Експоненціальна і логістична моделі зростання
Розглянемо опис популяції на рівні повного внутріпопуляціонного агрегування. Цей опис складається у відтворенні динаміки її чисельності під впливом інших екологічних факторів. Зміна щільності якоїсь популяції Xj (чисельності особин на одиницю площі екосистеми) відбувається в результаті наступних процесів: розмноження, загибелі, еміграції та імміграції. На кожен з цих процесів впливають як сама щільність Xj, так і інші біогенні і абіогенні екологічні фактори:
D Xj / d t = Bj – Dj + Ij – Ej (3.20)
Де Bj – швидкість розмноження особин j-й популяції (від англ. birth – рожденіе), Dj – швидкість загибелі (від death – смерть), Ij – швидкість імміграції (від immigration), Ej – швидкість еміграції (від emigration). Швидкості B, D, I і Е мають однакову розмірність: особина-площа-1-час-1 і, в загальному випадку, залежать від усіх екологічних факторів. Записавши вирази типу (3.20) для всіх популяцій екосистеми і задавши їх початкові щільності xj0, ми повинні вирішити отриману систему диференціальних рівнянь. У більшості практичних випадків залежність швидкостей B, D, I, і E від екологічних факторів невідома, але навіть у тих випадках, коли можна явно записати вирази для них, рішення отриманої системи рівнянь представляє величезні обчислювальні труднощі. Разом з тим, можна провести якісний аналіз можливих рішень. Розглянемо відносно ізольовані екосистеми, для яких швидкостями імміграції та еміграції можна знехтувати. Використовуючи концепцію повного внутріпопуляціонного агрегування, швидкості розмноження і загибелі представимо у вигляді добутку щільності популяції і питомих швидкостей. Не слід забувати, що rj0 залишається функцією багатьох екологічних змінних, які самі змінюються з часом. На практиці зазвичай використовують приватні функції (rj0), що описують залежність rj0 від невеликого числа екологічних змінних (однієї-двох) при фіксованих значеннях інших. Існує оптимальна комбінація екологічних факторів, при яких rj0 досягає максимального значення ^ макс. Ця величина, звана біотичних потенціалом популяції, є її найважливішою характеристикою. Цікаво відзначити, що биотический потенціал експоненціально падає з ростом маси особин; з високим коефіцієнтом кореляції дотримується соотношеніе. Аналізіруя вихідні передумови моделі, легко уявити, що з найбільшим успіхом вона повинна описувати нову, швидко зростаючу популяцію. Існують емпіричні докази справедливості припущення про сферу застосовності цієї моделі. Так, вона блискуче описала динаміку чисельності зубрів у Біловезькій пущі після суворої заборони їх винищення, зростання чисельності оленів на Кольському півострові після створення там заповідника або зростання поголів’я кіз в перші сезони після їх завезення на о. Св. Олени. Експоненціальна модель задовільно відтворює і зростання людської популяції, починаючи з середини XVIII в. і до наших днів.
Але рано чи пізно зростання будь-якої популяції припиняється. У деякий момент величини rj стають менше біотичного потенціалу г ™ с. Зниження rj – наслідок відхилення екологічних чинників від оптимальних значень або ж результат зростаючого впливу доданка rj1 ^ xj у формулі (3.25), яке залежить від щільності популяції і зазвичай має негативне значення. Можна прийняти модель, згідно з якою в умовах малої щільності і гарній забезпеченості ресурсами популяція розкриває свій потенціал, збільшуючи чисельність у геометричній прогресії. Зі збільшенням щільності зростає дія факторів, що гальмують ріст популяції. Настає момент, коли зростання популяції припиняється (ij = 0), і її щільність зберігається на постійному рівні, характерному для даної екосистеми. Таку величину щільності називають ємністю середовища. Можна запропонувати безліч математичних виразів, що описують викладену схему. Найпростішою і найбільш відомою є логістична модель росту (П. Ферхюльст, 1838). У цій моделі приймають, що народжуваність в популяції постійна, а смертність лінійно зростає з ростом щільності.
(2 votes, average: 3.00 out of 5)