Доведіть, що вертикальні кути рівні

Вертикальні кути утворюються, якщо сторони одного кута продовжити за його вершину.

У цьому випадку виходять дві пересічні прямі, що утворюють чотири кути. Ці чотири кути попарно вертикальні.

Вертикальні кути знаходяться один навпроти одного, а поруч лежать кути є суміжними, так як у них одна сторона спільна, а не загальні сторони лежать на одній прямій.

Рівність вертикальних кутів є наслідком визначення суміжних кутів. Суміжні кути за визначенням в сумі складають 180 °.

Візьмемо будь-який кут, утворений двома пересічними прямими, позначимо його як ∠1 і приймемо його величину як a.

Тоді суміжний ∠2 з ним буде дорівнює 180 ° – a. Але у цього ∠2 з іншого боку є інший суміжний кут – ∠3. Його величина буде дорівнює 180 ° мінус величина ∠2. Але ∠2 у нас дорівнює 180 ° – a, тому:

∠3 = 180 ° – ∠2 = 180 ° – (180 ° – a) = 180 ° – 180 ° + a = a

Тобто ∠1 і ∠3 рівні.

Можна продовжити і довести, що ∠4 дорівнює ∠2. Якщо ∠3 дорівнює a, то ∠4, як суміжний з ним, дорівнює 180 ° – a.

На малюнку нижче доказ виглядає дещо по-іншому. ∠2 суміжний і з ∠1, і з ∠3. Оскільки його величина постійна, а сума суміжних кутів дорівнює 180 °, то щоб отримати величину ∠2, треба з 180 віднімати одне і те ж число, значить ∠1 = ∠3.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (3 votes, average: 3.33 out of 5)

Доведіть, що вертикальні кути рівні