Дозволені орбіти
Згадаймо, в кристалах електрони, пов’язані з атомами, мають негативну енергію, а вільні – позитивну. Між ними існує зона заборонених енергій. Можливо, для електрона в атомі водню якісь значення енергії теж заборонені? Відповідь може дати тільки досвід.
Якщо всередину нашої колби помістити плоский конденсатор і з’єднати з генератором постійної напруги, вийде вбудований джерело електричного поля. Почнемо поступово збільшувати напругу генератора. У певний момент амперметр покаже стрибок струму, який незабаром впаде до нуля. Що ж сталося? Ми знаємо, що нейтральний газ не проводить струм. Зате відомо, що плазма добре проводить струм. Очевидно, як тільки напруга досягла величини, достатньої для відриву електрона від ядра, атоми водню почали розпадатися на електрони і протони. Такий процес називають іонізацією, так як нейтральний атом перетворюється в іон. Протони і електрони починають переміщатися до пластин конденсатора, створюючи короткочасний струм (плоский конденсатор зручний тим, що він створює однорідне електричне поле, яке легко вимірювати). В результаті дослідів, проведених у різних умовах іонізації, з’ясувалося наступне.
При наднизьких температурах іонізація атома відбувається при напрузі генератора U, рівному 13.6 В (для зручності будемо округляти до десятих часток вольта). До цього струм відсутній, газ залишається нейтральним. При нормальній температурі іонізація відбувається двічі: при U = 13.6 і U = 3.4 (В). При високій температурі іонізація виникає тричі: при U = 13.6, 3.4 і 1.5 (В). У гарячому газі іонізація відбувається чотири рази: при U = 13.6, 3.4, 1.5 і 0.85 (В). Нарешті, в розпеченому газі іонізація виникає п’ять разів: при напрузі U, рівному: 13.6, 3.4, 1.5, 0.85 і 0.5 (В) (47.1). Спробуємо пояснити отримані результати.
Згадаймо, що при русі заряду q в поле відбувається робота А = q U (47.2). Замінюючи в (47.2) q на заряд електрона e, одержимо: А = e U (47.3). Очевидно, робота (47.3), необхідна для іонізації атома, чисельно дорівнює енергії електрона на даній орбіті. Значить, значення напруги з ряду (47.1) відповідають іонізації атомів водню при відриві електронів з п’яти різних орбіт.
Для зручності пронумеруємо їх цифрами від 1 до 5.
При наднизьких температурах електрони в атомах знаходяться тільки на орбітах № 1. При цьому їх енергія дорівнює, згідно (47.1): Е1 = -13.6 еВ. Як тільки напруга генератора досягає 13.6 В, електрони відриваються від протонів і між пластинами конденсатора з’являється хмарка плазми. Амперметр спочатку показує струм, але після поділу та поглинання заряджених частинок обкладинками конденсатора струм падає до нуля.
При нормальній температурі атоми водню рухаються швидше і можуть соударяющихся між собою. Якщо енергія удару достатня велика, один з електронів може перескочити на орбіту № 2, де його енергія, очевидно, дорівнює Е2 = -3.4 еВ (див. 47.1). Таким чином, при нормальній температурі в колбі є два види атомів. В одних електрони перебувають на орбітах № 1, в інших – на орбітах № 2. Електрони спочатку відриваються від орбіт № 2, коли напруга генератора одно U = 3.4 В. У цей момент виникає перший стрибок струму. Потім, коли напруга генератора піднімається до величини 13.6 В, починається іонізація атомів, в яких електрони перебувають на орбітах № 1. У цей момент виникає друге стрибок струму, який реєструє амперметр.
Легко уявити, що при подальшому підвищенні температури в колбі з’являються атоми, де електрони можуть обертатися по орбітах № 3. Це означає, що в колбі одночасно присутні атоми трьох видів. В одних електрони перебувають на орбітах № 1, в інших – на орбітах № 2. У атомах третього виду електрони обертаються по орбітах № 3, де їх енергія дорівнює -1.5 (еВ). У цих умовах іонізація починається з орбіти № 3, при напрузі генератора, рівному 1.5 В.
У газі, температуру якого можна назвати дуже гарячою, одночасно можуть бути атоми чотирьох видів. Тому тут іонізація відбувається чотири рази, починаючи з напруги генератора U = 0.85 В. Нарешті, в розпеченому газі можуть бути атоми п’яти видів. У різних атомах електрони можуть займати місця на різних орбітах, з першої по п’яту. Тому в розпеченому газі іонізація відбувається п’ять разів, починаючи з самої верхньої, п’ятої орбіти, при напрузі генератора всього U = 0.5 В.
З досвіду випливає, що крім даних (47.1) інших значень напруги іонізації немає. Це означає, що електрони в атомі водню можуть обертатися тільки по певних орбітах, де вони мають енергію, відповідну даними (47.1). Інших орбіт в атомі водню немає. При ще більш високих температурах електрони можуть розташовуватися на орбітах № 6, № 7 і так далі. Відзначимо, чим більше номера орбіт, тим менше відстань між ними. Так, 10-а і 11-а орбіти енергетично розрізняються на 0.1 еВ. Це зовсім небагато. Правда, щоб “загнати” електрон на орбіту № 11 будуть потрібні зоряні температури. На Землі здійснити це непросто. Тому ми поки обмежимося отриманими результатами і спробуємо вирахувати радіуси перших п’яти дозволених орбіт, використовуючи рівняння (46.9).
Для спрощення розрахунків замінимо Е на eU, а U візьмемо з досвідчених даних (47.1) .Тоді для радіуса r маємо: r = e2 / 8πε0eU, або r = e / 8πε0U (47.4). Підставляючи значення U в вольтах, отримуємо радіус найближчій до ядра першої орбіти: r1 = 1.602х10-19 / 8х3.14х8.85х10-12 х13.6 = 0.0529 (нм). Цей радіус називають “першим боровським” на честь Н. Бора, який раніше за інших припустив, що для електрона в атомі водню дозволені не будь-які орбіти. Для наступних орбіт маємо відповідно:
r2 = 1.602х10-19 / 8х3.14х8.85х10-12х3.4 = 0.213 (нм), r3 = 1.602х10-19 / 8х3.14х8.85х10-12 х1.5 = 0.477 (нм), r4 = 1.602х10- 19 / 8х3.14х8.85х10-12 х0.85 = 0.849 (нм), r5 = 1.602х10-19 / 8х3.14х8.85х10-12 х0.5 = 1.334 (нм).
З’ясовується, що електрон в атомі водню може обертатися тільки по деяких дозволеним орбітах, радіуси яких можна обчислити за формулою (47.4). Таким чином, спектр енергії електрона в атомі водню складається з дискретного набору чисел. Цим газ відрізняється від твердої речовини. У кристалах і рідинах енергія електрона в дозволеній зоні може змінюватися безперервно. Теоретично, щонайменше.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)