Двійкова система числення – реферат
Двійкова система числення дуже важлива, так як саме на її основі закодована вся інформація, яка міститься в вашому персональному комп’ютері. Саме з цієї причини важливо навчитися розбиратися в ній і розуміти її механізми.
Для того, щоб зрозуміти суть двійкової системи числення найдоцільніше звернутися до звичної нам десяткової системі числення. Використовувана нами щодня десяткова система числення складається з десяти символів: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Далі закінчуються одиниці, і починаються десятки. При цьому числа повторюються, а рахунок починається заново. Двійкова система числення побудована по абсолютно аналогічним принципом, з тією лише різницею, що тут не 10 символів, а всього 2: нуль і одиниця.
Щоб краще зрозуміти розглянемо на прикладі:
Отже в двійковій системі 0 дорівнює 0 в десяткового.
1 = 1, і на цьому кількість символів закінчується, і все починається спочатку.
2 = 10;
3 = 11;
4 = 100;
5 = 101;
6 = 110;
7 = 111 і так далі.
Легко помітити, що в двійковій системі числення, в силу убогого кількості символів, числа дуже швидко стають багатозначними. З цієї причини не завжди виходить швидко їх розпізнавати. Так наприклад не дуже просто відразу сказати чому в десятковій системі числення одно двійковечисло 11001010. Але для того, щоб визначити, проте, що це за число, існують цілком прості способи перекладу чисел із двійкової системи в десяткову.
І знову звернемося до десятковій системі числення. У ній будь багатозначне число можна представити у вигляді суми сотень, десятків, одиниць.
Наприклад:
1279 = 1000 + 200 + 70 + 9;
Можна піти далі і записати це число в такому вигляді:
1279 = 1 * 10 ^ 3 + 2 * 10 ^ 2 + 7 * 10 в першій + 9 * 10 в нульовий.
Теж саме можна зробити і з нашим двійковим чіслом. Едінственная різниця буде полягати в тому, що тут підстава буде не 10 а 2.
Отже 11001010 = 1 * 2 в сьомий + 1 * 2 в шостий + 0 * 2 в п’ятій + 0 * 2 в 4 + 1 * 2 в 3 + 0 * 2 в 2 + 1 * 2 в першій +0 * 2 в нульовий.
Якщо порахувати суму всіх складових, то як раз і вийде десяткове число.
11001010 = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 202.
Тобто, остаточну відповідь звучить так: число 11001010 за основою 2 дорівнює числу 202 за основою 10.
Є так само і зворотний спосіб перекладу десяткового числа в двійкове. Наприклад, нам потрібно отримати з числа 77 його двійкову запис. Цього можна домогтися послідовним розподілом на два:
77/2 = 38 (один залишок)
38/2 = 19 (нуль залишок)
19/2 = 9 (один залишок)
9/2 = 4 (один залишок)
4/2 = 2 (нуль залишок)
2/2 = 1 (нуль залишок)
1/2 = 0 (один залишок)
Але чому ж все-таки саме двійкова система так популярна в програмуванні? Справа в тому, що якщо створити обчислювальну техніку, яка буде побудована на десятковій системі числення, то це буде пристрій, який повинен буде знаходитися в десяти станах. Тобто від кількості символів в коді залежить кількість станів. Набагато простіше, щоб їх було всього два, тому і використовується саме двійкова система.
(2 votes, average: 3.00 out of 5)