Числові вирази

Related posts:

1. Вирази зі змінними Розглянемо невелику задачу, яка часто зустрічаються в різних журналах і фокусах. Фокусник пропонує загадати вам деяке число. Далі просить помножити його на три, а до отриманого результату додати шість. Потім він просить розділити отриману суму на три і відняти з результату отримане число. Далі він говорить вам вірну відповідь. Як же так відбувається, невже це […]...
2. Розкриття дужок Вираз а + (b + с) можна записати без дужок: а + (b + с) = а + b + с. Цю операцію називають розкриттям дужок. Приклад 1. Розкриємо дужки у виразі а + (-b + с). Рішення. А + (-b + с) = а + ((-b) + с) = а + (-b) + с […]...
3. Логічні вирази З логічними величинами і виразами вам вже доводилося мати справу при роботі з базами даних, з електронними таблицями, врозділі “Логічні основи обробки інформації” підручника для 10 класу. Коротко сформулюємо основні правила запису логічних виразів на Паскалі. Логічний вираз є логічна формула, записана на мові програмування. Логічний вираз складається з логічних операндів, пов’язаних логічними операціями і […]...
4. Правила розкриття дужок Дужки досить часто використовуються в алгебраїчних виразах, з їх допомогою встановлюється пріоритет математичних (логічних) операцій – дужки визначають в якій черговості будуть проводитися обчислення. Якщо в алгебраїчному виразі присутні дужки, то в першу чергу виконуються дії, укладені в дужки. 3 – (5 + 2) = 3 – 7 = 21 3 – 5 + 2 […]...
5. Як виглядають вирази в алгебрі Цифрами ми вже звикли рахувати в магазині, в якихось іграх і в інших ситуаціях. Для цього ми оперуємо цифровими виразами. Наприклад, нам треба купити 2 буханки хліба по 30 гривень. 2 * 30 = 60 У цифровому вираженні є цифри і дробу (, і т. д.) Цифрові вираження можуть містити додавання, віднімання, дужки і інші […]...
6. Властивості додавання натуральних чисел Додавання натуральних чисел грунтується на складання 2-х натуральних чисел. Складання 3-х і більше чисел виглядає як послідовне додавання 2-х чисел. Крім того, в силу переместительного і сочетательного властивості додавання, числа, які складаються можна міняти місцями і замінювати будь-2 складаються з чисел за їх сумою. Дія додавання маленьких натуральних чисел можна виробляти в думці або на […]...
7. Однорідні тригонометричні рівняння відносно sin та cos Рівняння вважаються однорідним відносно sin і cos, коли всі його члени однаковою мірою відносно sin і cos однакового кута. Розглянемо кілька прикладів однорідних тригонометричних рівнянь: Sin х – cos х = 0, Sin2 х – 5 sin х cos х + 6 cos2 х = 0, Cos2 х – sin х cos х = 0. […]...
8. Винесення спільного множника за дужки Розглянемо кілька прикладів винесення спільного множника за дужки, щоб стало зрозуміліше, як це робити. Приклади винесення спільного множника за дужки Приклад 1. Завдання розкласти многочлен на множники А) 2x +6 y Б) a ^ 3 + a ^ 2 В) 4*a ^ 3 +6*a ^ 2 Г) 12*a*b ^ 4 18*a ^ 2*b ^ 3*c […]...
9. Дійсні числа Поняття дійсного числа Дійсне число – будь-яке невід’ємне або від’ємне число або нуль. З допомогою дійсних чисел виражають вимірювання кожної фізичної величини. Речовий або дійсне число виникло необхідності вимірювань геометричної і фізичної величин світу. Крім того, для проведення операцій добування кореня, обчислення логарифма, вирішення алгебраїчних рівнянь і т. д. Натуральні числа утворилися з розвитком рахунку, […]...
10. Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
11. Раціональні числа та основні властивості дій з ними Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого. Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю […]...
12. Натуральні числа Просте число – це натуральне число. Їх використовують у повсякденному житті для підрахунку предметів, тобто для обчислення їх кількості і порядку. Що таке натуральне число: натуральними числами називають числа, які використовуються для підрахунку предметів або для вказання порядкового номера будь-якого предмета з усіх однорідних предметів. Натуральні числа – це числа, починаючи з одиниці. Вони утворюються […]...
13. Повідомлення про вирази “Ахіллесова п’ята і Троянський кінь” Крилаті вислови “Ахіллесова п’ята” і “троянський кінь” ведуть свій початок від давньогрецьких міфів і легенд, а також фрагментів історії Стародавньої Греції. “Ахіллесова п’ята” позначає в російській мові вразливе місце, то, що здатне підвести, то, що здатне все зіпсувати. Це слабке, незахищене місце – у людини, в якомусь справі, деякому пристрої або процес, яка не дає […]...
14. КРИЛАТІ ВИРАЗИ, ВИСЛОВИ, ЦИТАТИ, ЯКІ МОЖУТЬ БУТИ ВИКОРИСТАНІ У ТВОРАХ Існують такі короткі вислови або прислів’я, що усіма прийняті і вживаються. Такі вислови не переходили б із століття в століття, якби всім людям не здавалися б істинними. Квінтиліан 1. ПРО РІДНУ КРАЇНУ, МОВУ, УКРАЇНСЬКУ ПІСНЮ Де люблять нас – лиш там оселя рідна. Дж. Байрон Мова – жива плоть, яка створювалася мільйонами поколінь. О. Толстой […]...
15. З чого складаються одночлени Одночлени можуть складатися з чисел, змінних (букв) і ступенів. Приклади одночлена: 0, 8, 18, 93, , … – складаються тільки з чисел (числового множника) X, ab, 8mnx, 2d3 – складаються з числового множника (або коефіцієнта одночлена), а за ним змінні букви (пам’ятаємо, що в них можна поставити будь-які числа). І т. д. Зазвичай спочатку пишуть […]...
16. Яке рівняння називають лінійним Рівняння виду ax = b називають лінійним, якщо a, b – задані числа; x – змінна. Приклади розв’язання лінійних рівнянь Вирішувати класичне лінійне рівняння дуже легко. Для цього слід застосувати властивість ділення – множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює приватне: 5x = 10 (5x) – (1/5) […]...
17. Розкладання многочленів Багаточлени можна спрощувати, прийнявши відповідне загального множника за дужки або способом угруповання. Все робиться за аналогією з натуральними числами, потрібно лише більше уваги, оскільки вираження з многочленами досить громіздкі. Розподільчий закон множення щодо складання відмінно підходить для винесення загального множника за дужки: Am + Bm + Cm = m (A + B + C) Многочлен […]...
18. Коефіцієнт І сполучна властивості множення дозволяють спрощувати вирази. Приклад 1. Спростимо вираз 0,3А – (-0,7b). Рішення. Цей вираз є твором чотирьох множників: 0,3 – а – (-0,7) – b. Згрупувавши окремо числові і окремо літерні множники, отримаємо: 0,3А – (-0,7b) = 0,3 – а – (-0,7) – b = (0,3 – (-0,7)) – (а – b) […]...
19. Види раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Приклади цілого виразу Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a ^ 3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b 3. 4*y-((5*y +3) […]...
20. Перетворення цілого висловлювання на многочлен У математиці існує багато різних виразів. Деякі з них мають своє, закріплене за ними назву. Розглянемо одне з них. Цілий вираз Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від […]...
21. Розкладання на множники До алгебраїчних виразів варто підходити з позиції краси і зручності. Чим воно красивіші, ніж зручніші, тим простіше з ним потім рахувати. Тому в будь-якому, навіть самому довгому виразі, необхідно дивитися, чи не можна його якось спростити. Які є методи спрощення і розкладання на загальні множники: Винесення за дужки загального множника: Припустимо, у нас є вираз: […]...
22. Формула квітки Особливості будови квітки можна відзначити скорочено у вигляді формули. При її складанні використовують такі скорочення: Ок – листочки простого оцвітини, Ч – чашолистки, Л – пелюстки, Т – тичинки, П – маточки. Число частин квітки позначається цифрами у вигляді індексу (Ч5 – це 5 чашолистків), при великому числі частин квітки використовують знак ^. У разі […]...
23. Позначення натуральних чисел Для рахунку предметів застосовують натуральні числа. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таку запис чисел називаютдесятічной. Послідовність всіх натуральних чисел називають натуральним рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, […]...
24. Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...
25. Знаходження наближених значень квадратного кореня На практиці часто доводиться обчислювати квадратні корені з різних чисел. Зараз це можна зробити на калькуляторі або за допомогою комп’ютера. Ми ж розглянемо спосіб, як обчислити квадратний корінь з будь-якого числа з необхідною точністю, не використовуючи при цьому комп’ютер, калькулятор або інші обчислювальні засоби. Для прикладу, спробуємо обчислити корінь з числа 2, з точністю до […]...
26. Ділення десяткових дробів Розподіл десяткового дробу на ціле число: якщо ділене менше дільника, тоді потрібно записати нуль в цілій частині приватного і поставити після нього десяткову точку. Потім, не беручи до уваги десяткову точку діленого, приєднати до його цілої частини наступну цифру дробової частини і знову порівняти отриману цілу частину діленого з дільником. Якщо нове число знову менше […]...
27. Визначення ступеня з натуральним показником Запис виду an називається ступенем. Якщо n може бути тільки натуральним числом (1, 2, 3, 4 …), то запис an називається ступенем з натуральним показником. Далі ми будемо просто говорити “ступінь”. A може бути будь-яким числом: як позитивним, так і негативним, як цілим, так і дробом. a називається підставою ступеня. N – це показник ступеня. […]...
28. Що таке ступінь числа Першими арифметичними діями з числами, які освоїв людина, були додавання і віднімання. У міру накопичення знань у людей з’являлися нові потреби. Наприклад, коли виникла необхідність складати (або віднімати) багато разів одні й ті ж числа, людина придумала операції множення і ділення. Через деякий час, коли треба було проводити багаторазові операції множення (або поділу) одних і […]...
29. Квадратний тричлен та його корінь Квадратним тричленної називають тричлен виду: A*x2 + b*x + c, Де A, b, c – деякі довільні речові (дійсні) числа; X – змінна. Причому число а не повинно дорівнювати нулю. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число с називають вільним членом. Коренем квадратного тричлена a*x2 […]...
30. Квадрат суми і різниці двох виразів Загальне правило множення многочленів свідчить, що необхідно кожен член многочлена помножити на кожен член іншого многочлена, і отримані твори скласти. Формули скороченого множення Але існує декілька випадків, коли множення виробляти повністю не треба, а існують вже готові формули, звані в алгебрі формулами скороченого множення многочленів або просто формулами скороченого множення. Зробимо множення двох многочленів (a […]...
31. Коротенько про десяткову систему числення Отже, ми познайомилися з натуральними числами, зі змістом, закладеним в них, і способом запису натуральних чисел за допомогою десяти цифр. Взагалі, метод запису чисел за допомогою знаків, називають системою числення. Значення цифри в записі числа може залежати від її позиції, а може і не залежати від її позиції. Системи числення, в яких значення цифри в […]...
32. Подільність натуральних чисел Ділення – це дія, зворотне множенню. Розглянемо більш детально ділення натуральних чисел. Натуральними числами називають числа, які використовуються для рахунку. Кожному кількістю предметів рахунку відповідає деяке натуральне число. Якщо предметів для рахунку немає, то використовується значення 0, але при рахунку предметів ми ніколи не починають з 0, і відповідно число 0 не можна віднести до […]...
33. Рішення нерівностей другого степеня з однією змінною Розглянемо невелику задачу. Є деякий прямокутник. Його сторони рівні 2см і 3 см. Кожну сторону прямокутника збільшили на однакову кількість сантиметрів. Після цього площа прямокутника стала більше на 12 см2. Як змінилася кожна зі сторін? Рішення. Бо сторони збільшили на одне і теж число, позначимо це число за х. Тепер можемо записати формули сторін нового […]...
34. Квадратний корінь з ступеня Квадратним коренем з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a. Наприклад, числа-5 і 5 є квадратними коренями з числа 25. Тобто, корені рівняння x ^ 2=25, є квадратними коренями з числа 25. Тепер необхідно навчитися витягувати квадратний корінь з ступеня. Є два основних правила: Правило № 1 Якщо a>=0 і n-деяке натуральне число, […]...
35. Факти про числа Числа оточують нас всюди – це і день народження людини, і час, і номер телефону, і багато іншого. У цій статті розглянемо цікаві факти про числа. Самим щасливим числом вважається 7 (наприклад, є 7 кольорів веселки, 7 музичних нот, 7 днів в тижні і інше). Що стосується нещасливого числа, то у різних народів воно відрізняється. […]...
36. Системи числення. Переклад чисел Система числення – прийнятий спосіб запису чисел і зіставлення цим записам реальних значень. Всі системи числення можна розділити на 2 класи: позиційні і непозиційні. Для запису чисел в різних системах числення використовується деяка кількість відмінних один від одного знаків. Число таких знаків в позиційній системі числення називається основою системи числення. У позиційній системі числення число […]...
37. Формули скороченого множення Математичні вирази (формули) скороченого множення (квадрат суми і різниці, куб суми і різниці, різниця квадратів, сума і різниця кубів) вкрай не замінимі в багатьох областях точних наук. Ці 7 символьних записів незамінні при спрощенні виразів, розв’язанні рівнянь, при множенні багаточленів, скорочення дробів, рішення інтегралів і в чому іншому. А значить буде дуже корисно розібратися як […]...
38. Наближення по недостачі і по надлишку Проводячи різні виміри, вирішуючи рівняння графічним способом, виконуючи арифметичні обчислення, часто отримують наближені значення, а не точні. Наприклад, при обчисленні кореня числа може вийти нескінченна неперіодичних дріб (т. Е. Ірраціональне число). Крім того, існують нескінченні періодичні дроби, використовувати які в обчисленнях також незручно. Тому числа, які є нескінченними десятковими дробами або кінцевими, але мають безліч […]...
39. Дільники і кратні 20 яблук можна розділити порівну між 4 хлопцями. Кожен отримає по 5 яблук. А якщо треба розділити (не розрізаючи) 20 яблук між 6 хлопцями, то кожен отримає по 3 яблука, а ще 2 яблука залишаться. Кажуть, що число 4 є дільником числа 20, а число 6 не є дільником числа 20. Дільником натурального числа а […]...
40. Показникова функція Показовою називається функція у = ах, в якій а – це постійне позитивне число. Число а необхідно брати позитивним тому, що при а < 0 величини не були б дійсними. Аргумент х може мати будь-які дійсні значення, а значення функції у = ах необхідно задавати тільки позитивні. Наприклад: Для функції у = 16х при х […]...