Дифракція Френеля на круглому отворі
Вирішимо задачу про розподіл інтенсивності на екрані, якщо на шляху світла від точкового джерела поставлений непрозорий екран з круглим отвором, площина якого перпендикулярна до осі. Екран частково перекриває хвильовий фронт, але на відкритій частині поле електромагнітної хвилі не змінюється. Таке припущення допустимо, якщо розміри отвору великі в порівнянні з довжиною хвилі. Будемо також припускати, що розміри отвору можна змінювати, що дає можливість відкривати будь-яке число зон.
Якщо отвір відкриває одну першу зону Френеля або невелике непарне число зон, то амплітуда і інтенсивність світла в точці Р буде більше, ніж при повністю відкритому хвильовому фронті, це видно з векторної діаграми (рис. 3.12).
Найбільша освітленість буде у випадку, коли отвір відкриває одну зону Френеля. У цьому випадку амплітуда коливань в точці спостереження зростає в 2 рази, а інтенсивність – в 4 рази в порівнянні з дією вільно розповсюджується хвилі. При розширенні отвору інтенсивність в точці почне зменшуватися. Навколо точки утворюється світле кільце, до якого і переміщається максимум інтенсивності. Коли отвір відкриє дві зони Френеля, інтенсивність в точці буде практично дорівнює нулю. При подальшому збільшенні розмірів отвору дії перших двох зон Френеля компенсуються, тому поле в точці визначається дією тільки відкритої частини третьої зони. У центрі з’являється світла пляма, а центральний темний гурток розширюється і переходить в темний кільце, що оточує центральне світла пляма.
Таким чином, в тих випадках, коли отвір відкриває парне число зон, в точці буде темна пляма, коли непарне число зон – в центрі буде світла пляма, оточене темними і світлими кільцями.
Аналогічний ефект спостерігається, якщо розмір отвору не змінювати, а точку спостереження переміщати вздовж лінії, при цьому змінюється відстань b і, отже, розмір зон. В результаті отвір буде відкривати одну, дві і так далі зони Френеля, що призведе до періодичному зміни інтенсивності в точці Р.
Складніше визначити збудження в точках, які не лежать на лінії. У цьому випадку зони Френеля будуються тим же способом, але центр їх виявиться зміщеним щодо центра отвору. Тому для деяких зон отвір відкриває тільки частина їх поверхонь. Дія цих зон в точці визначиться не тільки їх числом, але й тим, яка частина кожної із зон відкрита. На рис. 3.13 показано, як змінюється розташування зон в площині отвору, а отже, і інтенсивність в точці спостереження при русі її в напрямку, перпендикулярному прямій.
Чи не виробляючи точного розрахунку, можна стверджувати, що внаслідок симетрії всього розташування навколо лінії розподіл освітленості в площині, їй перпендикулярній, буде симетричним. При видаленні від точки Р періодично розташовуються темні і світлі кільця, що плавно переходять один в одного.
На рис. 3.14 приведена дифракционная картина, яка спостерігається на екрані, розташованому перпендикулярно прямій, для випадку, коли отвір перекриває парне число зон Френеля. Видно, що в цьому випадку в центрі дифракційної картини буде темна пляма, оточене світлими і темними кільцями.
(2 votes, average: 3.00 out of 5)