти, що входять до складу множини, називають елементами множини.
Безлічі загальноприйнято вказувати використовуючи великі букви латинського алфавіту А, В,…, X, Y,…, а їх елементи – малими літерами a, b,… …,х, у,…
Якщо елемент х включений у безліч X, то записують х Безліч чисел. Елементи множини. X; запис хМножество чисел. Елементи множини. Х означає, що елемент х не належить множині X.
Множина, що не містить жодного елемента, називається порожньою, для їх позначення прийнято символ Ø.
Елементи множини записують у фігурних дужках, всередині яких вказують їх (якщо це можливо), або дана загальна риса, яка властива всім елементам обраної сукупності. Так, запис А = {4,6,12} встановлює, що множина А містить три числа 4, 6 і 12; запис А = {х:0≤х≤2} вказує, що множина А містить всі дійсні (якщо не зазначено інше) числа, відповідні нерівності 0 ≤ х ≤ 2.
Related posts:
- Властивості елементів множини Об’єкти (наприклад, числа), що входять в певну множину, є елементами цієї множини. Наприклад, числа 10 і 14 є елементами безлічі натуральних чисел. Класи є елементами безлічі всіх класів школи. А ось, наприклад, число -5 не є елементом множини натуральних чисел. Також як клас із сусідньої школи, що не буде елементом множини класів вашої школи. Найчастіше […]...
- Що таке еквівалентні множини? Якщо безлічі кінцеві, то порівняти їх за кількістю елементів просто, достатньо порахувати елементи в кожному безлічі і порівняти отримані значення. Однак якщо безлічі навіть кінцеві, але в них занадто багато елементів, то подібний підхід не надто ефективний. Є інший спосіб. Треба поставити у відповідність елементам однієї множини елементи іншого. Якщо при цьому кожен знайде собі […]...
- Що таке перетин, об’єднання і різниця множин? Перетином двох множин, називається третя множина, сформована з елементів, які входять в обидва перших множини. Наприклад, якщо в одну безліч входять числа від 1 до 10, а по друге – від 5 до 20, то перетином цих множин будуть числа від 5 до 10, так як вони входять в обидва. Перетин множин записується так: A […]...
- Що таке рахункові безлічі? Рахунковими є нескінченні множини, які еквівалентні безлічі натуральних чисел. Еквівалентність означає рівну потужність множин, що можна порівняти з однаковою кількістю елементів, проте в нескінченних множинах кількість елементів нескінченно. Якщо безліч лічильно, то кожному його елементу можна поставити у відповідність натуральне число. Кожному елементу можна зіставити тільки одне натуральне число, і в кожного натурального числа може […]...
- Дійсні числа Поняття дійсного числа Дійсне число – будь-яке невід’ємне або від’ємне число або нуль. З допомогою дійсних чисел виражають вимірювання кожної фізичної величини. Речовий або дійсне число виникло необхідності вимірювань геометричної і фізичної величин світу. Крім того, для проведення операцій добування кореня, обчислення логарифма, вирішення алгебраїчних рівнянь і т. д. Натуральні числа утворилися з розвитком рахунку, […]...
- Що таке підмножина? У багатьох множинах можна виділити більш дрібні групи елементів, об’єднані своєю спільною властивістю. Наприклад, у безлічі натуральних чисел можна виділити підмножина парних чисел, а також підмножину непарних чисел, або підмножину чисел не більше 100 і т. д. У термінології теорії множин кажуть, що безліч B є підмножиною множини A, якщо кожен елемент B є в […]...
- Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...
- Що таке відношення порядку? Бувають множини, в яких існує той чи інший порядок проходження елементів. Наприклад, безліч натуральних чисел може бути впорядковано за зростанням. Це означає, що менший елемент стоїть перед великим (a <b). Якщо в безлічі існує якесь правило, в результаті дії якого елементи розташовуються не довільно, а по-порядку, то кажуть, що у безлічі існує відношення порядку. Відносини […]...
- Натуральні числа Просте число – це натуральне число. Їх використовують у повсякденному житті для підрахунку предметів, тобто для обчислення їх кількості і порядку. Що таке натуральне число: натуральними числами називають числа, які використовуються для підрахунку предметів або для вказання порядкового номера будь-якого предмета з усіх однорідних предметів. Натуральні числа – це числа, починаючи з одиниці. Вони утворюються […]...
- Позначення натуральних чисел Для рахунку предметів застосовують натуральні числа. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таку запис чисел називаютдесятічной. Послідовність всіх натуральних чисел називають натуральним рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, […]...
- Комплексні числа В математиці існую різні безлічі чисел: натуральні, які позначаються N; цілі – Z; раціональні – Q; ірраціональні – J; і, звичайно ж, безліч R – безліч дійсних чисел, яке охоплює всі числа: як раціональні, так і ірраціональні. Це були всі існуючі безлічі до тих пір поки не з’явилася потреба ввести ще одне безліч комплексних чисел, […]...
- Властивості множення Множення – одне з чотирьох основних арифметичних дій, бінарна математична операція, в якій один аргумент складається стільки разів, скільки показує інший. Добуток чисел m і n – це сума n доданків, кожне з цих доданків = m. Вираз типу m – n, і значення такого виразу називається добуток чисел m і n. Числа m і […]...
- Ірраціональні числа Які числа є ірраціональними? Ірраціональне число – це не раціональне дійсне число, тобто воно не може бути представлено як дріб (як відношення двох цілих чисел), де m – ціле число, n – натуральне число. Ірраціональне число можна представити як нескінченну неперіодичну десяткову дріб. Ірраціональне число не може мати точного значення. Тільки у форматі 3,333333…. Наприклад, […]...
- Натуральні числа в сенсі кількості предметів Прийшов час розібратися з кількісним змістом, який несе в собі записане натуральне число. Сенс натуральних чисел в плані нумерації предметів розглянуто в статті порівняння натуральних чисел. Почнемо з натуральних чисел, записи яких збігаються з записами цифр, тобто, з чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Уявімо, що ми відкрили очі і […]...
- Які числа взаємно прості? Властивості взаємно простих чисел Натуральні числа a і b називають взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює 1 (НСД (a; b) = 1). Іншими словами, якщо числа a і b не мають жодних спільних дільників, крім 1, то вони взаємно прості. Приклади пар взаємно простих чисел: 2 і 5, 13 і 16, 35 і 88 і т. д. […]...
- Доданки, сума, знак плюс “+” Давайте визначимося з термінами і позначеннями, які ми будемо використовувати при описі складання натуральних чисел. Для короткої записи складання будемо використовувати знак плюс виду “+”, який будемо розташовувати між складати числа. Наприклад, запис 4 + 17 (подібні записи називаються числовими виразами) означає, що складаються натуральні числа 4 і 17. Складні натуральні числа будемо називати складовими. […]...
- З чого складаються одночлени Одночлени можуть складатися з чисел, змінних (букв) і ступенів. Приклади одночлена: 0, 8, 18, 93, , … – складаються тільки з чисел (числового множника) X, ab, 8mnx, 2d3 – складаються з числового множника (або коефіцієнта одночлена), а за ним змінні букви (пам’ятаємо, що в них можна поставити будь-які числа). І т. д. Зазвичай спочатку пишуть […]...
- Послідовності – коротко Наприклад, є функція: d (n) = 2n. N – будь-яке натуральне число. Підставляємо у функцію числа: d (1) = 2; d (2) = 4; d (3) = 6; … Значить, d (1) – 1-е число в послідовності, d (2) – друге і т. д. Або їх можна позначити так: D1, d2, d3, … Це спрощує […]...
- Цілі числа Познайомившись з поняттям натуральні числа і основними арифметичними діями над ними, можна перейти до наступного вигляду чисел. Цілі числа Z отримують шляхом об’єднання натуральних чисел з безліччю негативних і нулем. На листі це позначається таким чином: Z = {… -2, -1, 0, 1, 2, …}. З цього випливає, що цілі числа замкнуті щодо складання, вирахування […]...
- Десятковий запис натурального числа Спочатку слід визначитися з тим, від чого ми будемо відштовхуватися при записі натуральних чисел. Давайте запам’ятаємо зображення наступних знаків (покажемо їх через кому): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наведені зображення являють собою запис так званих чисел. Давайте відразу домовимося не перевертати, що не нахиляти і іншим чином не спотворювати цифри […]...
- Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
- Рішення нерівності Рішенням нерівності називають величину змінної, яке перетворює його в правильне числове нерівність. Так, для нерівності 12 + 4у > 44 будь-яке з чисел 10,5; 16; 9,8 виступає рішенням, а число 5, приміром, не може бути його рішенням. Вирішити нерівність означає визначити всі його рішення або обгрунтувати, що рішень немає. Сукупність усіх рішень нерівності складає множина […]...
- Область визначення функції: визначення, приклади Область визначення функції f(x) – це сукупність усіх можливих (у необхідних межах значень, які може приймати аргумент х. При цьому значення х, яке не входить в означену сукупність, не відповідає ніяке значення функції f(x). Наприклад: Сума членів арифметичної прогресії: S = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Це функція числа […]...
- Модуль числа Абсолютна величина або модуль числа a – позитивне число, яке залежить від виду числа a. Позначають як: |a|. Модуль додатного дійсного числа a – це саме це число. Число модулі: |а| = а Модуль негативного дійсного числа а – це протилежне йому число: |а| = – а У загальному випадку запис модуля числа виглядає так: […]...
- Менше або більше За рахунку натуральні числа називають по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …… З двох натуральних чисел менше те, яке за рахунку називають раніше, і більше те, яке за рахунку називають пізніше. Число 4 менше, ніж 7, а число 8 більше, ніж 7. Одиниця – найменше натуральне число. Точка з меншою […]...
- Пасивні і активні елементи електричних ланцюгів Елементом електричного кола називають ідеалізоване пристрій, що відображає будь-яка з властивостей реальної електричного кола. Електричні кола, в яких параметри всіх елементів не залежать від величини і напрямків струмів і напруг, тобто графіки вольтамперних характеристик (ВАХ) елементів є прямими лініями, називаються лінійними. Відповідно такі елементи називаються лінійними. Коли параметри елементів електричного кола істотно залежать від струму […]...
- Доведіть, що множина простих чисел нескінченна Одним із властивостей простих чисел є твердження, що безліч простих чисел нескінченно (т. Е. Серед простих чисел немає найбільшого). Довів це властивість простих чисел ще Евклід, використовуючи метод від протилежного. Доказ виглядає приблизно так. Припустимо, що безліч простих чисел звичайно, інші числа є складовими. Знайдемо добуток всіх існуючих простих чисел і до цього результату додамо […]...
- Ознаки подільності на 2, на 5 і на 10 Розглянемо основні ознаки подільності чисел на 2, 5 і 10. Почнемо з десятки Ознака подільності на десять Якщо натуральне число закінчується цифрою нуль, то це число ділиться без залишку на 10. Для того щоб у такому випадку отримати частка від ділення, необхідно просто відкинути один нуль. Наприклад, 350 ділиться без залишку на 10. Результатом розподілу […]...
- Що таке канонічний розклад числа і де він використовується? Канонічним розкладанням натурального числа на прості множники називають таке його розкладання, коли множники записуються в порядку зростання. Наприклад: 50 = 2 × 5 × 5 124 = 2 × 2 × 31 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 Зазвичай канонічний розклад записують з використанням ступенів: 50 = 2 × 52 […]...
- Цікаві відомості про елементи з таблиці Менделєєва Більшість елементів отримали цікаві назви від своїх першовідкривачів: Ртуть – “рідке срібло” (він і схожий на рідке срібло) Водень – “народжує воду” (найпоширеніший елемент у Всесвіті) Гелій – від грец. “Геліос” – Сонце (другий за поширеністю елемент у Всесвіті). До речі, якщо прибрати гелій і водень, то на масу, що залишилася Всесвіту доведеться всього чи […]...
- Логарифмічна функція Функцію виду y=loga (x),де a будь-яке позитивне число не рівне одиниці, називають логарифмічною функцією з основою а. Тут і далі для позначення логарифма ми будемо використовувати наступну нотацію: loga (b)-даний запис буде позначати логарифм b по підставі а. Основні властивості логарифмічної функції: 1.Областю визначення логарифмічної функції буде все безліч позитивних дійсних чисел. Для стислості його […]...
- Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
- Ознаки подільності на 10, на 5 і на 2 Усяке натуральне число, запис якого закінчується цифрою 0, ділиться без залишку на 10. Щоб отримати приватне, досить відкинути цю цифру 0. Наприклад, 280 ділиться без залишку на 10, так як 280: 10 = 28. При розподілі ж числа 283 на 10 отримуємо неповне приватне 28 і залишок 3 (т. Е. Останню цифру записі цього числа). […]...
- Поняття послідовності Якщо функція визначена на множині натуральних чисел N, то така функція називається нескінченною числовою послідовністю. Зазвичай числові послідовність позначають як (Xn), де n належить безлічі натуральних чисел N. Числова послідовність може бути задана формулою. Наприклад, Xn=1 / (2*n). Таким чином ми ставимо у відповідність кожному натуральному числу n деякий певний елемент послідовності (Xn). Якщо тепер […]...
- Рухливі генетичні елементи Рухливі генетичні елементи виявлені в складі бактеріального генома як в бактеріальної хромосомі, так і в плазмідах. До рухомих генетичним елементів відносяться вставні послідовності і транспозони. Вставні (інсерційні) послідовності – IS-елементи (від англ. Insertion sequences) – це ділянки ДНК, здатні як ціле переміщатися з однієї ділянки реплікону в інший, а також між РЕПЛІКОН. IS-елементи мають розміри […]...
- Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа Завдання. Яке найбільше число однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок “Ластівка” і 36 цукерок “Чебурашка”, якщо треба використовувати всі цукерки? Рішення. Кожне з чисел 48 і 36 має ділитися на число подарунків. Тому спочатку випишемо всі дільники числа 48. Отримаємо: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Потім випишемо всі дільники […]...
- Числовые множества Все числу можно отнести к той или иной группе, объединяя их по определенным признакам и свойствам. Простой и понятной множеством чисел являются натуральные числа. определение Натуральные числа – это числа, которые возникают естественным образом при счете предметов. Например: 1,2,3,4 … 1,2,3,4 … Числовые множества принято обозначать латинскими заглавными буквами с двойным штрихом. Множество натуральных чисел […]...
- Що таке ділення – визначення Уявімо ділення в буквеному вигляді a: b = с. Число a – ділене (або кратне) числа b, число b – дільник числа а, число с – частка чисел а і b. Розподіл – це зворотне множенню математичне дію. Якщо сb = а. Прості і складені числа Число називається простим, якщо його дільниками (поділ без залишку) […]...
- Двозначні і тризначні натуральні числа Спочатку дамо визначення двозначних натуральних чисел. Визначення: Двозначні натуральні числа – це натуральні числа, запис яких складають два знаки – дві цифри (різні або однакові). Приміром, натуральне число 45 – двозначне, числа 10, 77, 82 теж двозначні, а 5490, 832, 90037 – не двозначне. Давайте розберемося, який зміст несуть в собі двозначні числа, при цьому […]...
- Сенс ділення натуральних чисел На підставі озвученого сенсу ділення надаємо поділу двох натуральних чисел. При цьому будемо розрізняти натуральне число, яке ділять, і натуральне число, на яке ділять. Нам відомо, що натуральні числа пов’язані з кількістю деяких предметів. Будемо вважати, що число, яке ділять, визначає кількість предметів у вихідному множині. Сенс, який несе в собі результат ділення двох натуральних […]...